【Leetcode每日一题】 分治 - 数组中的第K个最大元素（难度⭐⭐）（63）

时间：2024-04-25 07:33:46

1. 题目解析

题目链接：数组中的第K个最大元素

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

在快速排序算法中，一种常见的优化策略是将数组划分为三个区间。这种划分方式可以更加精确地定位到目标元素所在的位置，从而加快排序速度。具体地，这三个区间为：[l, left]、[left + 1, right - 1] 和 [right, r]。

  1. 区间划分：
    • 首先，选定一个基准元素（pivot），通常选择数组的第一个元素或最后一个元素。
    • 然后，通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小。
    • 这个分割过程结束后，基准元素所处的位置就是数组的一个划分点，该点将数组分成左右两个子区间。
  2. 计算区间元素个数：
    • 在完成划分后，我们计算每个区间的元素个数。这可以通过遍历每个区间并计数来实现。
    • 特别地，对于中间区间 [left + 1, right - 1]，它包含了所有与基准元素相等的元素。
  3. 推断目标元素位置：
    • 有了每个区间的元素个数，我们就可以推断出目标元素可能位于哪个区间。
    • 如果目标元素小于基准元素，则它必定位于左区间 [l, left] 中；如果目标元素大于基准元素，则它位于右区间 [right, r] 中；如果目标元素等于基准元素，则它可能位于中间区间 [left + 1, right - 1] 中。
  4. 定位并返回结果：
    • 根据推断出的目标元素所在区间，我们直接在该区间内进行搜索或返回结果。
    • 如果目标元素存在于中间区间，并且我们关心的是第一个或最后一个等于基准元素的元素，我们可以直接返回该区间的起始或结束位置。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) 
    {
        srand(time(nullptr));
        return qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);
    }
    int qsort(vector<int>& nums, int l, int r, int k)
    {
        if(l == r) return nums[l];

        //1.随机算则一个基准元素
        int key = getRandom(nums, l, r);
        //2.将数组分三块
        int left = l - 1, right = r + 1, i = l;
        while(i < right)
        {
            if(nums[i] < key) swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if(nums[i] == key) i++;
            else swap(nums[--right], nums[i]);
        }
        //3.分情况讨论
        int c = r - right + 1, b = right - left - 1;
        if(c >= k)
        {
            return qsort(nums, right, r, k);
        }
        else if(b + c >= k)
        {
            return key;
        }
        else
        {
            return qsort(nums, l, left, k -b -c);
        }
    }
    int getRandom(vector<int>& nums, int l, int r)
    {
        return nums[rand() % (r - l + 1) + l];
    }
};

The Last

嗯，就是这样啦，文章到这里就结束啦，真心感谢你花时间来读。

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