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随机森林
定义：
用以执行回归和分类任务的多功能机器学习算法，是一种数据降维手段，用于处理缺失值、异常值以及其他数据探索中的重要步骤。
原理：
1. 用N来表示训练用例（样本）的个数，M表示特征数目。
2. 输入特征数目m，用于确定决策树上一个节点的决策结果；其中m应远小于M。
3. 从N个训练用例（样本）中以有放回抽样的方式，取样N次，形成一个训练集（即bootstrap取样），并用未抽到的用例（样本）作预测，评估其误差。
4. 对于每一个节点，随机选择m个特征，决策树上每个节点的决定都是基于这些特征确定的。根据这m个特征，计算其最佳的分裂方式。
5. 每棵树都会完整成长而不会剪枝（Pruning，这有可能在建完一棵正常树状分类器后会被采用）
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%A3%AE%E6%9E%97
优点：
1.正如上文所述，随机森林算法能解决分类与回归两种类型的问题，并在这两个方面都有相当好的估计表现；
2.随机森林对于高维数据集的处理能力令人兴奋，它可以处理成千上万的输入变量，并确定最重要的变量，因此被认为是一个不错的降维方法。此外，该模型能够输出变量的重要性程度，这是一个非常便利的功能。下图展示了随机森林对于变量重要性程度的输出形式：
3.就算存在大量的数据缺失，随机森林也能较好地保持精确性；
4.当存在分类不平衡的情况时，随机森林能够提供平衡数据集误差的有效方法；
5.模型的上述性能可以被扩展运用到未标记的数据集中，用于引导无监督聚类、数据透视和异常检测？
6.随机森林算法中包含了对输入数据的重复自抽样过程，即所谓的bootstrap抽样。这样一来，数据集中大约三分之一将没有用于模型的训练而是用于测试，这样的数据被称为out of bag samples，通过这些样本估计的误差被称为out of bag error。研究表明，这种out of bag方法的与测试集规模同训练集一致的估计方法有着相同的精确程度，因此在随机森林中我们无需再对测试集进行另外的设置。
7.学习速度快http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=661364
缺点：
1.随机森林在解决回归问题时并没有像它在分类中表现的那么好，这是因为它并不能给出一个连续型的输出。当进行回归时，随机森林不能够作出超越训练集数据范围的预测，这可能导致在对某些还有特定噪声的数据进行建模时出现过度拟合。
2.对于许多统计建模者来说，随机森林给人的感觉像是一个黑盒子——你几乎无法控制模型内部的运行，只能在不同的参数和随机种子之间进行尝试。
http://datartisan.com/article/detail/42.html
核心：随机
1. 独立随机抽样：
每颗树都进行独立的随机抽样，这样保证了每颗树学习到的数据侧重点不一样，保证了树之间的独立性。
2. 决策分支随机：
假设数据有20个特征（属性），每次只随机取其中的几个来判断决策条件。假设取4个属性，从这4个特征中来决定当前的决策条件，即忽略其它的特征。取特征的个数，通常不能太小，太小了使得单颗树的精度太低，太大了树之间的相关性会加强，独立性会减弱。通常取总特征的平方根，或者log2(特征数)+1，在scikit-learn的实现中，支持sqrt与log2，而spark还支持onethird(1/3)。
在N个最好的分裂特征中，随机选择一个进行分裂
在结点进行分裂的时候，除了先随机取固定个特征，然后选择最好的分裂属性这种方式，还有一种方式，就是在最好的几个（依然可以指定sqrt与log2)分裂属性中随机选择一个来进行分裂。scikit-learn中实现了两种随机森林算法，一种是RandomForest，另外一种是ExtraTrees，ExtraTrees就是用这种方式。在某些情况下，会比RandomForest精度略高。
http://www.afenxi.com/post/13421
调参：
随机森林的参数即可以增加模型的预测能力，又可以使训练模型更加容易。 以下我们将更详细地谈论各个参数（请注意，这些参数，我使用的是Python常规的命名法）：
A. max_features：
