教材《应用密码学》-- 西安电子科技大学出版社
概念
将明文中的每一个字符均被替换成另一个字符(密文字符),接收者对密文做反向替换就可以恢复出明文。
替换密码是基于符号替换的密码技术,以符号的置换来达到掩盖文明信息的目的。
1、单字符单表替换密码技术
单表单字符的含义是对明文中所有的字符都使用一个固定的映射,即:
- 任何明文加密、密文解密均使用同一个密码表。
- 明文中相同的字母,必被加密成相同的密文字母。
(1)乘法密码技术
乘法密码技术的密匙是k。k满足gcd(k,n)=1,若n为素数,则有n-2个密匙(k=1是恒等变换,即加密后的密文和明文是一样的,应当舍弃);若n不是素数,则有φ(n)-1个密匙(同样是舍弃了为1的情况)。
解密变换中的 k-1 为 k 对模 n 的逆(也叫做 k 关于 n 的逆元),写作k-1(mod n) 或 k-1,满足:
要求 k, n 互质,否则 k 关于n的逆元不存在。
【例1】
英文字母 n = 26,取密匙 k = 9。
明文:m = a man liberal in his views
密文:c = a ean vujkxav un lug hukqg
根据 k=9, n=26 , 9-1(mod 26) = 3
测试代码:
#include <iostream> #include <string> #include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <fstream> using namespace std; char encypt(char c) { if (c != ' ') return (c - 'a') * 9 % 26 + 'a';//未考虑大小写 return ' '; } char decode(char c) { if (c != ' ') { return (3 * (c - 'a')) % 26 + 'a';//未考虑大小写 } return ' '; } void drawMapTable() { //未考虑大小写 for (char cc = 'a'; cc <= 'z'; cc++){ cout << cc << ": " << encypt(cc) << endl; } } int main() { #ifdef LOCAL fstream cin("data.in"); #endif // LOCAL string s; getline(cin, s); for (int i = 0; i < s.length(); i++) { cout << encypt(s[i]); } cout << endl; getline(cin, s); for (int i = 0; i < s.length(); i++) { cout << decode(s[i]); } cout << endl; drawMapTable(); return 0; }
(2)加法(移位)密码技术
加法密码技术是一种移位替换密码技术。
密匙的个数为n-1个,k = n 时为恒等变换,进行舍弃。
【例2】
凯撒密码,对26个英文字母进行移位替换,取n = 26,k = 3.
#include <iostream> #include <string> #include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <fstream> using namespace std; char encypt(char c) { if (c != ' ') { return ((c - 'a') + 3) % 26 + 'a'; } return ' '; } char decode(char c) { if (c != ' ') { return ((c - 'a' - 3 + 26)) % 26 + 'a'; } return ' '; } void drawMapTable() { //未考虑大小写 for (char cc = 'a'; cc <= 'z'; cc++){ cout << cc << ": " << encypt(cc) << endl; } } int main() { #ifdef LOCAL fstream cin("data.in"); #endif // LOCAL string s; getline(cin, s); for (int i = 0; i < s.length(); i++) { cout << encypt(s[i]); } cout << endl; getline(cin, s); for (int i = 0; i < s.length(); i++) { cout << decode(s[i]); } cout << endl; drawMapTable(); return 0; }
(3)仿射密码技术
乘法密码技术和加法密码技术的结合体
k0,k1为该加密算法的密匙,当k0=0时,仿射密码技术退化为乘法密码技术,当k1=1时,退化为加法(移位)密码技术。
【例3】
记Z26 = {0,1,2……25}表示26个字母,选取k1满足gcd(k1,26)=1,则k1可取 [φ(26) - 1] = 11个数之一,k0可取(0,26]区间的26个数(取n时不再会出现恒等变换了),则密匙空间的大小为(k1,k0)= 11*26 = 286 。
若选定(k1,k0)=(7,3), 7-1(mod 26)=15
测试代码:
