【BZOJ 3294】 3294: [Cqoi2011]放棋子 （DP+组合数学+容斥原理）

时间：2021-08-06 10:31:50

3294: [Cqoi2011]放棋子

Description

【BZOJ 3294】 3294: [Cqoi2011]放棋子 （DP+组合数学+容斥原理）

Input

输入第一行为两个整数n, m, c，即行数、列数和棋子的颜色数。第二行包含c个正整数，即每个颜色的棋子数。所有颜色的棋子总数保证不超过nm。

Output

输出仅一行，即方案总数除以 1,000,000,009的余数。

Sample Input

4 2 2
3 1

Sample Output

8

HINT

N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250

Source

【分析】

　　表示一开始看错题ORZ。。以为相同颜色的不能放一起【这样怎么做？？

　　然后就是其实题目不是这样的、、、

　　DP[i][j][k]表示决策到第k种颜色，前k种颜色一共占了i行j列的方案数。

　　枚举第k行占的行数和列数，ii，jj，那么dp[i][j][k]=f[i-ii][j-jj][k-1]*B[ii][jj][k]*C[n-(i-ii)][ii]*C[m-(j-jj)][jj]

　　其中C是组合数，B[ii][jj][k]表示用ii行jj列填k个东西的方案(注意B数组要满足每一行每一列都有东西，不然好像很容易算重复)

　　对于B数组，我一开始用了两种方法求，都不对（超容易算重复smg，然后很内伤）

　　最后感觉只有枚举这一种方法是可以求出来的，

　　就是递推 B[x][y][z]=C[x*y][k]-sigma(B[i][j][k]*C[x][i]*C[y][j]) (1<=i<=x&&1<=j<=y&&(i!=x||j!=y))

　　【这里是容斥吧？

　　组合数学没学好所以我这题又做了很久ORZ。。

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 #define Mod 1000000009

 #define Maxn 910

 #define LL long long

 LL sm[],f[][][];

 int n,m,c;

 LL C[Maxn][Maxn];

 void get_c()

 {

     memset(C,,sizeof(C));

     for(int i=;i<=n*m;i++) C[i][]=;

     for(int i=;i<=n*m;i++)

      for(int j=;j<=i;j++) C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%Mod;

 }

 LL B[][][];

 LL get_B(int x,int y,int z)

 {

     if(B[x][y][z]!=-) return B[x][y][z];

     if(x==&&sm[z]==) {B[x][y][z]=;return ;}

     if(sm[z]<x||sm[z]<y||x*y<sm[z]) {B[x][y][z]=;return ;}

     LL ans=;

     ans=C[x*y][sm[z]];

     for(int i=;i<=x;i++)

      for(int j=;j<=y;j++)

      {

          if(i==x&&j==y) continue;

          // ans++;

          LL X=get_B(i,j,z)%Mod,

             Y=(C[x][i]*C[y][j])%Mod;

          ans=ans-X*Y;ans%=Mod;

          ans=(ans+Mod)%Mod;

      }

     // printf("B[%d][%d][%d]=%d\n",x,y,z,ans);

     /*for(int i=1;i<=z;i++)

         ans=(ans+get_B(x-1,y,z-i)*C[y][i])%Mod;

     printf("B[%d][%d][%d]=%d\n",x,y,z,ans);*/

     /*ans=C[n*m][x];ans%=Mod;

     ans-=C[(n-1)*m][x]*n;ans%=Mod;

     ans-=C[n*(m-1)][x]*m;ans%=Mod;

     ans+=C[(n-1)*(m-1)][x]*n*m;ans%=Mod;

     ans=(ans+Mod)%Mod;*/

     B[x][y][z]=ans;

     return ans;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);

     for(int i=;i<=c;i++) scanf("%d",&sm[i]);

     get_c();

     memset(f,,sizeof(f));

     memset(B,-,sizeof(B));

     f[][][]=;

     LL ans=;

     for(int i=;i<=n;i++)

      for(int j=;j<=m;j++)

       for(int k=;k<=c;k++) get_B(i,j,k);

     for(int k=;k<=c;k++)

     {

         for(int i=;i<=n;i++)

           for(int j=;j<=m;j++)

           {

              for(int ii=;ii<=i;ii++)

               for(int jj=;jj<=j;jj++)

               {

                   LL X=(C[n-(i-ii)][ii]*C[m-(j-jj)][jj])%Mod,

                      Y=(f[i-ii][j-jj][k-]*B[ii][jj][k])%Mod;

                   f[i][j][k]=(f[i][j][k]+X*Y)%Mod;

               }

                 // f[i][j][k]=(f[i][j][k]+(C[n-(i-ii)][ii]*C[m-(j-jj)][jj])%Mod*(f[i-ii][j-jj][k-1]*C[ii*jj][sm[k]])%Mod)%Mod;

             if(k==c) ans=(ans+f[i][j][k])%Mod;

             // printf("f[%d][%d][%d]=%lld\n",i,j,k,f[i][j][k]);

           }

     }

     printf("%lld\n",ans);

     return ;

 }

屏蔽掉的是一开始两种错误方法。。

2017-03-21 08:28:26

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