随机森林允许单个决策树使用特征的最大数量。 Python为最大特征数提供了多个可选项。 下面是其中的几个：
Auto/None ：简单地选取所有特征，每颗树都可以利用他们。这种情况下，每颗树都没有任何的限制。
sqrt ：此选项是每颗子树可以利用总特征数的平方根个。 例如，如果变量（特征）的总数是100，所以每颗子树只能取其中的10个。“log2”是另一种相似类型的选项。
0.2：此选项允许每个随机森林的子树可以利用变量（特征）数的20％。如果想考察的特征x％的作用， 我们可以使用“0.X”的格式。
增加max_features一般能提高模型的性能，因为在每个节点上，我们有更多的选择可以考虑。 然而，这未必完全是对的，因为它降低了单个树的多样性，而这正是随机森林独特的优点。 但是，可以肯定，你通过增加max_features会降低算法的速度。 因此，你需要适当的平衡和选择最佳max_features。
B. n_estimators：
在利用最大投票数或平均值来预测之前，你想要建立子树的数量。 较多的子树可以让模型有更好的性能，但同时让你的代码变慢。 你应该选择尽可能高的值，只要你的处理器能够承受的住，因为这使你的预测更好更稳定。
C. min_sample_leaf：
如果您以前编写过一个决策树，你能体会到最小样本叶片大小的重要性。 叶是决策树的末端节点。 较小的叶子使模型更容易捕捉训练数据中的噪声。 一般来说，我更偏向于将最小叶子节点数目设置为大于50。在你自己的情况中，你应该尽量尝试多种叶子大小种类，以找到最优的那个。
训练过程优化：
有几个属性对模型的训练速度有直接影响。 对于模型速度，下面是一些你可以调整的关键参数：
A. n_jobs：
这个参数告诉引擎有多少处理器是它可以使用。 “-1”意味着没有限制，而“1”值意味着它只能使用一个处理器。 下面是一个用Python做的简单实验用来检查这个指标：
％timeit
model = RandomForestRegressor(n_estimator = 100, oob_score = TRUE,n_jobs = 1,random_state =1)
model.fit(X,y)
Output ———- 1 loop best of 3 : 1.7 sec per loop
％timeit
model = RandomForestRegressor(n_estimator = 100,oob_score = TRUE,n_jobs = -1,random_state =1)
model.fit(X,y)
Output ———- 1 loop best of 3 : 1.1 sec per loop
“％timeit”是一个非常好的功能，他能够运行函数多次并给出了最快循环的运行时间。 这出来非常方便，同时将一个特殊的函数从原型扩展到最终数据集中。
B. random_state：
此参数让结果容易复现。 一个确定的随机值将会产生相同的结果，在参数和训练数据不变的情况下。 我曾亲自尝试过将不同的随机状态的最优参数模型集成，有时候这种方法比单独的随机状态更好。
C. oob_score：
这是一个随机森林交叉验证方法。 它和留一验证方法非常相似，但这快很多。 这种方法只是简单的标记在每颗子树中用的观察数据。 然后对每一个观察样本找出一个最大投票得分，是由那些没有使用该观察样本进行训练的子树投票得到。
下面函数中使用了所有这些参数的一个例子：
model = RandomForestRegressor(n_estimator = 100, oob_score = TRUE, n_jobs = -1,random_state =50,
max_features = "auto", min_samples_leaf = 50)
model.fit(x, y)
http://tankle.github.io/2015/06/11/Random-Forest-parameter-turning.html
操作实例：
http://www.jianshu.com/p/dbf21ed8be88
评价方法：
1）每棵树生长越茂盛，组成森林的分类性能越好；
2）每棵树之间的相关性越差，或树之间是独立的，则森林的分类性能越好。
