窗函数的作用

数据侦探

　　与纯傅立叶变换不同，工程师和研究人员需要进行离散傅立叶变换（DFT），用于处理采样数据。这些数据可能来自数字示波器、数据采集系统或其他设备。由于用DFT处理以固定采样频率获得的离散数据，它的结果并不完美。采用DFT——常常是增强的快速傅立叶变换算法（FFT）——处理一个正弦采样信号时，如功率——频率（见图），在本不存在能量的频带出现了能量，即“泄漏”。

　　从FFT处理的结果中你不能消除所有的泄漏现象。这是因为以固定采样频率获得的采样数据的方法导致FFT将结果拓延到很多频率处。然而，你可以在采样数据上加窗函数来减小泄漏。仅仅通过采样一个信号你已经对其加了一个矩形窗。考虑采样过程：设备在其采样周期内打开一个窗允许数据通过，它获得采样数据并对其乘1。

　　矩形窗突然开启关闭的特性是测量仪器固有的特性，这给数据带来了离散性，并导致了问题的产生。为了观察这一现象，复制采样数据，并将若干段数据首位相接连在一起，数据组间的突变转换现象会变得很明显。窗函数能够消除或减少突变转换现象，并增

加FFT结果的敏感度。

 

　　幸运的是，你不必提自己设计窗函数：数学家已经研究出很多能够适合专门需要的窗函数。窗函数的方程出现在很多参考书目中和很多商用软件中，例如LabVIEW中，这些函数作为FFT数据分析工具的一部分出现。常见的FFT窗函数包括Hanning（Hann），Hamming，Blackman－Harris和Kaiser－Bessel函数。时域内的窗函数图像显示起始和结束均为0而中点为1.0的曲线。频域图显示每一个窗函数的转降和波纹曲线。

　　Hanning窗在大多数场合很有效，由于它具有良好的频率分辨率,并降低了频率泄漏。当你不了解信号的特性时，从Hanning窗开始。下面是应用窗函数处理数据集的一般原则：

　　■ 当信号在“远”频段包含强干扰时，选用具有高旁瓣转降率的窗函数

　　■ 当信号在有用频率附近包含强干扰时，选择具有较低的最大旁瓣级别的窗函数

　　■ 当你需要在某一频率附近分离两个或多个信号，选择具有窄主瓣而平滑的窗函数

　　■ 当信号频率组成的幅值比其频率精确位置更重要的场合，选择具有宽主瓣的窗函数

　　■ 当信号的频段较宽，或宽频，采用均衡的窗函数或不加窗函数

　　记住加窗函数可能降低频率分辨率。为了克服这种下降，提高采样率并比例增大采样时间。