利用java实现二叉搜索树

时间:2022-01-07 03:28:56

二叉搜索树的定义

  • 它是一颗二叉树
  • 任一节点的左子树上的所有节点的值一定小于该节点的值
  • 任一节点的右子树上的所有节点的值一定大于该节点的值

利用java实现二叉搜索树

特点: 二叉搜索树的中序遍历结果是有序的(升序)!

实现一颗二叉搜索树

  • 实现二叉搜索树,将实现插入,删除,查找三个方面
  • 二叉搜索树的节点是不可以进行修改的,如果修改,则可能会导致搜索树的错误

二叉搜索树的定义类

  • 二叉搜索树的节点类 —— class node
  • 二叉搜索树的属性:要找到一颗二叉搜索树只需要知道这颗树的根节点。
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public class bst {
    static class node {
        private int key;
        private node left;
        private node right;
 
        public node(int key) {
            this.key = key;
        }
    }
 
    private node root;//bst的根节点
}

二叉搜索树的查找

  • 二叉搜索树的查找思路:
  • ①如果要查找的值等于当前节点的值,那么,就找到了
  • ②如果要查找的值小于当前节点的值,那么,就往当前节点的左子树走
  • ③如果要查找的值大于当前节点的值,那么,就往当前节点的右子树走
  • 最终,如果走到空了还没有找到,就说明不存在这个key
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/**
 * 查找是否存在节点
 *
 * 思路:根据二叉排序树的特点:
 * ①如果要查找的值小于当前节点的值,那么,就往当前节点的左子树走
 * ②如果要查找的值大于当前节点的值,那么,就往当前节点的右子树走
 *
 * @param key 带查找的key
 * @return boolean是否存在
 */
public boolean find(int key) {
    node cur = root;
    while (cur != null) {
        if (key < root.key) {
            cur = cur.left;
        } else if (key > root.key) {
            cur = cur.right;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

二叉搜索树的插入

  • 二叉搜索树的插入思路:
  • 思路和查找一样的,只是我们这次要进行的是插入操作,那么我们还需要一个parent节点,来时刻记录当前节点的双亲节点即:
  • ①如果要插入的值等于当前节点的值,那么,无法插入(不可出现重复的key
  • ②如果要插入的值小于当前节点的值,那么,就往当前节点的左子树走
  • ③如果要插入的值大于当前节点的值,那么,就往当前节点的右子树走
  • 最终,如果走到空了,就说明不存在重复的key,只要往双亲节点的后面插就好了,就是合适的位置,具体往左边还是右边插入,需要比较待插入节点的keyparentkey
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/**
 * 往二叉树中插入节点
 *
 * 思路如下:
 *
 * @param key 待插入的节点
 */
public void insert(int key) {
    if (root == null) { //如果是空树,那么,直接插入
        root = new node(key);
        return;
    }
 
    node cur = root;
    node parent = null; //parent 为cur的父节点
    while (true) {
        if (cur == null) { //在遍历过程中,找到了合适是位置,就指针插入(没有重复节点)
            if (parent.key < key) {
                parent.right = new node(key);
            } else {
                parent.left = new node(key);
            }
            return;
        }
 
        if (key < cur.key) {
            parent = cur;
            cur = cur.left;
        } else if (key > cur.key) {
            parent = cur;
            cur = cur.right;
        } else {
            throw new runtimeexception("插入失败,已经存在key");
        }
    }
}

二叉搜索树的删除

  • 二叉搜索树的删除思路:(详细的思路看注释
  • 首先,需要先找到是否存在key节点,如果存在,则删除,如果不存在则删除错误
  • 对于,如果存在,则分为三种情况:
  • ①要删除的节点,没有左孩子

ⅰ:要删除的节点为根节点:root = delete.right;
ⅱ:要删除的节点为其双亲节点的左孩子:parent.left = delete.right;
ⅲ:要删除的节点为其双亲节点的右孩子:parent.right = delete.right;

  • ②要删除的节点,没有右孩子

ⅰ:要删除的节点为根节点:root = delete.left;
ⅱ:要删除的节点为其双亲节点的左孩子:parent.left = delete.left;
ⅲ:要删除的节点为其双亲节点的右孩子:parent.right = delete.left;

  • ③要删除的节点,既有左孩子又有右孩子:

此时我们需要找到整颗二叉树中第一个大于待删除节点的节点,然后替换他俩的值,最后,把找到的节点删除
ⅰ:找到的节点的双亲节点为待删除的节点:delete.key = find.key; findparent.right = find.right;
ⅱ:找到的节点的双亲节点不是待删除的节点:delete.key = find.key; findparent.left = find.right;

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/**
 * 删除树中节点
 *
 * 思路如下:
 *
 * @param key 待删除的节点
 */
public void remove(int key) {
    if (root == null) {
        throw new runtimeexception("为空树,删除错误!");
    }
    node cur = root;
    node parent = null;
    //查找是否key节点的位置
    while (cur != null) {
        if (key < cur.key) {
            parent = cur;
            cur = cur.left;
        } else if (key > cur.key) {
            parent = cur;
            cur = cur.right;
        } else {
            break;
        }
    }
    if (cur == null) {
        throw new runtimeexception("找不到key,输入key不合法");
    }
 
    //cur 为待删除的节点
    //parent 为待删除的节点的父节点
    /*
         * 情况1:如果待删除的节点没有左孩子
         * 其中
         * ①待删除的节点有右孩子
         * ②待删除的节点没有右孩子
         * 两种情况可以合并
         */
    if (cur.left == null) {
        if (cur == root) { //①如果要删除的是根节点
            root = cur.right;
        } else if (cur == parent.left) { //②如果要删除的是其父节点的左孩子
            parent.left = cur.right;
        } else { //③如果要删除的节点为其父节点的右孩子
            parent.right = cur.right;
        }
    }
    /*
         * 情况2:如果待删除的节点没有右孩子
         *
         * 其中:待删除的节点必定存在左孩子
         */
    else if (cur.right == null) { //①如果要删除的是根节点
        if (cur == root) {
            root = cur.left;
        } else if (cur == parent.left) { //②如果要删除的是其父节点的左孩子
            parent.left = cur.left;
        } else { //③如果要删除的节点为其父节点的右孩子
            parent.right = cur.left;
        }
    }
    /*
        * 情况3:如果待删除的节点既有左孩子又有右孩子
        *
        * 思路:
        * 因为是排序二叉树,要找到整颗二叉树第一个大于该节点的节点,只需要,先向右走一步,然后一路往最左走就可以找到了
        * 因此:
        * ①先向右走一步
        * ②不断向左走
        * ③找到第一个大于待删除的节点的节点,将该节点的值,替换到待删除的节点
        * ④删除找到的这个节点
        * ⑤完成删除
        *
         */
    else {
        node nextparent = cur; //定义父节点,初始化就是待删除的节点
        node next = cur.right; //定义next为当前走到的节点,最终目的是找到第一个大于待删除的节点
        while (next.left != null) {
            nextparent = next;
            next = next.left;
        }
        cur.key = next.key; //找到之后,完成值的替换
        if (nextparent == cur) { //此时的父节点就是待删除的节点,那么说明找到的节点为父节点的右孩子(因为此时next只走了一步)
            nextparent.right = next.right;
        } else { //此时父节点不是待删除的节点,即next确实往左走了,且走到了头.
            nextparent.left = next.right;
        }
    }
 
}

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