二叉搜索树的定义
- 它是一颗二叉树
- 任一节点的左子树上的所有节点的值一定小于该节点的值
- 任一节点的右子树上的所有节点的值一定大于该节点的值
特点: 二叉搜索树的中序遍历结果是有序的(升序)!
实现一颗二叉搜索树
- 实现二叉搜索树,将实现插入,删除,查找三个方面
- 二叉搜索树的节点是不可以进行修改的,如果修改,则可能会导致搜索树的错误
二叉搜索树的定义类
-
二叉搜索树的节点类 ——
class node
- 二叉搜索树的属性:要找到一颗二叉搜索树只需要知道这颗树的根节点。
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public class bst {
static class node {
private int key;
private node left;
private node right;
public node( int key) {
this .key = key;
}
}
private node root; //bst的根节点
}
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二叉搜索树的查找
- 二叉搜索树的查找思路:
- ①如果要查找的值等于当前节点的值,那么,就找到了
- ②如果要查找的值小于当前节点的值,那么,就往当前节点的左子树走
- ③如果要查找的值大于当前节点的值,那么,就往当前节点的右子树走
-
最终,如果走到空了还没有找到,就说明不存在这个
key
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/**
* 查找是否存在节点
*
* 思路:根据二叉排序树的特点:
* ①如果要查找的值小于当前节点的值,那么,就往当前节点的左子树走
* ②如果要查找的值大于当前节点的值,那么,就往当前节点的右子树走
*
* @param key 带查找的key
* @return boolean是否存在
*/
public boolean find( int key) {
node cur = root;
while (cur != null ) {
if (key < root.key) {
cur = cur.left;
} else if (key > root.key) {
cur = cur.right;
} else {
return true ;
}
}
return false ;
}
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二叉搜索树的插入
- 二叉搜索树的插入思路:
-
思路和查找一样的,只是我们这次要进行的是插入操作,那么我们还需要一个
parent
节点,来时刻记录当前节点的双亲节点即: -
①如果要插入的值等于当前节点的值,那么,无法插入(不可出现重复的
key
) - ②如果要插入的值小于当前节点的值,那么,就往当前节点的左子树走
- ③如果要插入的值大于当前节点的值,那么,就往当前节点的右子树走
-
最终,如果走到空了,就说明不存在重复的
key
,只要往双亲节点的后面插就好了,就是合适的位置,具体往左边还是右边插入,需要比较待插入节点的key
和parent
的key
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/**
* 往二叉树中插入节点
*
* 思路如下:
*
* @param key 待插入的节点
*/
public void insert( int key) {
if (root == null ) { //如果是空树,那么,直接插入
root = new node(key);
return ;
}
node cur = root;
node parent = null ; //parent 为cur的父节点
while ( true ) {
if (cur == null ) { //在遍历过程中,找到了合适是位置,就指针插入(没有重复节点)
if (parent.key < key) {
parent.right = new node(key);
} else {
parent.left = new node(key);
}
return ;
}
if (key < cur.key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else if (key > cur.key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else {
throw new runtimeexception( "插入失败,已经存在key" );
}
}
}
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二叉搜索树的删除
- 二叉搜索树的删除思路:(详细的思路看注释)
-
首先,需要先找到是否存在
key
节点,如果存在,则删除,如果不存在则删除错误 - 对于,如果存在,则分为三种情况:
- ①要删除的节点,没有左孩子
ⅰ:要删除的节点为根节点:root = delete.right;
ⅱ:要删除的节点为其双亲节点的左孩子:parent.left = delete.right;
ⅲ:要删除的节点为其双亲节点的右孩子:parent.right = delete.right;
- ②要删除的节点,没有右孩子
ⅰ:要删除的节点为根节点:root = delete.left;
ⅱ:要删除的节点为其双亲节点的左孩子:parent.left = delete.left;
ⅲ:要删除的节点为其双亲节点的右孩子:parent.right = delete.left;
- ③要删除的节点,既有左孩子又有右孩子:
此时我们需要找到整颗二叉树中第一个大于待删除节点的节点,然后替换他俩的值,最后,把找到的节点删除
ⅰ:找到的节点的双亲节点为待删除的节点:delete.key = find.key;
findparent.right = find.right;
ⅱ:找到的节点的双亲节点不是待删除的节点:delete.key = find.key;
findparent.left = find.right;
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/**
* 删除树中节点
*
* 思路如下:
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* @param key 待删除的节点
*/
public void remove( int key) {
if (root == null ) {
throw new runtimeexception( "为空树,删除错误!" );
}
node cur = root;
node parent = null ;
//查找是否key节点的位置
while (cur != null ) {
if (key < cur.key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else if (key > cur.key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else {
break ;
}
}
if (cur == null ) {
throw new runtimeexception( "找不到key,输入key不合法" );
}
//cur 为待删除的节点
//parent 为待删除的节点的父节点
/*
* 情况1:如果待删除的节点没有左孩子
* 其中
* ①待删除的节点有右孩子
* ②待删除的节点没有右孩子
* 两种情况可以合并
*/
if (cur.left == null) {
if (cur == root) { //①如果要删除的是根节点
root = cur.right;
} else if (cur == parent.left) { //②如果要删除的是其父节点的左孩子
parent.left = cur.right;
} else { //③如果要删除的节点为其父节点的右孩子
parent.right = cur.right;
}
}
/*
* 情况2:如果待删除的节点没有右孩子
*
* 其中:待删除的节点必定存在左孩子
*/
else if (cur.right == null) { //①如果要删除的是根节点
if (cur == root) {
root = cur.left;
} else if (cur == parent.left) { //②如果要删除的是其父节点的左孩子
parent.left = cur.left;
} else { //③如果要删除的节点为其父节点的右孩子
parent.right = cur.left;
}
}
/*
* 情况3:如果待删除的节点既有左孩子又有右孩子
*
* 思路:
* 因为是排序二叉树,要找到整颗二叉树第一个大于该节点的节点,只需要,先向右走一步,然后一路往最左走就可以找到了
* 因此:
* ①先向右走一步
* ②不断向左走
* ③找到第一个大于待删除的节点的节点,将该节点的值,替换到待删除的节点
* ④删除找到的这个节点
* ⑤完成删除
*
*/
else {
node nextparent = cur; //定义父节点,初始化就是待删除的节点
node next = cur.right; //定义next为当前走到的节点,最终目的是找到第一个大于待删除的节点
while (next.left != null ) {
nextparent = next;
next = next.left;
}
cur.key = next.key; //找到之后,完成值的替换
if (nextparent == cur) { //此时的父节点就是待删除的节点,那么说明找到的节点为父节点的右孩子(因为此时next只走了一步)
nextparent.right = next.right;
} else { //此时父节点不是待删除的节点,即next确实往左走了,且走到了头.
nextparent.left = next.right;
}
}
}
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原文链接:https://blog.csdn.net/qq_44025641/article/details/115712153