Java BigInteger类、BigDecimal类

时间：2024-04-04 16:30:41

BigInteger类

BigInteger类是Java中提供的一个用于大整数运算的类，它位于java.math包中。

以下是关于BigInteger类的一些详细信息：

  1. 用途：BigInteger类主要用于处理超出基本数据类型int和long表示范围的大整数运算。当需要处理非常大的整数值时，可以使用BigInteger来避免溢出的问题。
  2. 不变性：BigInteger是不可变的，这意味着一旦创建了一个BigInteger对象，它的内容就不能被改变。这种不变性有助于保证线程安全和简化程序设计。
  3. 性能：由于BigInteger处理的是任意大小的整数，因此它的性能可能不如基本类型int和long。在处理大数运算时，性能会受到数字大小的影响。
  4. 兼容性：BigInteger类继承自Number类，这意味着它可以和其他数值类型一样使用。当需要将BigInteger转换为基本类型时，可以使用如longValueExact()等方法来确保转换的准确性。
  5. 常用操作：BigInteger类提供了一系列的方法来执行大整数的算术、位操作、模运算等。例如，可以使用add(), subtract(), multiply(), divide()等方法来进行加、减、乘、除运算。
  6. 应用场景：BigInteger类特别适用于需要高精度计算的场景，如加密算法、科学计算、金融计算等领域。

以下是BigInteger类的一些常用方法的代码示例：

  • 创建BigInteger对象：
BigInteger num = new BigInteger("1234567890");
  • 加法运算：
BigInteger result = num1.add(num2);
  • 减法运算：
BigInteger result = num1.subtract(num2);
  • 乘法运算：

BigInteger result = num1.multiply(num2);
  • 除法运算：
BigInteger result = num1.divide(num2);
  • 取余运算：
BigInteger result = num1.mod(num2);
  • 比较大小：
int comparison = num1.compareTo(num2); // 返回-1表示num1小于num2，返回0表示相等，返回1表示num1大于num2
  • 转换为字符串：
String str = num.toString();
  • 转换为基本类型long：
long value = num.longValueExact();
  • 获取位数：
int bitLength = num.bitLength();

这些是BigInteger类中一些常用的方法，可以根据具体需求选择使用。需要注意的是，在使用BigInteger时，需要注意其性能特点和与基本数据类型的转换问题。

 BigInteger类底层存储原理

BigInteger类的底层存储原理是通过一个int数组来存储大整数的二进制表示，同时使用一个int类型的变量来记录符号（正负）和长度信息。

具体来说，BigInteger类内部使用一个名为value的int数组来存储大整数的每一位数字。这个数组是按照从最低位到最高位的顺序存储的，即数组的第一个元素存储的是大整数的最低位，而最后一个元素存储的是大整数的最高位。这种存储方式使得在进行算术运算时，可以直接从低位到高位逐位进行计算，而无需进行额外的进位处理。

BigInteger类使用了一个名为sign的int类型变量来记录大整数的符号和长度信息。其中，sign的低31位用于存储大整数的符号（0表示正数，1表示负数），而高1位用于存储大整数的长度减1（即如果大整数占用了n个int元素，则sign的高1位为n-1）。这种设计使得在进行比较和加减运算时，可以直接通过sign来判断两个大整数的大小关系，从而避免了对整个数组进行遍历。

 BigDecimal类

BigDecimal类是用于处理高精度浮点数计算的Java类。

BigDecimal类在Java中主要用于处理需要高精度计算的场景，尤其是在财务计算中，精度非常重要。与基本数据类型float和double不同，BigDecimal可以提供精确的小数运算，避免了浮点数运算时的精度丢失风险。以下是关于BigDecimal的一些详细信息：

  • 构造器：BigDecimal可以通过字符串或者现有数值型数据构造。当通过字符串构造时，可以直接指定小数的精度和舍入模式。
  • 方法：BigDecimal类提供了一系列的算术方法，如加法(add)、减法(subtract)、乘法(multiply)、除法(divide)等，以及比较(compareTo)和格式化输出(toPlainString)等方法。
  • 舍入控制：在进行数学运算时，可以指定舍入模式，如四舍五入、向上舍入、向下舍入等，确保结果的准确性。
  • 比例操作：除了基本的算术操作，BigDecimal还支持比例操作，这对于金融领域的计算非常有用。
  • toString方法：BigDecimal重写了Object类的toString方法，以提供规范的字符串表示形式。
  • scale方法：BigDecimal使用scale方法来表示小数位数，这对于控制计算结果的小数点后的位数非常有用。

以下是BigDecimal类的一些常用方法的代码示例和解释：

  • 创建BigDecimal对象：
BigDecimal num = new BigDecimal("123.456");
  • 加法运算：
BigDecimal result = num1.add(num2);
  • 减法运算：
BigDecimal result = num1.subtract(num2);
  • 乘法运算：
BigDecimal result = num1.multiply(num2);
  • 除法运算：
BigDecimal result = num1.divide(num2, scale, roundingMode); 
// scale表示结果的小数位数，roundingMode表示舍入模式
  • 比较大小：
int comparison = num1.compareTo(num2); 
// 返回-1表示num1小于num2，返回0表示相等，返回1表示num1大于num2
  • 转换为字符串：
String str = num.toString();
  • 获取小数位数：
int scale = num.scale();
  • 设置小数位数：
BigDecimal result = num.setScale(newScale, roundingMode);
 // newScale表示新的小数位数，roundingMode表示舍入模式

这些是BigDecimal类中一些常用的方法，可以根据具体需求选择使用。需要注意的是，在使用BigDecimal时，需要注意其精度和舍入控制问题，以确保计算结果的准确性。

BigDecimal类底层存储原理

BigDecimal的底层存储原理是通过整数数组来保存数值的每一位，同时记录小数点的位置。

BigDecimal类在设计之初就是为了解决浮点数运算中的精度问题。它通过将小数扩大一定的倍数后转换为整数，再结合指数信息，来实现精确的数值表示和计算。具体来说，BigDecimal内部使用一个整数数组来存储数值的每一位数字。这个数组中的每一个元素代表了数值中的一位，从最低位到最高位依次排列。同时，它还维护了一个变量来记录小数点后的位数，也就是所谓的scale（指数或规模）。

例如，当创建一个BigDecimal对象时，如果传入的字符串是"123.4567"，那么在内部，BigDecimal会将其转换成一个整数数组，数组中的元素分别对应于'1','2','3','4','5','6','7'这些数字，并且记录下小数点后有四位数字。这意味着，无论进行何种数学运算，BigDecimal都会确保这些数字的精确表示，不会因为浮点数的固有误差而失去精度。

在进行算术运算时，比如加法，BigDecimal会先将两个数值调整到相同的scale，然后对整数数组进行逐位的加法操作，最后根据需要可能还会进行舍入处理。这种设计使得BigDecimal可以表示一个任意大小且精度完全准确的浮点数。

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