对于分类问题（将某个样本划分到某一类），也就是离散变量问题，CART使用Gini值作为评判标准。定义为Gini=1-∑(P(i)*P(i)),P(i)为当前节点上数据集中第i类样本的比例。例如：分为2类，当前节点上有100个样本，属于第一类的样本有70个，属于第二类的样本有30个，则Gini=1-0.7×07-0.3×03=0.42，可以看出，类别分布越平均，Gini值越大，类分布越不均匀，Gini值越小。
在寻找最佳的分类特征和阈值时，评判标准为：argmax（Gini-GiniLeft-GiniRight），即寻找最佳的特征f和阈值th，使得当前节点的Gini值减去左子节点的Gini和右子节点的Gini值最大。
算法思想：
Boost算法：
在算法开始的时候，为每一个样本赋上一个权重值，初始的时候，大家都是一样重要的。在每一步训练中得到的模型，会使得数据点的估计有对有错，我们就在每一步结束后，增加分错的点的权重，减少分对的点的权重，这样使得某些点如果老是被分错，那么就会被“严重关注”，也就被赋上一个很高的权重。然后等进行了N次迭代（由用户指定），将会得到N个简单的分类器（basic learner），然后我们将它们组合起来（比如说可以对它们进行加权、或者让它们进行投票等），得到一个最终的模型。
Gradient Boost：
每一次的计算是为了减少上一次的残差(residual)，而为了消除残差，我们可以在残差减少的梯度(Gradient)方向上建立一个新的模型。所以说，在Gradient Boost中，每个新的模型的简历是为了使得之前模型的残差往梯度方向减少，与传统Boost对正确、错误的样本进行加权有着很大的区别
Bootstraping
名字来自成语“pull up by your own bootstraps”，意思是依靠你自己的资源，称为自助法，它是一种有放回的抽样方法，它是非参数统计中一种重要的估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法。其核心思想和基本步骤如下：（1） 采用重抽样技术从原始样本中抽取一定数量（自己给定）的样本，此过程允许重复抽样。（2） 根据抽出的样本计算给定的统计量T。（3） 重复上述N次（一般大于1000），得到N个统计量T。（4） 计算上述N个统计量T的样本方差，得到统计量的方差。
Bootstrap在小样本时效果很好。通过方差的估计可以构造置信区间等，其运用范围得到进一步延伸。
Jackknife：
和Bootstrap功能类似，但每次从样本中抽样时候只是去除几个样本（而不是抽样），就像小刀一样割去一部分。
bagging：
Bagging 可以看成是一种圆桌会议， 或是投票选举的形式，其中的思想是："群众的眼光是雪亮的"，可以训练多个模型，之后将这些模型进行加权组合，一般这类方法的效果，都会好于单个模型的效果。 在实践中， 在特征一定的情况下，大家总是使用Bagging的思想去提升效果。 例如kaggle上的问题解决，因为大家获得的数据都是一样的，特别是有些数据已经过预处理。
bootstrap aggregating的缩写。让该学习算法训练多轮，每轮的训练集由从初始的训练集中随机取出的n个训练样本组成（有放回随机取样），某个初始训练样本在某轮训练集中可以出现多次或根本不出现，训练之后可得到一个预测函数序列h_1，⋯ ⋯h_n ，最终的预测函数H对分类问题采用投票方式，对回归问题采用简单平均方法对新示例进行判别。
Data Mining Concepts and Techniques 2nd 中的伪代码：
基本的思路比较简单，就是：训练时，使用replacement的sampling方法， sampling一部分训练数据k次并训练k个模型；预测时，使用k个模型，如果为分类，则让k个模型均进行分类并选择出现次数最多的类(每个类出现的次数占比可以视为置信度)；如为回归，则为各类器返回的结果的平均值。
boosting:
其中主要的是AdaBoost（Adaptive Boosting）。初始化时对每一个训练例赋相等的权重1／n，然后用该学算法对训练集训练t轮，每次训练后，对训练失败的训练例赋以较大的权重，也就是让学习算法在后续的学习中集中对比较难的训练例进行学习，从而得到一个预测函数序列h_1,⋯, h_m , 其中h_i也有一定的权重，预测效果好的预测函数权重较大，反之较小。最终的预测函数H对分类问题采用有权重的投票方式，对回归问题采用加权平均的方法对新示例进行判别。
