点云的基本特征和描述

文章目录

• 一、点云特征的基本要求
• 二、点云特征的分类
• 三、点云的基本特征描述
• 四、PCA（Princile Components Analysis）主成分分析
• 4.1 点云的PCA步骤
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一、点云特征的基本要求

http://www.pointclouds.org/documentation/tutorials/

二、点云特征的分类

https://blog.csdn.net/shaozhenghan/article/details/81346585

三、点云的基本特征描述

1. 二维情况
   
2. 三维情况
   

四、PCA（Princile Components Analysis）主成分分析

• 使用的核心算法是矩阵的特征值分解。
• 基于矩阵特征值或者SVD分解求:

1. 法向量方向
2. 对应(等效)椭球体的最短轴方向
3. 对应点云坐标的协方差矩阵的最小特征值对应的特征向量

• 数据集在某个基上的投影值(也是在这个基上的坐标值)越分散，方差越大，这个基保留的信息也就越多
• 信息量保存能力最大的基向量一定是的协方差矩阵的特征向量,并且这个特征向量保存的信息量就是它对应的特征值.

4.1 点云的PCA步骤

1. 找到点$x_i$xi​周围半径$R$R范围内的所有点$X$X,计算均值：
   $\bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{N} x_{i}$xˉ=n1​i=1∑N​xi​
2. 计算样本方差：
   $S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}$S2=n−11​i=1∑n​(xi​−xˉ)2
3. 计算样本协方差：

$\begin{array}{l} \operatorname{Cov}(X, X)=E[(X-E(X))^T(X-E(X))] \\ \quad=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^T(x_i-\bar{x}))\end{array}$Cov(X,X)=E[(X−E(X))T(X−E(X))]=n−11​∑i=1n​(xi​−xˉ)T(xi​−xˉ))​

4. 计算协方差矩阵：
   $\frac{1}{n}(X-\bar{x})^T(X-\bar{x})$n1​(X−xˉ)T(X−xˉ)

5. 特征分解：
   $V\left(\begin{array}{ccc} \lambda_{1} & \\ & \lambda_{2} & \\ && \lambda_{3} \end{array}\right) V^{T}$V⎝⎛​λ1​​λ2​​λ3​​⎠⎞​VT
   $\lambda_{1} \geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3} \geq 0$λ1​≥λ2​≥λ3​≥0
   

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