本文转自Smarter。
自从Transformer出来以后，Transformer便开始在NLP领域一统江湖。而Transformer在CV领域反响平平，一度认为不适合CV领域，直到最近计算机视觉领域出来几篇Transformer文章，性能直逼CNN的SOTA，给予了计算机视觉领域新的想象空间。
本文不拘泥于Transformer原理和细节实现(知乎有很多优质的Transformer解析文章，感兴趣的可以看看)，着重于Transformer对计算机视觉领域的革新。
首先简略回顾一下Transformer，然后介绍最近几篇计算机视觉领域的Transformer文章，其中ViT用于图像分类，DETR和Deformable DETR用于目标检测。从这几篇可以看出，Transformer在计算机视觉领域的范式已经初具雏形，可以大致概括为：Embedding->Transformer->Head
一些有趣的点写在最后~~
01
Transformer
Transformer详解: http://jalammar.github.io/illustrated-transformer/
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下面以机器翻译为例子，简略介绍Transformer结构。
1. Encoder-Decoder
Transformer结构可以表示为Encoder和Decoder两个部分
Encoder和Decoder主要由Self-Attention和Feed-Forward Network两个组件构成，Self-Attention由Scaled Dot-Product Attention和Multi-Head Attention两个组件构成。
Scaled Dot-Product Attention公式：
Multi-Head Attention公式：
Feed-Forward Network公式：
2. Positional Encoding
如图所示，由于机器翻译任务跟输入单词的顺序有关，Transformer在编码输入单词的嵌入向量时引入了positional encoding，这样Transformer就能够区分出输入单词的位置了。
引入positional encoding的公式为：
是位置， 是维数， 是输入单词的嵌入向量维度。
3. Self-Attention
3.1 Scaled Dot-Product Attention
在Scaled Dot-Product Attention中，每个输入单词的嵌入向量分别通过3个矩阵 ， 和 来分别得到Query向量( )，Key向量( )和Value向量( )。
如图所示，Scaled Dot-Product Attention的计算过程可以分成7个步骤：
每个输入单词转化成嵌入向量。
根据嵌入向量得到 , ， 三个向量
通过 , 向量计算 ：
对 进行归一化，即除以
通过 **函数计算
点乘Value值 ，得到每个输入向量的评分
所有输入向量的评分 之和为 ：
上述步骤的矩阵形式可以表示成：
与Scaled Dot-Product Attention公式一致。
3.2 Multi-Head Attention
如图所示，Multi-Head Attention相当于h个不同Scaled Dot-Product Attention的集成，以h=8为例子，Multi-Head Attention步骤如下：
将数据 分别输入到8个不同的Scaled Dot-Product Attention中，得到8个加权后的特征矩阵 。
将8个 按列拼成一个大的特征矩阵。
特征矩阵经过一层全连接得到输出 。
Scaled Dot-Product Attention和Multi-Head Attention都加入了short-cut机制。
02
ViT
ViT将Transformer巧妙的应用于图像分类任务，更少计算量下性能跟SOTA相当。
Vision Transformer(ViT)将输入图片拆分成16x16个patches，每个patch做一次线性变换降维同时嵌入位置信息，然后送入Transformer，避免了像素级attention的运算。类似BERT[class]标记位的设置，ViT在Transformer输入序列前增加了一个额外可学习的[class]标记位，并且该位置的Transformer Encoder输出作为图像特征。
其中 为原图像分辨率， 为每个图像patch的分辨率。 为Transformer输入序列的长度。
ViT舍弃了CNN的归纳偏好问题，更加有利于在超大规模数据上学习知识，即大规模训练优归纳偏好，在众多图像分类任务上直逼SOTA。
03
DETR
DETR使用set loss function作为监督信号来进行端到端训练，然后同时预测所有目标，其中set loss function使用bipartite matching算法将pred目标和gt目标匹配起来。直接将目标检测任务看成set prediction问题，使训练过程变的简洁，并且避免了anchor、NMS等复杂处理。
DETR主要有两个部分：architecture和set prediction loss。
1. Architecture
DETR先用CNN将输入图像embedding成一个二维表征，然后将二维表征转换成一维表征并结合positional encoding一起送入encoder，decoder将少量固定数量的已学习的object queries(可以理解为positional embeddings)和encoder的输出作为输入。最后将decoder得到的每个output embdding传递到一个共享的前馈网络(FFN)，该网络可以预测一个检测结果(包括类和边框)或着“没有目标”的类。
1.1 Transformer
1.1.1 Encoder
将Backbone输出的feature map转换成一维表征，得到 特征图，然后结合positional encoding作为Encoder的输入。每个Encoder都由Multi-Head Self-Attention和FFN组成。
