S型函数
性质1:导数最大值的求解
f(x)=1+ea−bxA
对f(x)求导的dxdf=(ea−bx+1)2Abea−bx=[(ea−bx)21+(ea−bx)−21]2Ab
由(ea−bx)21≥0和(ea−bx)−21≥0可以满足以下条件:
(ea−bx)1/2+(ea−bx)−1/2≥(ea−bx)1/2×(ea−bx)−1/2=2当(ea−bx)1/2=(ea−bx)−1/2时取得"="
所以(ea−bx)1/2+(ea−bx)−1/2最小值为2
f′(x)=[(ea−bx)1/2+(ea−bx)−1/2]Ab≤4Ab
性质2:中心对称的证明
关于点(x0,y0)中心对称函数满足性质f(x0+x)+f(x0−x)=2y0
假设s型函数的中心对称,且关于点(ba,2A)中心对称则满足
f(ba+x)+f(ba−x)=1+e−bxA=A……(1)
易得
f(ba+x)+1+ea−b(ba+x)A=1+e−bxA=1+ebxAebx……(2)
f(ba−x)+1+ea−b(ba−x)A=1+ebxA……(3)
由(2)和(3)式子的(1)式成立
既:s型函数关于点(ba,2A)对称
性质3:经过定点 (0,1+eaA)
当多组f(x)=1+ea−bxA函数中参数A,a相同参数b不同则函数同过点(0,1+eaA)
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