图像处理中有两篇滤波算法论文我认为是比较实用且有新颖性，今天就在这里将论文的主要思想介绍一下，这两种算法非常容易与其他算法结合，更主要是学习里面蕴含的思想。
注意：线性滤波器的线性组合仍是线性滤波器。
1. Guided Filter[1]
一开始看到有Guided 这个词，就容易想到，它是由外部的某些已知条件来引导滤波器发挥作用达到滤波的效果。其实，这是一个非常直观的操作：希望参考图像能够给我们提供某种信息来得到一个结果，比如说利用特征信息来保留原有的特征而尽量平滑原图。He Kaiming等人把这种很直接的认识转化为了数学语言，并用简单的方法实现，也是该论文工作对我最大的启发–工作要越简单越有效。
作者首先介绍双边滤波器和基于优化的滤波器：双边滤波器能够达到保边去噪的效果，是后面用来进行对比的一个算法。基于优化的滤波器通常优化一个二次的代价函数（optimize a quadratic cost function）来求解线性系统，很多基于优化的滤波算法与直接用一个滤波器有一定关联。
由此引出，设引导图为I，原图为p，输出图为q，Guided filter的表达式为：
qi=akIi+bk, i∈window pixels(1)
对于一个滤波器来说，邻域信息怎么利用是最重要的，本文利用图像内窗口的局部线性模型来确保输出q跟I有类似的边缘信息，即用
E(ak,bk)=∑i∈ωk((akIi+bk−pi)+ϵa2k)(2)
对代价函数采用最小二乘法来估计
ak=1/|ω|+∑i∈ωkIipi−μkp¯kσ2k+ϵ(3)
bk=p¯−akμk(4)
参考下图帮助理解： 
输出就直接参考公式（1）得到q，所以它是能做到保边模糊的效果的。
2. Weighted Least Square Filter[2]
当然加权最小平方滤波器是在[3]中最早出现，它的目的是找到能够在梯度小的区域尽量平滑，梯度比较大的区域（边缘区）尽量跟原图保持一致。因此，可以建立这样的一个目标函数：
∑p((up−gp)2+λ(ax,p(g)(∂u∂x)2p+ay,p(g)(∂u∂y)2p))(5)
其实，它就可以当作是
重写（5）式：
(u−g)T(u−g)+λ(uTDTxAxDxu+uTDTyAyDyu)(6)
对（6）求导，可以求u最小：
(1+λLg)u=g(7)
[2]中还有很多具体的细节，感兴趣的可以去看论文中的叙述，这篇论文有一定的干货。GF和WLS两者其实是有很大相似之处的，原理都不复杂，但是效果出众。
这里还有个很有意思的信号拟合图[4]，可以看出各种方法对信号平滑区与变化区处理的不同： 
ours是指[4]中提出的方法，如果在遇到对信号做近似或重建处理时，可以根据目的来选择其中的一种方法，这里只是提供了形象的示意图，具体的可能需要考虑更多的内容来进行方法和约束项的选择。
[1] He, Kaiming. Sun, Jian. Tang, Xiaoou. Guided Image Filtering. European Confenrence on Computer Vision. 2010, 7.
[2] Farbman, Zeev. Fattal, Raanan. Lischinski, Dani. Szeliski, Richard. Edge-preserving decompositions for multi-scale tone and detail manipulation. ACM Transactions on Graphics. 2008(27), 3.
[3] LAGENDIJK, R. L., BIEMOND, J., AND BOEKEE, D. E. 1988.Regularized iterative image restoration with ringing reduction. IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Proc., Speech, Signal Proc. 36, 12 (December), 1874–1888.
[4]Li Xu,Cewu Lu, Yi Xu, Jiaya Jia. Image Smoothing via L0 Gradient Minimization. ACM TOG. 2011, 30, 6.