高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用

高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用

• 1、平面图形的面积
• • 1.1 直角坐标系中图形的面积
  • • 1.1.1 例题——椭圆的面积
  • 1.2 极坐标下平面图形的面积
• 2、旋转体体积|平行截面面积已知的立体体积
• • 2.1 旋转体体积定义(important)
  • • 2.1.1 例题一——求甜甜圈的体积(interesting)
    • 2.1.2 例题二——求叶子的体积
  • 2.2 平行截面立体体积
  • • 2.2.1 例题一——求西瓜体积
• 3、平面曲线的弧长
• • 3.1平面曲线弧长的定义
  • 3.2 平面曲线弧长公式
  • • 3.2.1 平面直角坐标系(important)
    • 3.2.2 参数方程(important)
    • • 3.2.2.1 例题——星形线长度
    • 3.3.3 极坐标形式(important)
• 4、定积分在物理学上的应用
• • 4.1 变力沿直线所作的功
  • 4.2 水压力
  • 4.3 引力

1、平面图形的面积

巧妙运用对称性

1.1 直角坐标系中图形的面积

1.1.1 例题——椭圆的面积

1.2 极坐标下平面图形的面积

2、旋转体体积|平行截面面积已知的立体体积

2.1 旋转体体积定义(important)

2.1.1 例题一——求甜甜圈的体积(interesting)

2.1.2 例题二——求叶子的体积

2.2 平行截面立体体积

2.2.1 例题一——求西瓜体积

3、平面曲线的弧长

3.1平面曲线弧长的定义

3.2 平面曲线弧长公式

3.2.1 平面直角坐标系(important)

s = ∫ a b 1 + y ′ 2 s=\int_a^b\sqrt{1+y'^2} s=∫ab​1+y′2 ​

3.2.2 参数方程(important)

3.2.2.1 例题——星形线长度

3.3.3 极坐标形式(important)

4、定积分在物理学上的应用

4.1 变力沿直线所作的功

4.2 水压力

4.3 引力