代码学习记录37----动态规划

时间:2024-04-14 11:04:10

随想录日记part37

t i m e : time: time 2024.04.06



主要内容:今天开始要学习动态规划的相关知识了,今天的内容主要涉及四个方面:
完全背包;零钱兑换 II ;组合总和 Ⅳ 和单词拆分

  • 完全背包
  • 518. 零钱兑换 II
  • 377. 组合总和 Ⅳ
  • 139.单词拆分


动态规划五部曲:
【1】.确定dp数组以及下标的含义
【2】.确定递推公式
【3】.dp数组如何初始化
【4】.确定遍历顺序
【5】.举例推导dp数组

Topic1完全背包

题目:

小明是一位科学家,他需要参加一场重要的国际科学大会,以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料,但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等,它们各自占据不同的重量,并且具有不同的价值。小明的行李箱所能承担的总重量为 N,问小明应该如何抉择,才能携带最大价值的研究材料,每种研究材料可以选择无数次,并且可以重复选择。

输入描述:

第一行包含两个整数,N,V,分别表示研究材料的种类和行李空间
接下来包含 N 行,每行两个整数 wi 和 vi,代表第 i 种研究材料的重量和价值

输出描述:

输出一个整数,表示最大价值。

输入:
4   5 1   2 2   4 3   4 4   5 4\ 5\\ 1\ 2\\ 2\ 4\\ 3\ 4\\ 4\ 5 4 51 22 43 44 5
输出: 10 10 10

思路:

接下来进行动规五步曲:
1.确定dp数组以及下标的含义:
dp[i]:行李空间为i时dp[i]能存下的最大价值。
2.确定递推公式:
dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-weights[i]]+values[i])
3.dp数组如何初始化
dp[0] 一定为0
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组
在这里插入图片描述

代码如下:

import java.util.*;
class Main{
    public static void main (String[] args) {
    /* code */
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int v=sc.nextInt();
        int[] weights=new int[n];
        int[] values=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            weights[i]=sc.nextInt();
            values[i]=sc.nextInt();
        }
        int[] dp=new int[v+1];
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=weights[i];j<=v;j++){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-weights[i]]+values[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[v]);
    }
}


时间复杂度 O ( n ∗ v ) O(n*v) O(nv)
空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)



Topic2零钱兑换

题目:

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币,另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额,返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

输入: a m o u n t = 5 , c o i n s = [ 1 , 2 , 5 ] amount = 5, coins = [1, 2, 5] amount=5,coins=[1,2,5]
输出: 4 4 4
解释:
有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
思路:

按照上面的五个步骤进行分析:
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[j]:凑足总额为j的方案数为dp[j]
2.确定递推公式
递推公式:dp[j] +=dp[j - coins[i]];
3.dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0,那么dp[0] = 0;
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组
在这里插入图片描述

整体代码如下:

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp=new int[amount+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.length;i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

时间复杂度 O ( n ∗ a m o u n t ) O(n * amount) O(namount)
空间复杂度 O ( a m o u n t ) O(amount) O(amount)



Topic3组合总和

题目:

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ,和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

输入: n u m s = [ 1 , 2 , 3 ] , t a r g e t = 4 nums = [1,2,3], target = 4 nums=[1,2,3],target=4
输出: 7 7 7
解释:
所有可能的组合为:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意,顺序不同的序列被视作不同的组合。

思路:

按照上面的五个步骤进行分析:
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]
2.确定递推公式
dp[i] += dp[i - nums[j]]
3.dp数组如何初始化
dp[0]一定是1。
4.确定遍历顺序
如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
5.举例推导dp数组
在这里插入图片描述

整体代码如下:

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j])
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

时间复杂度 O ( t a r g e t ∗ n ) O(target * n) O(targetn)
空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)



Topic4单词拆分

题目:

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。注意:不要求字典中出现的单词全部都使用,并且字典中的单词可以重复使用。

输入: s = " l e e t c o d e " , w o r d D i c t = [ " l e e t " , " c o d e " ] s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"] s="leetcode",wordDict=["leet","code"]
输出: t r u e true true
解释:
返回 true 因为 “leetcode” 可以由 “leet” 和 “code” 拼接成。

思路:

按照上面的五个步骤进行分析:
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i] : 字符串长度为i的话,dp[i]为true,表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
2.确定递推公式
如果确定dp[j] 是true,且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里,那么dp[i]一定是true。(j < i )。所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。
3.dp数组如何初始化
dp[0]一定是true。
4.确定遍历顺序
如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
5.举例推导dp数组
在这里插入图片描述整体代码如下:

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);
        boolean[] valid = new boolean[s.length() + 1];
        valid[0] = true;
        for(int i=1;i<=s.length();i++){
            for(int j=0;j<i&&!valid[i];j++){
                if(set.contains(s.substring(j,i))&&valid[j])valid[i]=true;
            }
        }
        return valid[s.length()];
    }
}

时间复杂度 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)
空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)



关于多重背包可以看这个链接
关于背包问题的总结看这个链接
在这里插入图片描述