LeetCode 343. 整数拆分-输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。 提示:

• 2 <= n <= 58

思路：

本题采用动态规划解决。dp[ i ] 表示 整数 i 拆解后的最大乘积。

确定递推公式：dp[ i ] 有两个来源，一是 j * （i - j），二是 j * dp[ i- j ]，前者表示将 整数 i 拆成两个正整数进行乘积，后者表示将整数 i 拆成两个或两个以上的正整数进行乘积。有些同学可能会认为 第二种来源已经包含了第一种来源，即 j * dp[ i- j ] >= j * （i - j） 其实不然，比如 对 5 进行拆分，当 j = 2，则 i - j 为 3。此时 i *( i - j) = 6，而 dp[ i - j ] = dp[ 3 ] = 2，故 j * dp[ i - j ] = 4 。故 j * （i - j）和 j * dp[ i- j ] 是两个不同的来源。

将 dp[ 2 ] 初始化为1。由于 0 和 1 不可再拆分成 k （ k>=2）个正整数，故不考虑 dp[0] 和 dp[1]。由于 dp[ i ] 的值依赖于 dp[ i - j ]，故应该从前往后进行遍历。

代码：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i-1;j++){
                dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

参考：代码随想录