题目描述
- 注意：（这些回文数都没有前导0）
- 1位的回文数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共10个；
- 2位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99 共9个；
* 请问：n位的回文数有多少个？请编写一个递归函数来解决此问题！！！
- 【输入形式】一行一个正整数，代表多少位
- 【输出形式】一行一个正整数，代表回文诗的个数
- 【样例输入】2
- 【样例输出】9
输入：
3
输出：
90
输入：
5
输出：
900
**输入：
10
输出：
90000**
输入：
8
输出：
9000
输入：
1
输出：
10
思路分析
通过for循环读入这个数,通过/和%操作将这个数据逆转,然后再对比逆转后的数字是否和原数字相等
通过for循环读入这个数,每次取头位一个数字和末位一个数字,依次比较这两个数字是否相等,再去掉这两个数字,直到剩下一个数字(位数为奇数)或者剩下两个数字(位数为偶数)
通过数学关系,直接判断位数,算出这个位数内的回文数个数;
- 例如:99899
- 可以把它分为两半,取前面一半998,如果是回文数,其后面一半一定是与其相应位置对应,998为3位数字,**除第一位(不包含前导0)故与后半对应的位置那个数有9种选择(1-9)外,其他位都与相应的位置有10种选择(0-9)**,例如第二位和倒数第二位(0-9)
- 所以可以总结出来相同的位数,位数为奇数奇数其回文数有9*10^(n/2)个,注意n/2是整数,位数为偶数的为910^(n/2-1)个,所以5位数字的的回文数有910*10=900个
- 注意位数为1有10个(0-9),需要特殊处理
代码描述
1. 第一种思路:
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int reverse(long int i,long int *terminate) //递归函数求数值的逆序
{
if (i<=0){ //递归出口
return 1;
}
else{
*terminate*=10; //每次乘10升位数
*terminate+=i%10; //加上个位
reverse(i/10,terminate); //递归每次规模缩小
}
return 1;
}
int main ()
{
int n;
scanf ("%d",&n); //读入一个n,表示n位整数
long int i;
int count=0;
if (n==1){ //如果等于1,则有10个(0-9都是),特殊处理;
printf ("10");
return 0;
}
for (i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++){ //从第一个n位数开始(10^(n-1)),到(10^n)-1
long int terminate=0; //定义一个逆序目标数
reverse(i,&terminate); //把i和逆序目标数传入
if (terminate==i){ //逆序后还和原数相等,则可计数
count++;
}
}
printf ("%d",count); //输出个数
return 0;
}
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2. 第二种思路:
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int judge(int i,int n)
{
int first,last;
if (n<=1){ //规模减小,直到n为1(偶数)或者0
return 1;
}
else{
first=i/pow(10,n-1); //头位数字
last=i%10; //末位数字
if (first!=last){ //头位末尾不一样直接退出
return 0;
}
int tem=pow(10,n-1);
judge(i%tem/10,n-2); //剔除头尾剩下中间,位数减二
}
}
int main ()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if (1==n){
printf ("10");
return 0;
}
int i;
int count=0;
long long low=pow(10,n-1); //循环入口
long long high=pow(10,n); //循环出口
for (i=low;i<high;i++){
if ( judge(i,n)==1){ //判断i是否为回文,计数
count++;
}
}
printf ("%d",count);
return 0;
}
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3. 第三种思路:
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main (){
int n;
scanf ("%d",&n);
int ji=9*pow(10,n/2),ou=9*pow(10,n/2-1);
if (n==1){
printf ("10");
}
else if (n==2){
printf ("%d",9);
}
else if (n%2==1){
printf ("%d",ji);
}
else if (n%2==0){
printf("%d",ou);
}
return 0;
}
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额外疑问
第一第二种方法当n=10的时候运算不出来,求解为何如此,是时间复杂度太高了吗?还是爆int了或者爆递归了?
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持服务器之家。