以下为Data Mining Concepts and Techniques 2nd 中adaboost伪代码：
训练：先初始化每个训练样本的权重相等为1/d，d为样本数量； 之后每次使用一部分训练样本去训练弱分类器，且只保留错误率小于0.5的弱分类器，对于分对的训练样本，将其权重 调整为 error(Mi)/(1-error(Mi)) ，其中error(Mi)为第i个弱分类器的错误率（降低正确分类的样本的权重，相当于增加分错样本的权重）；
测试：每个弱分类器均给出自己的预测结果，且弱分类器的权重为log(1-error(Mi))/error(Mi) ) 权重最高的类别，即为最终预测结果。
在adaboost中，弱分类器的个数的设计可以有多种方式，例如最简单的就是使用一维特征的树作为弱分类器。
adaboost在一定弱分类器数量控制下，速度较快，且效果还不错。
我们在实际应用中使用adaboost对输入关键词和推荐候选关键词进行相关性判断。随着新的模型方法的出现， adaboost效果已经稍显逊色，我们在同一数据集下，实验了GBDT和adaboost，在保证召回基本不变的情况下，简单调参后的Random Forest准确率居然比adaboost高5个点以上，效果令人吃惊
Bagging与Boosting的区别：
二者的主要区别是取样方式不同。Bagging采用均匀取样，而Boosting根据错误率来取样，因此Boosting的分类精度要优于Bagging。Bagging的训练集的选择是随机的，各轮训练集之间相互独立，而Boostlng的各轮训练集的选择与前面各轮的学习结果有关；Bagging的各个预测函数没有权重，而Boosting是有权重的；Bagging的各个预测函数可以并行生成，而Boosting的各个预测函数只能顺序生成。对于象神经网络这样极为耗时的学习方法。Bagging可通过并行训练节省大量时间开销。
bagging和boosting都可以有效地提高分类的准确性。在大多数数据集中，boosting的准确性比bagging高。在有些数据集中，boosting会引起退化--- Overfit。
http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4652492.html
r语言实现：
代码（R）
library(randomForest)
x<- cbind(x_train,y_train)
# Fitting model
fit<- randomForest(Species ~ ., x,ntree=500)
summary(fit)
#Predict Output
predicted= predict(fit,x_test)
R语言中的randomForest包可以实现随机森林算法的应用，该包中主要涉及5个重要函数，关于这5个函数的语法和参数请见下方：
1）randomForest()函数用于构建随机森林模型
randomForest(formula, data=NULL, ..., subset, na.action=na.fail)
randomForest(x, y=NULL, xtest=NULL, ytest=NULL, ntree=500,
mtry=if (!is.null(y) && !is.factor(y))
max(floor(ncol(x)/3), 1) else floor(sqrt(ncol(x))),
replace=TRUE, classwt=NULL, cutoff, strata,
sampsize = if (replace) nrow(x) else ceiling(.632*nrow(x)),
nodesize = if (!is.null(y) && !is.factor(y)) 5 else 1,
maxnodes = NULL,
importance=FALSE, localImp=FALSE, nPerm=1,
proximity, oob.prox=proximity,
norm.votes=TRUE, do.trace=FALSE,
keep.forest=!is.null(y) && is.null(xtest), corr.bias=FALSE,
keep.inbag=FALSE, ...)
