决策树优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据；
决策树缺点：可能会产生过度匹配问题。
决策树的一般步骤：
（1）代码中def 1，计算给定数据集的香农熵：
其中n为类别数，D为数据集，每行为一个样本，pk 表示当前样本集合D中第k类样本所占的比例，Ent(D)越小，D的纯度越高，即表示D中样本大部分属于同一类；反之，D的纯度越低，即数据集D中的类别数比较多。
（2）代码中def 2，选择最好的数据集划分方式，即选择信息增益最大的属性：
其中
这里V表示属性a的可能的取值数，Dv表示属性a上取值为av的样本。
（3）代码中 def 3，按照给定特征划分数据集：选取最优属性后，再从属性的各个取值中选取最优的属性，以此类推。
（4）代码中def 5，递归构造树，数的结束标志为：a、类别完全相同则停止划分；b、代码中def 4，如果数据集已经处理了所有属性，但是类标签依然不是唯一的，此时采用多数表决法，即遍历完所有特征时返回出现次数最多的类别。
from math import log
# 计算数据集的信息熵，熵越小，说明数据集的纯度越高
def calcShannonEnt(dataset): # def 1
numEntries = len(dataset) # 样本数，这里的dataSet是列表
labelCounts = {} #定义一个字典，key为类别，值为类别数
for featVec in dataset: # 统计各个类别的个数
currentLabel = featVec[-1]
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
shannonEnt = 0.0 # 信息熵
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key])/numEntries
shannonEnt -= prob * log(prob,2)
return shannonEnt # 信息熵
# 选出最好的数据集划分方式,即找出具有最大信息增益的特征
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet): #def 2
numFeatures = len(dataSet[0])-1 # 特征数
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) #计算数据集的香农熵
bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1
for i in range(numFeatures):
featList = [example[i] for example in dataSet] #第i列特征的所有特征的取值
uniqueVals = set(featList) # 去掉重复的特征，每个特征值都是唯一的
newEntropy = 0.0
for value in uniqueVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet,i,value)
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
infoGain = baseEntropy - newEntropy # 表示属性为value的信息增益
if (infoGain > bestInfoGain):
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature # 具有最大信息增益的特征
# 按照给定特征维数划分数据集,数据集中一行为一个样本
# def 3
def splitDataSet(dataSet,axis,value): # axis可表示数据集的列，也就是特征为数，value表示特征的取值
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis] # 在数据集中去掉axis这一列
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet # 表示去掉在axis中特征值为value的样本后而得到的数据集
# 当处理了所有属性，但是类标签依然不是唯一的，此时采用多数表决法决定该叶子节点的分类
def majorityCnt(classList): # def 4
classCount = {}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=lambda classCount: classCount[1],reverse = True)
return sortedClassCount[0][0]
# 创建树
def createTree(dataSet,labels): # def 5
classList = [example[-1] for example in dataSet] #类别列表
if classList.count(classList[0]) == len(classList): # 如果类别完全相同就停止划分
return classList[0]
if (len(dataSet[0]) == 1):
return majorityCnt(classList)
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) # 选出最好的特征，也就是信息增益最大的特征
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
myTree = {bestFeatLabel:{}}
del(labels[bestFeat]) # 每划分一层，特征数目就会较少
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] # 最好的特征的特征值
uniqueVals = set(featValues) #去掉重复的特征
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:] # 减少后的特征名
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet,bestFeat,value),subLabels)
return myTree
def createDateSet():
dataSet = [[1,1,'yes'],[1,1,'yes'],[1,0,'no'],[0,1,'no'],[0,1,'no']]
labels = ['no surfacing','flippers'] #属性名
return dataSet,labels
myData,myLabel = createDateSet()
createTree(myData,myLabel)
print(createTree(myData,myLabel))
#print(chooseBestFeatureToSplit(myData))
# print(splitDataSet(myData,0,1))
# print(splitDataSet(myData,0,0))