局部加权回归(Loess):
Loess的目标是最小化, 其中
的作用是使预测点的临近点在最小化目标函数中贡献大:
Loess更加注重临近点的精确拟合。
这个算法中最神奇的就是这个w,局部相关性w很像高斯模板中心到边缘(3*sigma+1)/2的局部相关性,也就相关性关注(起作用),其他不关注(不起作用);从这一点出发,我们可以看到MFcc三角滤波中,每一个三角形滤波器都有这种局部相关性,只不过Mfcc追求的是三角形内归一化操作,而局部加权回归是局部相关范围内的最小二乘法。
我们再看一眼梅尔三角滤波:(是傅里叶快速变换后的振幅能量)
*H(k)
这里边最神奇的就是这个H(k),他就是k在定义域【a,b】起作用,而且H(k)近似等于1,
H(k)=2*(k-f0)/[(f1-f0)*(f2-f0)],k属于【a,a/2+b/2);
H(k)=2*(f2-k)/[(f1-f0)*(f2-f0)],k属于【a/2+b/2,b】
例如a=9,b=25,分母[(f1-f0)*(f2-f0)]=7*16=112,那么H(k)提取取出2/112,
H(k)=(k-f0),k属于【a,a/2+b/2);f0=9
H(k)=(f2-k),k属于【a/2+b/2,b】;f2=25
H(9),H(10),H(11),H(12),H(13),H(14),H(15),H(16),H(17),H(18),H(19),H(20),H(21),H(22),H(23),H(24),H(25)结果是
0,1,2,3,4,5,6,7,8,7,6,5,4,3,2,1,0
这就是著名的梅尔三角滤波器(工作与mfcc之中),H(k)作用于,*H(k)就能起到归一化的作用,其他都不管,只看H(k),他是否与局部加权回归中的W异曲同工呢?
这就是局部加权的伟大之处吧!