在日常生活中，我们每个人都会去超市、商场、电商平台购物，每次的购物记录都会进入商家的用户数据库中。商家希望从这些海量的消费记录中，发现一些有价值的规律，来提高自己的盈利水平。
当我们在Amazon上购买图书时，会经常看到下面两个提示：1.这些书会被消费者一起购买，并且价格上有一定的折扣；2.购买了这本书的人，也会购买其他书。Amazon对平台中海量的用户记录进行挖掘，发现了这些规律，然后将这些规律应用于实际销售工作当中。有数据显示，基于这种向用户进行主动推荐的营销方式，使得亚马逊的营业额增加了35%。我们的淘宝，京东也是一样的，比如我买了一件外套，店家就会向我推荐比较搭配的裤子和鞋子，并且告诉你同时购买会有一定的折扣优惠。
那么商家是如何发现这些商品会被一起购买的呢？
在生活中，当我们去超市买东西的时候，牛奶和面包会一起购买，啤酒和花生或者啤酒和炸鸡会一起购买，泡面和火腿肠或者泡面和辣条会被一起购买等等。这些现象在我们看来是显而易见的，不需要去探索的。拿电商京东来举个例子，其平台上的商品有几十万种甚至上百万种，用户数量有几千万甚至上亿人，这将会形成一个行为消费者，列为商品的大规模数据集，会被一起购买的商品也不止于两件。对于这样一个庞大的数据集，如果我们人工去挖掘其中的相关规律，那工作量将是非常的大。所以这项艰巨的任务，就得交给不怕辛苦的计算机来处理。
###计算机是如何去发现商品之间的相关关系呢？
第一步，寻找频繁项集（Frequent Itemsets）：发现那些购买频率高的商品。
第二步，探索关联规则（Association Rules）：购买的商品之间必须存在强相关关系，比如牛奶和面包。
####寻找频繁项集
假设下图是一家商店某一时刻的交易记录，transaction可以当做是不同的顾客，items是不同顾客的购物记录。接下来，我们需了解几个重要的概念：
项（item）：在这份交易数据集中，单个的商品就被称为项，比如{Bread},{Butter},{Peanut}等。
项集（itemset）：商品的组合就被称为项集，比如{Bread,Butter},{Chips,Jelly},{Bread,Milk}等。
交易记录(transaction)：也就是我们的购物小票，比如1,2,3的每条交易记录。
数据集（dataset）：所有的交易记录构成我们的数据集。下图所示是一份很小的数据集，用户数量和商品种类都非常的少。
支持度（support）：购买特定商品的交易数占数据集中所有交易数量的比例，比如support({Bread}) = 7/8，support({Bread,Butter}) = 3/8。
那么如何判断一件商品或商品组合是否会被频繁购买，我们需预先设定一个支持度标准，比如σ = 0.6，如果我们计算的某件商品支持度大于σ，则认为该件商品会被频繁购买。比如support({Jelly}) = 3/8 < 0.6，则果冻就不是一个会被频繁购买的商品。
#####寻找频繁项集的步骤
第一步：寻找单件商品频繁项集，分别计算每件商品的支持度，大于σ的就是频繁项。
第二步：对单件商品进行两两组合，再次遍历数据集，计算每一个组合的支持度，大于σ的就是频繁项集。
第三部：对上述项集进行组合，组合为含有3个元素的项集，再次遍历数据集，计算每一个组合的支持度，大于σ的就是频繁项集。
以此类推，找出含有4,5…n个元素的频繁项集。
上述的方法适合在数据量较小的时候，寻找频繁项集。如果我们的数据集很大，按照这样的方法去查找频繁项集就非常的耗时，因为每确定一个频繁项集，就需要对整个数据集遍历一遍。所以在此，我们使用Apriori算法，Apriori算法可以大大降低计算复杂度，提升计算效率。
Apriori算法没有数学推理，其核心思想有两点：
1.频繁项集的所有子集都是频繁项集。
2.非频繁项集的超集一定是非频繁项集。
举个例子来理解这两点核心思想，假设{1,2,3}是频繁项集，那么{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}都是频繁项集。如果{1}是非频繁项集，那么{1,2}，{1,3}都是非频繁项集。
Apriori算法是构造频繁项集的一种方法。Apriori算法的两个参数分别是最小支持度和数据集。该算法首先会产生所有单个物品的项集列表。接着扫描交易记录来查看哪些项集满足最小支持度要求，那些不满足最小支持度的集合会被去掉。然后对剩下的集合进行组合以生成包含两个元素的项集。接下来，再重新扫描交易记录，去掉不满足最小支持度的项集。该过程重复进行，直到所有项集都被去掉。
####关联规则
找到频繁项集以后，接下来就需要验证频繁项集是否符合关联规则？当我们要向顾客推荐一件商品的时候，它必须符合两个条件，高频度（顾客购买的频率高）与强相关（商品之间的关联性很强）。
在上述交易数据集中，我们想向购买牛奶的顾客推荐黄油，则我们需要计算两个量：
support({Bread} - {Butter}) = 3/8
confidence({Bread} - {Butter}) = support({Bread} - {Butter})/support({Bread}) = 3/8 / 6/8 = 0.5
支持度support表示的是商品被购买的频率，confidence也叫置信度，表示的是两件商品之间相关性的强弱。
对于任意一次的推荐，两个指标（support，confidence）都必须满足设定的标准，才可以向顾客推荐。
数据挖掘的目标
从大量有噪声的数据中，挖掘出有趣的、有价值的、隐藏的规律。所以我们在做关联分析时，所分析出的规律最好是以前不被人所熟知、所注意的。如果我们分析了半天，分析出来了购买电脑的人，很有可能会购买机械键盘。当然这条规律不能算错，但是意义不大。
参考资料
1.机器学习实战，Petre Harrington。
2.数据挖掘-理论与算法，清华大学深圳研究生院博导，袁博。
3.数据分析与机器学习实战，同济大学计算机科学博士，唐宇迪。