formula指定模型的公式形式，类似于y~x1+x2+x3...;
data指定分析的数据集；
subset以向量的形式确定样本数据集；
na.action指定数据集中缺失值的处理方法，默认为na.fail，即不允许出现缺失值，也可以指定为na.omit，即删除缺失样本；
x指定模型的解释变量，可以是矩阵，也可以是数据框；y指定模型的因变量，可以是离散的因子，也可以是连续的数值，分别对应于随机森林的分类模型和预测模型。这里需要说明的是，如果不指定y值，则随机森林将是一个无监督的模型；
xtest和ytest用于预测的测试集；
ntree指定随机森林所包含的决策树数目，默认为500；
mtry指定节点中用于二叉树的变量个数，默认情况下数据集变量个数的二次方根（分类模型）或三分之一（预测模型）。一般是需要进行人为的逐次挑选，确定最佳的m值；
replace指定Bootstrap随机抽样的方式，默认为有放回的抽样；
classwt指定分类水平的权重，对于回归模型，该参数无效；
strata为因子向量，用于分层抽样；
sampsize用于指定样本容量，一般与参数strata联合使用，指定分层抽样中层的样本量；
nodesize指定决策树节点的最小个数，默认情况下，判别模型为1，回归模型为5；
maxnodes指定决策树节点的最大个数；
importance逻辑参数，是否计算各个变量在模型中的重要性，默认不计算，该参数主要结合importance()函数使用；
proximity逻辑参数，是否计算模型的临近矩阵，主要结合MDSplot()函数使用；
oob.prox是否基于OOB数据计算临近矩阵；
norm.votes显示投票格式，默认以百分比的形式展示投票结果，也可以采用绝对数的形式；
do.trace是否输出更详细的随机森林模型运行过程，默认不输出；
keep.forest是否保留模型的输出对象，对于给定xtest值后，默认将不保留算法的运算结果。
2）importance()函数用于计算模型变量的重要性
importance(x, type=NULL, class="NULL", scale=TRUE, ...)
x为randomForest对象；
type可以是1，也可以是2，用于判别计算变量重要性的方法，1表示使用精度平均较少值作为度量标准；2表示采用节点不纯度的平均减少值最为度量标准。值越大说明变量的重要性越强；
scale默认对变量的重要性值进行标准化。
3）MDSplot()函数用于实现随机森林的可视化
MDSplot(rf, fac, k=2, palette=NULL, pch=20, ...)
rf为randomForest对象，需要说明的是，在构建随机森林模型时必须指定计算临近矩阵，即设置proximity参数为TRUE；
fac指定随机森林模型中所使用到的因子向量（因变量）；
palette指定所绘图形中各个类别的颜色；
pch指定所绘图形中各个类别形状；
还可以通过R自带的plot函数绘制随机森林决策树的数目与模型误差的折线图
4）rfImpute()函数可为存在缺失值的数据集进行插补（随机森林法），得到最优的样本拟合值
rfImpute(x, y, iter=5, ntree=300, ...)
rfImpute(x, data, ..., subset)
x为存在缺失值的数据集；
y为因变量，不可以存在缺失情况；
iter指定插值过程中迭代次数；
ntree指定每次迭代生成的随机森林中决策树数量；
subset以向量的形式指定样本集。
5）treesize()函数用于计算随机森林中每棵树的节点个数
treesize(x, terminal=TRUE)
x为randomForest对象；
terminal指定计算节点数目的方式，默认只计算每棵树的根节点，设置为FALSE时将计算所有节点（根节点+叶节点）。
一般treesize()函数生成的结果用于绘制直方图，方面查看随机森林中树的节点分布情况。
应用实例：
#将数据集分为训练集和测试集,并查看数据集基本属性。数据为R自带IRIS数据
