一、存在问题
在机器学习算法中，特征并不总是连续值，常会遇到分类特征是离散的、无序的。例如：性别有男、女，城市有北京，上海，深圳等。
离散特征的编码分为两种情况：
- 离散特征的取值之间没有大小的意义，比如color：[red,blue]，那么就使用one-hot编码
- 离散特征的取值有大小的意义，比如size:[X,XL,XXL]，那么就使用数值的映射{X:1,XL:2,XXL:3}
性别特征：[“男”，“女”] = [ 0，1 ]
地区特征：[“北京”，"上海，“深圳”] = [ 0，1，2 ]
工作特征：[“演员”，“厨师”，“公务员”，“工程师”，“律师”] = [ 0，1，2，3，4 ]
比如，样本(女，北京，工程师)表示为[1，0，3]，但是，这样的特征处理并不能直接放入机器学习算法中，因为，分类器通常默认数据是连续且有序。但是，按照我们上述的表示，数字并不是有序的，而是随机分配的。
解决这类问题，一种解决方法是采用独热编码（One-Hot Encoding）。
二、什么是独热编码？
独热编码即 One-Hot 编码，又称一位有效编码，其方法是使用N位状态寄存器来对N个状态进行编码，每个状态都有它独立的寄存器位，并且在任意时候，其中只有一位有效。
- 即，只有一位是1，其余都是零值。
下面结合具体例子对独热编码进行阐述：
- 对六个状态进行编码： N = 6
自然顺序码为：000,001,010,011,100,101
独热编码则是：000001,000010,000100,001000,010000,100000
回顾文章开头的例子：按照 N 位状态寄存器来对 N 个状态进行编码的原理，结果如下：
- 性别特征：[“男”，“女”]（这里N=2）
- 男 = [ 1 0 ]
- 女 = [ 0 1 ]
- 地区特征：[“北京”，"上海，“深圳”]（这里N=3）：
- 北京 = [ 1 0 0 ]
- 上海 = [ 0 1 0 ]
- 深圳 = [ 0 0 1 ]
- 工作特征：[“演员”，“厨师”，“公务员”，“工程师”，“律师”]（这里N=5）：
- 演 员 = [ 1 0 0 0 0 ]
- 厨 师 = [ 0 1 0 0 0 ]
- 公务员 = [ 0 0 1 0 0 ]
- 工程师 = [ 0 0 0 1 0 ]
- 律 师 = [ 0 0 0 0 1 ]
因此，当某个样本的特征是 [“女”,“上海”,“律师”] 的时候，独热编码（One-Hot Encoding）的结果为：
[0，1，0，1，0，0，0，0，0，1]
换言之：
- 对于每一个特征，如果它有m个可能值，那么经过独热编码后，就变成了m个二元特征（如成绩这个特征有好，中，差三个可能值，即 m = 3，变成 one-hot 就是 [100, 010, 001] ）。
- 并且，这些特征互斥，每次只有一个**（如成绩取值为 好时，one-hot 编码是 [100] ）。
- 因此，数据会变成稀疏的。
这样做的好处主要有：
- 解决了分类器不好处理属性数据的问题
- 在一定程度上也起到了扩充特征的作用
三、为什么需要独热编码?
- 因为大部分算法是基于向量空间中的度量来进行计算的，为了使非偏序关系的变量取值不具有偏序性，并且到圆点是等距的。使用one-hot编码，将离散特征的取值扩展到了欧式空间，离散特征的某个取值就对应欧式空间的某个点。
- 将离散型特征使用one-hot编码，会让特征之间的距离计算更加合理。离散特征进行one-hot编码后，编码后的特征，其实每一维度的特征都可以看做是连续的特征。就可以跟对连续型特征的归一化方法一样，对每一维特征进行归一化。
- 连续型特征归一化的常用方法：
- Rescale bounded continuous features——线性放缩 [-1,1]
- Standardize all continuous features——放缩到均值为0，方差为1。
3.1 为什么要将 特征向量 映射到 欧式空间 ？
- 因为在回归、分类、聚类等机器学习算法中，特征之间距离的计算或相似度的计算是非常重要的。
- 而常用的距离或相似度的计算都是在欧式空间的相似度计算，计算余弦相似性，就是基于欧式空间的。
比如，上面的工作特征，属于离散型特征，共有五个可能取值，不使用独热编码（One-Hot Encoding）的话，其数字表示分别为：
[ 演 员，厨 师，公务员，工程师，律 师 ] = [ 0，1，2，3，4 ]
那么不同工作特征之间的距离为：
d（演 员，厨 师）= 1
d（厨 师，公务员）= 1
d（公务员，工程师）= 1
d（工程师，律 师）= 1
d（演 员，公务员）= 2
d（演 员，工程师）= 3
以此类推…
显然，使用这样的表示 计算出来的特征的距离是不合理。