和Transformer Encoder不同的是，因为Encoder具有位置不变性，DETR将positional encoding添加到每一个Multi-Head Self-Attention中，来保证目标检测的位置敏感性。
1.1.2 Decoder
因为Decoder也具有位置不变性，Decoder的 个object query(可以理解为学习不同object的positional embedding)必须是不同，以便产生不同的结果，并且同时把它们添加到每一个Multi-Head Attention中。 个object queries通过Decoder转换成一个output embedding，然后output embedding通过FFN独立解码出 个预测结果，包含box和class。对输入embedding同时使用Self-Attention和Encoder-Decoder Attention，模型可以利用目标的相互关系来进行全局推理。
和Transformer Decoder不同的是，DETR的每个Decoder并行输出 个对象，Transformer Decoder使用的是自回归模型，串行输出 个对象，每次只能预测一个输出序列的一个元素。
1.1.3 FFN
FFN由3层perceptron和一层linear projection组成。FFN预测出box的归一化中心坐标、长、宽和class。
DETR预测的是固定数量的 个box的集合，并且 通常比实际目标数要大的多，所以使用一个额外的空类来表示预测得到的box不存在目标。
2. Set prediction loss
DETR模型训练的主要困难是如何根据gt衡量预测结果(类别、位置、数量)。DETR提出的loss函数可以产生pred和gt的最优双边匹配(确定pred和gt的一对一关系)，然后优化loss。
将y表示为gt的集合， 表示为 个预测结果的集合。假设 大于图片目标数， 可以认为是用空类(无目标)填充的大小为 的集合。搜索两个集合 个元素 的不同排列顺序，使得loss尽可能的小的排列顺序即为二分图最大匹配(Bipartite Matching)，公式如下：
其中 表示pred和gt关于 元素 的匹配loss。其中二分图匹配通过匈牙利算法(Hungarian algorithm)得到。
匹配loss同时考虑了pred class和pred box的准确性。每个gt的元素 可以看成 ， 表示class label(可能是空类) 表示gt box，将元素 二分图匹配指定的pred class表示为 ，pred box表示为 。
第一步先找到一对一匹配的pred和gt，第二步再计算hungarian loss。
hungarian loss公式如下：
其中 结合了L1 loss和generalized IoU loss，公式如下：
ViT和DETR两篇文章的实验和可视化分析很有启发性，感兴趣的可以仔细看看~~
04
Deformable DETR
从DETR看，还不足以赶上CNN，因为训练时间太久了，Deformable DETR的出现，让我对Transformer有了新的期待。
Deformable DETR将DETR中的attention替换成Deformable Attention，使DETR范式的检测器更加高效，收敛速度加快10倍。
Deformable DETR提出的Deformable Attention可以可以缓解DETR的收敛速度慢和复杂度高的问题。同时结合了deformable convolution的稀疏空间采样能力和transformer的关系建模能力。Deformable Attention可以考虑小的采样位置集作为一个pre-filter突出所有feature map的关键特征，并且可以自然地扩展到融合多尺度特征，并且Multi-scale Deformable Attention本身就可以在多尺度特征图之间进行交换信息，不需要FPN操作。
1. Deformable Attention Module
给定一个query元素(如输出句子中的目标词)和一组key元素(如输入句子的源词)，Multi-Head Attention能够根据query-key pairs的相关性自适应的聚合key的信息。为了让模型关注来自不同表示子空间和不同位置的信息，对multi-head的信息进行加权聚合。其中 表示query元素(特征表示为 )， 表示key元素(特征表示为 )， 是特征维度， 和 分别为 和 的集合。
那么Transformer 的 Multi-Head Attention公式表示为：
其中 指定attention head， 和 是可学习参数，注意力权重 并且归一化 ，其中 是可学习参数。为了能够分辨不同空间位置， 和 通常会引入positional embedding。
对于DETR中的Transformer Encoder，query和key元素都是feature map中的像素。
DETR 的 Multi-Head Attention 公式表示为：
其中 。
DETR主要有两个问题：需要更多的训练时间来收敛，对小目标的检测性能相对较差。本质上是因为Transfomer的Multi-Head Attention会对输入图片的所有空间位置进行计算。而Deformable DETR的Deformable Attention只关注参考点周围的一小部分关键采样点，为每个query分配少量固定数量的key，可以缓解收敛性和输入分辨率受限制的问题。
给定一个输入feature map ， 表示为query元素(特征表示为)，二维参考点表示为 ，Deformable DETR 的 Deformable Attention公式表示为：
其中 指定attention head， 指定采样的key， 表示采样key的总数( )。 , 分别表示第 个采样点在第 个attention head的采样偏移量和注意力权重。注意力权重 在[0,1]的范围内，归一化 。 表示为无约束范围的二维实数。因为 为分数，需要采用双线性插值方法计算 。
2. Multi-scale Deformable Attention Module
