智能控制导论 # 专家控制实例 - 专家PID控制

由于博主非自动化相关专业学生，如有疏漏以及谬误还请不吝赐教。感谢~

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由于常见的是二阶系统，所以本文以二阶系统为例，展开分析。

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专家PID控制原理

PID专家控制的实质是，基于受控对象和控制规律的各种知识，无需知道被控对象的精确模型，利用专家经验来设计PID参数。

• 专家PID控制是一种直接型专家控制器。

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对典型的二阶系统单位阶跃响应过程作如下分析。

专家控制系统一般不需要知道被控对象的精确模型，是基于受控对象和控制规律的各种知识，利用在该领域的专家经验来制定决策。因此我们无需建立这个控制系统的模型和传递函数。

• 上面说了我们不需要做什么，那我们需要做什么？以及怎么做？

对于这个问题，我们首先需要分析对于“典型的二阶系统”我们掌握的知识、经验或规律。

无论采取什么样的算法来控制系统，最主要的目的是使系统的误差足够小。大误差要对应强的控制来矫正，小误差对应弱的控制作用。当经过控制后误差小到我们设定的范围，我们就保持当前的控制作用即可，使系统保持稳定，并改善对于稳定状态的性能指标。
根据以上分析，我们需要首先知道“典型的二阶系统”的误差变化曲线是什么样子的。

典型的二阶系统单位阶跃响应误差曲线如图所示。

图中的区域可以分为以下两类：

1. 误差的绝对值在减小 （图中曲线白色部分）
2. 误差的绝对值在增大 （图中阴影部分）

根据我们的经验，误差及其变化是我们实时控制算法的依据。
我们以PID的误差及其变化为依据，按照下述步骤设计我们的专家PID控制器：

1. 引入一些定义
   
   同时定义2个常数：$M_1,M_2$M1​,M2​并且$M_1>M_2>=0$M1​>M2​>=0
2. 根据误差及其变化，专家PID可以分为如下5种情况
   (1) 当$|e(k)|>M_1$∣e(k)∣>M1​时
   说明误差的绝对值已经很大。不论误差变化趋势如何，都应考虑控制器的输出应按最大（小）输出，以达到迅速调整误差，使误差绝对值以最大速度减小。同时需要避免超调。（此时，相当于实施开环控制）
   (2)当$e(k)\Delta{e(k)}>0$e(k)Δe(k)>0或$\Delta{e(k)}=0$Δe(k)=0时
   说明误差在朝绝对值增大的方向变化或者误差保持不变
   此时如果$|e(k)|>= M_2$∣e(k)∣>=M2​，说明误差也较大，考虑由控制器实施较强的控制作用，以达到扭转误差绝对值朝减小的方向变化，并迅速减少误差的绝对值，控制器的输出为
   $u(k)=u(k-1)+k_1\{k_p[e(k)-e(k-1)]+k_ie(k)+k_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]\}$u(k)=u(k−1)+k1​{kp​[e(k)−e(k−1)]+ki​e(k)+kd​[e(k)−2e(k−1)+e(k−2)]}
   Note:上述公式为增量式PID算法，我们还加上了$k_1$k1​来增强控制作用。
   如果此时$|e(k)|<M_2$∣e(k)∣<M2​，说明尽管误差朝绝对值增大的方向变化，但是误差绝对值本身并不大，考虑由控制器实施一般的控制作用，只要扭转误差的变化趋势，使其朝误差绝对值减小方向变化，控制器输出为：
   $u(k)=u(k-1)+k_p[e(k)-e(k-1)]+k_ie(k)+k_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]$u(k)=u(k−1)+kp​[e(k)−e(k−1)]+ki​e(k)+kd​[e(k)−2e(k−1)+e(k−2)]
   对比上面缺少了$k_1$k1​系数。
   
   
   
   [注意]（3）（4）的3个条件中，前两个是逻辑与的关系，其整体与最后的e(k)=0是逻辑或的关系，请勿对这段描述理解错。（文章中条件中的逗号是同时满足的意思）

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应用举例

求三阶传递函数的阶跃响应
$G_p(s)=\frac{523500}{s^3+87.35s^2+10470s}$Gp​(s)=s3+87.35s2+10470s523500​
其中，对象采样时间为1ms。

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在仿真过程中$\epsilon$ϵ取0.001。程序中的五条规则和控制算法中的5种情况相对应。
采用Z变换进行离散化，经过Z变换离散化后的对象为：
$y(k)=-den(2)y(k-1)-den(3)y(k-2)-den(4)y(k-3)+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)$y(k)=−den(2)y(k−1)−den(3)y(k−2)−den(4)y(k−3)+num(2)u(k−1)+num(3)u(k−2)+num(4)u(k−3)

专家PID控制

代码参考文末附录资料。

对比试验：常规PID控制

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Reference

https://wenku.baidu.com/view/3b505c86a200a6c30c22590102020740be1ecd83.html