那如果使用独热编码（One-Hot Encoding），则得到d(演员，厨师) = 1与d(演员，公务员）都是1。那么，两个工作之间的距离就都是sqrt(2)。即每两个工作之间的距离是一样的，显得更合理。
四、优缺点
- 优点：独热编码解决了分类器不好处理属性数据的问题，在一定程度上也起到了扩充特征的作用。它的值只有0和1，不同的类型存储在垂直的空间。
- 缺点1：当类别的数量很多时，特征空间会变得非常大。在这种情况下，一般可以用PCA来减少维度。而且one hot encoding+PCA这种组合在实际中也非常有用。
- 缺点2：在文本特征表示上有些缺点就非常突出了。首先，它是一个词袋模型，不考虑词与词之间的顺序（文本中词的顺序信息也是很重要的）；其次，它假设词与词相互独立（在大多数情况下，词与词是相互影响的）；最后，它得到的特征是离散稀疏的。
五、如何解决 特征稀疏 引起的 维度灾难？
- Dristributed representation可以解决One hot representation的问题，它的思路是通过训练，将每个词都映射到一个较短的词向量上来。
- 所有的这些词向量就构成了向量空间，进而可以用普通的统计学的方法来研究词与词之间的关系。
- 这个较短的词向量维度是多大呢？这个一般需要我们在训练时自己来指定。
比如下图我们将词汇表里的词用"Royalty",“Masculinity”, "Femininity"和"Age"4个维度来表示，King这个词对应的词向量可能是(0.99,0.99,0.05,0.7)。当然在实际情况中，我们并不能对词向量的每个维度做一个很好的解释。
我们将 king 这个词从一个可能非常稀疏的向量所在的空间，映射到现在这个四维向量所在的空间，必须满足以下性质：
- 这个映射是单射；
- 映射之后的向量不会丢失原先向量所含的信息。
这个过程称为word embedding（词嵌入），即将高维词向量嵌入到一个低维空间。 如下图所示：
经过上述一系列的降维操作，有了用Dristributed representation表示的较短的词向量，我们就可以较容易的分析词之间的关系了。
六、使用独热编码的条件？
- 如果特征是离散的，并且不用独热编码就可以很合理的计算出距离，就没必要进行独热编码。（比如，离散特征共有1000个取值，分成两组是400和600,两个小组之间的距离有合适的定义，组内距离也有合适的定义，就没必要独热编码）
- 有些并不是基于向量空间度量的算法，例如基于树的算法，数值只是个类别符号，没有偏序关系，就不用进行独热编码。
- Tree Model不太需要one-hot编码： 对于决策树来说，one-hot的本质是增加树的深度。
- 如果原本的标签编码是有序的，就不必独热编码了，因为会丢失顺序信息。
- 用：独热编码用来解决类别型数据的离散值问题，
总的来说，如果one hot encoding的类别数目不太多，建议优先考虑。
七、使用归一化的条件？
- 需要： 基于参数的模型或基于距离的模型，都是要进行特征的归一化。
- 不需要：基于树的方法是不需要进行特征的归一化，例如随机森林，bagging 和 boosting等。
八、one-hot编码为什么可以解决类别型数据的离散值问题？
- 首先，one-hot编码是N位状态寄存器为N个状态进行编码的方式。
例如：高、中、低不可分，→ 用0 0 0 三位编码之后变得可分了，并且成为互相独立的事件 。
- 类似于 SVM，原本线性不可分的特征，经过project之后到高维之后变得可分了。
- GBDT处理高维稀疏矩阵的时候效果并不好，即使是低维的稀疏矩阵也未必比SVM好
九、Tree Model不需要one-hot编码
- 对于决策树来说，one-hot的本质是增加树的深度
- tree-model是在动态的过程中生成类似 One-Hot + Feature Crossing 的机制
- 一个特征或者多个特征最终转换成一个叶子节点作为编码 ，one-hot可以理解成三个独立事件
- 决策树是没有特征大小的概念的，只有特征处于他分布的哪一部分的概念
- one-hot可以解决线性可分问题，但是比不上label econding 。
- one-hot降维后的缺点： 降维前可以交叉的，降维后可能变得不能交叉 。
参考资料
[1] 机器学习特征处理——独热编码（One-Hot Encoding）
[2] 数据预处理：独热编码（One-Hot Encoding）和 LabelEncoder标签编码
[3] 通俗理解word2vec
[4] What are good ways to handle discrete and continuous inputs together?
[5] 机器学习：数据预处理之独热编码（One-Hot）