Deformable Attention可以很自然地扩展到多尺度的feature maps。 表示为输入的多尺度feature maps， 。 表示为每个query元素 的参考点 的归一化坐标。Deformable DETR 的Multi-scale Deformable Attention公式表示为：
其中 指定attention head， 指定输入特征层， 指定采样的key， 表示采样key的总数( )。 , 分别表示第 个采样点在第 特征层的第 个attention head的采样偏移量和注意力权重。注意力权重 在[0,1]的范围内，归一化 。
3. Deformable Transformer Encoder
将DETR中所有的attention替换成multi-scale deformable attention。encoder的输入和输出都是具有相同分辨率的多尺度feature maps。Encoder从ResNet的 中抽取多尺度feature maps , ( 由 进行3×3 stride 2卷积得到)。
在Encoder中使用multi-scale deformable attention，输出是和输入具有相同分辨率的多尺度feature maps。query和key都来自多尺度feature maps的像素。对于每个query像素，参考点是它本身。为了判断query像素源自哪个特征层，除了positional embedding外，还添加了一个scale-level embedding ，不同于positional embedding的固定编码， scale-level embedding随机初始化并且通过训练得到。
4. Deformable Transformer Decoder
Decoder中有cross-attention和self-attention两种注意力。这两种注意力的query元素都是object queries。在cross-attention中，object queries从feature maps中提取特征，而key元素是encoder输出的feature maps。在self-attention中，object queries之间相互作用，key元素也是object queries。因为Deformable Attention是用于key元素的feature maps特征提取的，所以decoder部分，deformable attention只替换cross-attention。
因为multi-scale deformable attention提取参考点周围的图像特征，让检测头预测box相对参考点的偏移量，进一步降低了优化难度。
05
复杂度分析
假设query和key的数量分别为 、 ( )，维度为 ，key采样点数为 ，图像的feature map大小为 ，卷积核尺寸为 。
Convolution复杂度
为了保证输入和输出在第一个维度都相同，故需要对输入进行padding操作，因为这里kernel size为 (实际kernel的形状为 )。
大小为 的卷积核一次运算复杂度为 ，一共做了 次，故复杂度为 。
为了保证第三个维度相等，故需要 个卷积核，所以卷积操作的时间复杂度为 。
Self-Attention复杂度
的计算复杂度为 。
相似度计算 ： 与 运算，得到 矩阵，复杂度为 。
计算：对每行做 ，复杂度为 ，则n行的复杂度为 。
加权和： 与 运算，得到 矩阵，复杂度为 。
故最后Self-Attention的时间复杂度为 。
Transformer
Self-Attention的复杂度为 。
ViT
Self-Attention的复杂度为 。
DETR
Self-Attention的复杂度为 。
Deformable DETR
Self-Attention的复杂度为 。
分析细节看原论文
06
几个问题
如何理解? 为什么不使用相同的 和 ？
1. 从点乘的物理意义上讲，两个向量的点乘表示两个向量的相似度。
2. 的物理意义是一样的，都表示同一个句子中不同token组成的矩阵。矩阵中的每一行，是表示一个token的word embedding向量。假设一个句子“Hello, how are you?”长度是6，embedding维度是300，那么 都是(6，300)的矩阵。
所以 和 的点乘可以理解为计算一个句子中每个token相对于句子中其他token的相似度，这个相似度可以理解为attetnion score，关注度得分。虽然有了attention score矩阵，但是这个矩阵是经过各种计算后得到的，已经很难表示原来的句子了，而 还代表着原来的句子，所以可以将attention score矩阵与 相乘，得到的是一个加权后的结果。
经过上面的解释，我们知道 和 的点乘是为了得到一个attention score 矩阵，用来对 进行提炼。 和 使用不同的 , 来计算，可以理解为是在不同空间上的投影。正因为有了这种不同空间的投影，增加了表达能力，这样计算得到的attention score矩阵的泛化能力更高。这里解释下我理解的泛化能力，因为 和 使用了不同的 , 来计算，得到的也是两个完全不同的矩阵，所以表达能力更强。但是如果不用 ，直接拿 和 点乘的话，attention score 矩阵是一个对称矩阵，所以泛化能力很差，这个矩阵对 进行提炼，效果会变差。
详细分析可以看链接文章
https://medium.com/dissecting-bert/dissecting-bert-part-1-d3c3d495cdb3
https://www.zhihu.com/question/319339652/answer/730848834
如何Position Embedding更好？
目前还是一个开放问题，知乎上有一些优质的讨论，详细分析可以看链接文章
NLP: https://www.zhihu.com/question/347678607/answer/864217252
CV: https://zhuanlan.zhihu.com/p/99766566
ViT为什么要增加一个[CLS]标志位? 为什么将[CLS]标志位对应的向量作为整个序列的语义表示?