#include <iostream> #include <string> #include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <fstream> using namespace std; char encypt(char c) { if (c != ' ') { return ((c - 'a') * 7 + 3) % 26 + 'a'; } return ' '; } char decode(char c) { if (c != ' ') { //书上没写,实际操作时,这里还是要加上一个n,否则出现负数会计算错误 return ((c - 'a' - 3 + 26) * 15) % 26 + 'a'; } return ' '; } void drawMapTable() { //未考虑大小写 for (char cc = 'a'; cc <= 'z'; cc++){ cout << cc << ": " << encypt(cc) << endl; } } int main() { #ifdef LOCAL fstream cin("data.in"); #endif // LOCAL string s; getline(cin, s); for (int i = 0; i < s.length(); i++) { cout << encypt(s[i]); } cout << endl; getline(cin, s); for (int i = 0; i < s.length(); i++) { cout << decode(s[i]); } cout << endl; drawMapTable(); return 0; }
2、单字符多表替换密码技术
1、Vigenere(费杰尔或维吉尼亚)密码技术
(1)加密
(2)解密
**的第一个字符被加到明文的第1个、第m+1个、第2m+1个、第3m+1个字符上(进行mod26运算),**的第二个字符被加到明文的第2个、第m+2个、第2m+2个、第3m+2个字符上,依此类推。
解密函数Dk和加密函数一样,只是运算时使用的是减法而不是加法,假设密文Y=(y1,y2,…,yn),则解密函数为:
(3)密匙
对于Vigener密码, 密匙是一个字符序列,比如,选择的密匙为vector,用数值表示则K=(21,4,2,19,14,17),用来加密明文:here is how it works
加密方法过程如下:对第一个明文字符循环后移21位的字符替换,对第二个明文字符循环后移4位的字符替换,如此循环下去。
【例4】
英文字母表n = 26,选择密匙 K = somuch,明文 m = a man liberal in his veiws
测试代码:
#include <iostream> #include <string> #include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <fstream> using namespace std; //string k = "vector"; string k = "somuch"; int main() { #ifdef LOCAL fstream cin("data.in"); #endif // LOCAL string s; getline(cin, s); //encrypt int index = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { if (s[i] != ' ') { cout << (char)((s[i] - 'a' + k[index % k.length()] - 'a') % 26 + 'a'); index++; } else cout << ' '; } cout << endl; //getline(cin, s); //for (int i = 0; i < s.length(); i++) { // cout << decode(s[i]); //} //cout << endl; return 0; }
书上给的结果是 :s amh nptsdun pf vun xpwke ,错了一个字符,可在线验证
2、Vernam(弗纳姆)密码技术
加密方法:将明文和密匙分别表示成二进制序列,再对他们进行模二加法,就是异或。
根据异或的特性(与自己异或结果为0),可以知道:
加密:c = mi xor ki
解密:m = ci xor ki
为了增强Vernam密码技术的安全性,要避免密匙的重复使用。假设我们可以做到密匙是真正的随机序列,密匙的长度大于或等于明文的长度(避免出现循环使用的情况),一个密匙只使用一次,那么Vernam密码技术是经得起考研的。
3、Hill(希尔)密码技术
【例】
设英文字母a,b,c,…,z分别编码为0,1,2,3,4,…,25。已知Hill密码中的明文分组长度n为2,**K是Z26上的一个二阶可逆方阵,假设明文friday所对应的密文为pqcfku,试求**K。
明文 friday 对应的编码为:5,17,8,3,0,24
密文 pqcfku 对应的编码为:15,16,2,5,10,20
由于 n = 2(分组长度),所以可得
可以设K为:
于是有:
可得:
所以密匙K为:
Hill密码技术可以较好地抗击统计分析攻击,但在面对已知明文的攻击时就很容易被破译,特别是在已知**矩阵行数的情况下。因此,Hill密码技术并不安全。
其基本加密思想是将n个明文字母通过线性变换将它们转换为n个密文字母的加密算法。解密时只需做一次逆变换即可。**就是变换矩阵。