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小世界问题
Milgram用信件传递实验，得到了一个平均数。
证明：
- 世界是小的：六度分隔，社会网络中包含丰富的短路径
- 自动寻找短路径：有意识的转发能够导致自动寻找短路径
问题：
为什么社会网络具有这种性质
能否依靠这些原理，构造模型
普遍性
其他学者的重复研究
电子邮件，
Dodds, Muhamad, Watts
再次证明了5-7步就能
网页之间的链接是否存在短路径。
没有关系的网页之间的直径是18次点击。
模型
随机网络没有这种小世界特性。
为什么社会网络具有这种性质：
- 同质性：共同朋友等，说明有很多三角形
- 弱联系：偶然原因（如出差），会有远程朋友，是弱链接
网格距离：地理距离，物理距离
网络距离：通过的节点数+1
可以证明：满足这两种性质的网络，网络距离会小，满足–世界是小的。
watts模型：
所有个体连接周围8人，有的节点还会发出长边连接他人。
可以证明，这个网络不能很好的体现第二条性质–自动寻找短路径。
虽然短路径存在，但是往往不能找到。
为什么社会网络的搜索会沿着短路径进行
现实社会通过短视搜索，可以找到短路径，但是watts的模型使用短视搜索，不能找到短路径。
短视搜索
国务院想找社会学专家。
国务院–北大–北大社会学系–某某人 ==>最短路径
国务院–某大学-北大–北大社会学系–某某人
短视搜索的特点：
- 有目标
- 局部知识
- 与目标对比，试图推进
因此，这种搜索有以下特点
- 每个节点有特征，特征有距离
- 每个个体知道目标节点的特征，自己的特征，邻居的特征
- 搜索过程看成是信息的传递过程，节点把信息传递给离目标节点距离较近的邻居
watts网络中使用这种短视搜索得到的不一定是最短路径。因此还是有一点缺点。
wst模型
长连接不是随机产生的：让两个节点之间的连边概率和距离（网格距离）的q次方成正比。
q是优化参数。
如果q=0，就是普通的watts，此时长连接随机产生
如果q太大，就会难以形成长连接。
理论结果：q=2最好
仿真实验：也是如此
wsk：短路径的存在性，短视搜索的有效性
q在现实中的体现
现实网络真的存在这个关系吗：
成为朋友的概率和距离平方成反比吗
距离为d 2d 3d …成为朋友的概率 3/4.3/10 4/12 .。。。
在线网络验证
数据
某社交网站上有用户的地理位置信息和关联关系。
但是这些用户地理分布不均，和假设不符。
数据处理
地理距离范围内的人数，比实际物理距离更能反映其距离。农村邻居隔较远，但是作为最近的邻居，往往容易成为朋友
重新定义距离度度量，排名rank：
和个体物理距离最近的rank为1，第二近的rank为2，依次类推。
在均匀分布的网络中，rank和d平方成正比，因此rank和d2 成正比，所以需要验证 朋友数量正比于1/rq/2 中q=2
2005 PANS 完美验证
核心-外围
社会因素，如社会地位会使得 分散搜索遇到难题。
这说明了网络结构的特征—中心外围特征
分散搜索：
通过熟人转发，在不认识的人之间建立联系。
送信的时候，送给明星比送给普通人更容易。
Milgram 1967 小世界实验假设之2：
每个人都有熟人，不过不同类型，不同阶层的人没有交往，因此不曾有连接的两人之间不能建立连接。
社会因素影响的社会结构–核心边缘结构
Borgatti， Eviertt 1999：
社会较高的人，被连接在核心紧密的核心
社会地位低的人，在边沿
不仅仅是理论，现实社会中也普遍存在
凝聚性可以用聚类系数表达，但是核心性和凝聚性不同。
对网络的理解要回到实际中去。
理论上：节点聚类系数相同，被连接到的概率相同。
现实中：
地位低的人会更加困难
媒体寻人比普通人寻人更快
结构洞上的人容易被找到。
网络结构重要，网络结构的社会属性也重要