#选取randomforest –mtry节点值，对应误差最小为2，一般可默认。通常也是2记得。mtry指定节点中用于二叉树的变量个数，默认情况下数据集变量个数的二次方根（分类模型）或三分之一（预测模型）。
#之后选择ntree值，ntree指定随机森林所包含的决策树数目，默认为500；.在400左右时，模型内误差基本稳定，故取ntree=400。
> set.seed(100)
> ntree_fit<-randomForest(Species~.,data=train,mtry=2,ntree=1000)
> plot(ntree_fit)
#看结果
由上图的结果可知，OOB误差为2.8%，同时在随机森林中，第二类和第三类仍然有误差，会被误判，也可以通过输入plot(rf)绘制每一棵树的误判率的图。
#看重要性
> set.seed(100)
> varImpPlot(rf)
#最后验证并预测
> pred1<-predict(rf,data=train)
> Freq1<-table(pred1,train$Species)
#验证矩阵中迹占整体情况，
精度=0.97。
#margin参数无main,为了展示而写，不报错
plot(margin(rf,test$Species),main=观测值被判断正确的概率图)
背景-决策树
原理
决策树（Decision Tree）是一种简单但是广泛使用的分类器。通过训练数据构建决策树，可以高效的对未知的数据进行分类。
优点：
1）决策树模型可以读性好，具有描述性，有助于人工分析
2）效率高，决策树只需要一次构建，反复使用，每一次预测的最大计算次数不超过决策树的深度。
http://www.cnblogs.com/bourneli/archive/2013/03/15/2961568.html
基本步骤：
1. 开始，所有记录看作一个节点
2. 遍历每个变量的每一种分割方式，找到最好的分割点
3. 分割成两个节点N1和N2
4. 对N1和N2分别继续执行2-3步，直到每个节点足够“纯”为止
变量类型：
1） 数字型（Numeric）：变量类型是整数或浮点数，如前面例子中的“年收入”。用“>=”，“>”,“<”或“<=”作为分割条件（排序后，利用已有的分割情况，可以优化分割算法的时间复杂度）。
2） 名称型（Nominal）：类似编程语言中的枚举类型，变量只能重有限的选项中选取，比如前面例子中的“婚姻情况”，只能是“单身”，“已婚”或“离婚”。使用“=”来分割。
纯度：
如果一个分割点可以将当前的所有节点分为两类，使得每一类都很“纯”，也就是同一类的记录较多，那么就是一个好分割点。比如上面的例子，“拥有房产”，可以将记录分成了两类，“是”的节点全部都可以偿还债务，非常“纯”；“否”的节点，可以偿还贷款和无法偿还贷款的人都有，不是很“纯”，但是两个节点加起来的纯度之和与原始节点的纯度之差最大，所以按照这种方法分割。构建决策树采用贪心算法，只考虑当前纯度差最大的情况作为分割点。
三种纯度计算方法：
如果记录被分为n类，每一类的比例P(i)=第i类的数目/总数目。还是拿上面的例子，10个数据中可以偿还债务的记录比例为P(1) = 7/10 = 0.7，无法偿还的为P(2) = 3/10 = 0.3，N = 2。
Gini不纯度
熵（Entropy）
错误率
上面的三个公式均是值越大，表示越 “不纯”，越小表示越“纯”。三种公式只需要取一种即可，实践证明三种公司的选择对最终分类准确率的影响并不大，一般使用熵公式。
纯度差，也称为信息增益（Information Gain），公式如下：
其中，I代表不纯度（也就是上面三个公式的任意一种），K代表分割的节点数，一般K = 2。vj表示子节点中的记录数目。上面公式实际上就是当前节点的不纯度减去子节点不纯度的加权平均数，权重由子节点记录数与当前节点记录数的比例决定
停止条件：
决策树的构建过程是一个递归的过程，所以需要确定停止条件，否则过程将不会结束。一种最直观的方式是当每个子节点只有一种类型的记录时停止，但是这样往往会使得树的节点过多，导致过拟合问题（Overfitting）。
另一种可行的方法是当前节点中的记录数低于一个最小的阀值，那么就停止分割，将max(P(i))对应的分类作为当前叶节点的分类。
