卷积在信号处理领域有极其广泛的应用，也有严格的物理和数学定义。本文只讨论卷积在数字图像处理中的应用。
在数字图像处理中，有一种基本的处理方法:线性滤波。待处理的平面数字图像可被看做一个大矩阵，图像的每个像素对应着矩阵的每个元素，假设我们平面的分辨率是 1024 * 768，那么对应的大矩阵的行数= 1024，列数=768 。
用于滤波的是一个滤波器小矩阵(也叫卷积核)，滤波器小矩阵一般是个方阵，也就是行数和列数相同，比如常见的用于边缘检测的 Sobel 算子 就是两个 3*3 的小矩阵.
进行滤波就是对于大矩阵中的每个像素，计算它周围像素和滤波器矩阵对应位置元素的乘积，然后把结果相加到一起，最终得到的值就作为该像素的新值，这样就完成了一次滤波。
上面的处理过程可以参考这个示意图：
图像卷积计算示意图：
对图像大矩阵和滤波小矩阵对应位置元素相乘再求和的操作就叫卷积(Convolution)或协相关(Correlation).
协相关(Correlation)和卷积(Convolution)很类似，两者唯一的差别就是卷积在计算前需要翻转卷积核，而协相关则不需要翻转.
以 Sobel 算子为例
Sobel 算子 也叫 Sobel 滤波, 是两个 3*3 的矩阵，主要用来计算图像中某一点在横向/纵向上的梯度，看了不少网络上讲解 Sobel 算子 的文章，发现人们常常把它的横向梯度矩阵和纵向梯度矩阵混淆。这可能与 Sobel 算子 在它的两个主要应用场景中的不同用法有关。
Sobel 算子的两个梯度矩阵: Gx 和 Gy
这里以 Wiki 资料为准，Sobel 算子 有两个滤波矩阵：Gx 和 Gy, Gx 用来计算横向的梯度，Gy 用来计算纵向的梯度， 下图就是具体的滤波器：
• 注意：这里列出的这两个梯度矩阵对应于横向从左到右，纵向从上到下的坐标轴，也就是这种：
原点 O -------> x轴 | | | V y轴
Sobel 算子的用途
它可以用来对图像进行边缘检测, 或者用来计算某个像素点的法线向量. 这里需要注意的是：
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边缘检测时：Gx 用于检测纵向边缘，Gy 用于检测横向边缘。
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计算法线时：Gx 用于计算法线的横向偏移，Gy 用于计算法线的纵向偏移。
计算展开
假设待处理图像的某个像素点周围的像素如下：
那么用 Gx 计算展开为：
横向新值 = (-1)*[左上] + (-2)*[左] + (-1)*[左下] + 1*[右上] + 2*[右] + 1*[右下]
用 Gy 计算展开为:
纵向新值 = (-1)*[左上] + (-2)*[上] + (-1)*[右] + 1*[左下] + 2*[下] + 1*[右下]
前面说过，做图像卷积时需要翻转卷积核，但是我们上面的计算过程没有显式翻转，这是因为 Sobel 算子 绕中心元素旋转 180 度后跟原来一样。不过有些 卷积核 翻转后就变了，下面我们详细说明如何翻转卷积核。
卷积核翻转
前面说过, 图像卷积计算, 需要先翻转卷积核, 也就是绕卷积核中心旋转 180度, 也可以分别沿两条对角线翻转两次, 还可以同时翻转行和列, 这3种处理都可以得到同样的结果.
对于第一种卷积核翻转方法, 一个简单的演示方法是把卷积核写在一张纸上, 用笔尖固定住中心元素, 旋转 180 度, 就看到翻转后的卷积核了.
下面演示后两种翻转方法, 示例如下：
假设原始卷积核为：
方法2：沿两条对角线分别翻转两次
先沿左下角到右上角的对角线翻转, 也就是 a和i, b和f, d和h交换位置, 结果为：