和BERT相类似，ViT在序列前添加一个可学习的[CLS]标志位。以BERT为例，BERT在第一句前添加一个[CLS]标志位，最后一层该标志位对应的向量可以作为整句话的语义表示，从而用于下游的分类任务等。
将[CLS]标志位对应的向量作为整个文本的语义表示，是因为与文本中已有的其它词相比，这个无明显语义信息的符号会更“公平”地融合文本中各个词的语义信息，从而更好的表示整句话的语义。
归纳偏好是什么？
归纳偏置在机器学习中是一种很微妙的概念：在机器学习中，很多学习算法经常会对学习的问题做一些假设，这些假设就称为归纳偏好(Inductive Bias)。归纳偏置可以理解为，从现实生活中观察到的现象中归纳出一定的规则(heuristics)，然后对模型做一定的约束，从而可以起到“模型选择”的作用，即从假设空间中选择出更符合现实规则的模型。可以把归纳偏好理解为贝叶斯学习中的“先验”。
在深度学习中，也使用了归纳偏好。在CNN中，假设特征具有局部性(Locality)的特点，即把相邻的一些特征融合到一起，会更容易得到“解”；在RNN中，假设每一时刻的计算依赖于历史计算结果；还有attention机制，也是从人的直觉、生活经验归纳得到的规则。
而Transformer可以避免CNN的局部性归纳偏好问题。举一个DETR中的例子。
训练集中没有超过13只长颈鹿的图像，DETR实验中创建了一个合成的图像来验证DETR的泛化能力，DERT可以完全找到合成的全部24只长颈鹿。这证实了DETR避免了CNN的归纳偏好问题。
https://www.zhihu.com/question/264264203/answer/830077823
二分图匹配? 匈牙利算法？
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。求二分图最大匹配可以用匈牙利算法。
详细分析可以看链接文章
https://liam.page/2016/04/03/Hungarian-algorithm-in-the-maximum-matching-problem-of-bigraph/
https://zhuanlan.zhihu.com/p/62981901
BETR的positional embedding、object queries和slot三者之间有何关系？
DETR可视化decoder预测得到的20个slot。可以观察到每个slot学习到了特定区域的尺度大小。Object queries从这个角度看，其实有点像Faster-RCNN等目标检测器的anchor，结合encoder的positional embedding信息让每个slot往学习到的特定区域去寻找目标。
Transformer相比于CNN的优缺点?
优点：
Transformer关注全局信息，能建模更加长距离的依赖关系，而CNN关注局部信息，全局信息的捕捉能力弱。
Transformer避免了CNN中存在的归纳偏好问题。
缺点：
Transformer复杂度比CNN高，但是ViT和Deformable DETR给出了一些解决方法来降低Transformer的复杂度。
07
总结
Transformer给图像分类和目标检测方向带来了巨大革新，分割、跟踪、视频等方向也不远了吧
NLP和CV的关系变的越来越有趣了，虽然争议很大，但是试想一下，NLP和CV两个领域能用一种范式来表达，该有多可怕，未来图像和文字是不是可以随心所欲的转来转去？可感知可推理的强人工智能是不是不远了？(想想就好)
向着NLP和CV的统一前进
Reference
[1]Attention Is All You Need
[2]An Image is Worth 16*16 Words: Transformers for Image Recognition at Scale
[3]End-to-End Object Detection with Transformers
[4]Deformable DETR: Deformable Transformers for End-to-End Object Detection
END
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