过拟合：
原因有以下几点：
噪音数据：训练数据中存在噪音数据，决策树的某些节点有噪音数据作为分割标准，导致决策树无法代表真实数据。
缺少代表性数据：训练数据没有包含所有具有代表性的数据，导致某一类数据无法很好的匹配，这一点可以通过观察混淆矩阵（Confusion Matrix）分析得出。
多重比较（Mulitple Comparition）：举个列子，股票分析师预测股票涨或跌。假设分析师都是靠随机猜测，也就是他们正确的概率是0.5。每一个人预测10次，那么预测正确的次数在8次或8次以上的概率为 ，只有5%左右，比较低。但是如果50个分析师，每个人预测10次，选择至少一个人得到8次或以上的人作为代表，那么概率为 ，概率十分大，随着分析师人数的增加，概率无限接近1。但是，选出来的分析师其实是打酱油的，他对未来的预测不能做任何保证。上面这个例子就是多重比较。这一情况和决策树选取分割点类似，需要在每个变量的每一个值中选取一个作为分割的代表，所以选出一个噪音分割标准的概率是很大的。
优化方案：
1.修剪枝叶
决策树过渡拟合往往是因为太过“茂盛”，也就是节点过多，所以需要裁剪（Prune Tree）枝叶。裁剪枝叶的策略对决策树正确率的影响很大。主要有两种裁剪策略。
前置裁剪 在构建决策树的过程时，提前停止。那么，会将切分节点的条件设置的很苛刻，导致决策树很短小。结果就是决策树无法达到最优。实践证明这中策略无法得到较好的结果。
后置裁剪 决策树构建好后，然后才开始裁剪。采用两种方法：1）用单一叶节点代替整个子树，叶节点的分类采用子树中最主要的分类；2）将一个字数完全替代另外一颗子树。后置裁剪有个问题就是计算效率，有些节点计算后就被裁剪了，导致有点浪费。
2． K-Fold Cross Validation
首先计算出整体的决策树T，叶节点个数记作N，设i属于[1,N]。对每个i，使用K-Fold Validataion方法计算决策树，并裁剪到i个节点，计算错误率，最后求出平均错误率。这样可以用具有最小错误率对应的i作为最终决策树的大小，对原始决策树进行裁剪，得到最优决策树。
3. Random Forest
Random Forest是用训练数据随机的计算出许多决策树，形成了一个森林。然后用这个森林对未知数据进行预测，选取投票最多的分类。实践证明，此算法的错误率得到了经一步的降低。这种方法背后的原理可以用“三个臭皮匠定一个诸葛亮”这句谚语来概括。一颗树预测正确的概率可能不高，但是集体预测正确的概率却很高。
准确率估计
直观说明，比如N条测试数据，X预测正确的记录数，那么可以估计acc = X/N为T的准确率。但是，这样不是很科学。因为我们是通过样本估计的准确率，很有可能存在偏差。所以，比较科学的方法是估计一个准确率的区间，这里就要用到统计学中的置信区间（Confidence Interval）。
设T的准确率p是一个客观存在的值，X的概率分布为X ~ B(N,p)，即X遵循概率为p，次数为N的二项分布（Binomial Distribution），期望E(X) = N*p，方差Var(X) = N*p*(1-p)。由于当N很大时，二项分布可以近似有正太分布（Normal Distribution）计算，一般N会很大，所以X ~ N(np,n*p*(1-p))。可以算出，acc = X/N的期望E(acc) = E(X/N) = E(X)/N = p，方差Var(acc) = Var(X/N) = Var(X) / N2 = p*(1-p) / N，所以acc ~ N(p,p*(1-p)/N)。这样，就可以通过正太分布的置信区间的计算方式计算执行区间了。
正太分布的置信区间求解如下：
1） 将acc标准化，即
2） 选择置信水平α= 95%，或其他值，这取决于你需要对这个区间有多自信。一般来说，α越大，区间越大。
3） 求出 α/2和1-α/2对应的标准正太分布的统计量 和 （均为常量）。然后解下面关于p的不等式。acc可以有样本估计得出。即可以得到关于p的执行区间
http://www.cnblogs.com/bourneli/archive/2013/03/15/2961568.html