内容：随机过程在你所研究领域的应用
要求：
（1）字数2500以上
（2）要有摘要和参考文献
（3）截至10.29，网络学堂提交，
过期不能提交！
（4）学号.docx（或学号.pdf ）

摘要

室内定位目前主要存在两种大的主流方法：一种是基于无线通讯基站的信号实现定位，包括了WiFi，蓝牙，红外线、超宽带、RFID、ZigBee和超声波，其中需要对信号强度（RSSI）进行滤波处理，本文介绍了抗差卡尔曼滤波，其中用到了随机过程的知识。另一种是惯性导航，无需任何基础设施和网络，只需要移动设备中的多传感器，根据移动之后的图形匹配实现定位，本文介绍了一种基于隐马尔科夫(HMM)模型的图形匹配方法，即随机过程的重要应用之一。

正文

随机过程的概念

随机过程是一组依赖于实参数t的随机变量，参数t可以取离散整数值，此时称该过程为离散参数随机过程，记为{Xn,n∈N},参数t被看作是石距时取连续值，记为{Xt,t∈R}。
随机过程的研究方法有两种：相关方法和Markov方法。
在电子技术与通信领域中，最常见的是二阶矩过程，即

定义 1.1（二阶矩过程）设有实（复）值随机过程X(t)，t∈R，如果∀t∈R,X(t)的均值和方差都存在，则该随机过程为二阶矩过程

在电子领域，常见的随机相位随机幅度正弦波，通信系统中各类调制信号，随机电报信号，以及Brown运动（白高斯噪声随机信号）,等都属于二阶矩过程。二阶矩过程的主要研究工具是自相关函数。同时，在电子信息领域，通常采用时域和频域两个方面分析信号，相关函数是随过程二阶关联的时域描述，而在频域，我们有相关函数的Fourier变换——功率谱密度

S X (ω) = \int \infty - \infty R X (τ) e x p (- j ω τ) d τ (1 - 1)

另外的很重要的一类随机过程是Markov过程，包括了离散时间Markov过程和连续时间Markov过程，例如Poisson过程就是连续时间Markov过程的典型代表。Markov的重要性质是未来的状态只与当前的状态有关，和过去的状态无关，

室内定位的介绍

我的导师的研究方向是网络定位与导航，统计信号处理，统计推理，信息论，我由于导师在北京，还没有正式进入实验室工作，并且工程硕士的研究领域也并不固定，因此本文只介绍一下大致的研究方向和背景。

室内定位的需求和前景

我的大致工作方向是室内定位，其中需要用到信号检测与估计的知识，而随机过程的知识在其中扮演了一个很重要的角色。
室内定位技术的前景十分诱人，未来是移动互联的时代，而室内定位则是移动服务最后一米的机会，人平均80%的时间在室内，80%移动电话使用和数据连接在室内使用。
需求分析，简单举几个例子：
- 1.室内救援，紧急救援中需要具体定位到房间，甚至大房间里的小角落
- 2.保安，没有信号的地方，总部需要知道各个保安等人的位置，便于监督和统筹
- 3.通讯公司，在室内作业时需要知道人员在室内的分布。
- 4.人员在大商场、大机场、大车站和大广场中迷路，需要定位导航找到所需物品或服务
- 5.社交需求，定位到室内房间
- 6.目前虚拟现实，机器人等飞速发展，机器人要实现商业化应用就离不开定位，特别是室内定位，等等。

室内定位的方法

室内定位目前主要存在两种大的主流方法：一种是基于无线通讯基站的信号实现定位，包括了WiFi，蓝牙，红外线、超宽带、RFID、ZigBee和超声波，另一种是惯性导航，无需任何基础设施和网络，只需要移动设备中的多传感器，根据移动之后的图形匹配实现定位。
根据无线AP定位是目前室内定位的主要技术方法，其观测值主要为接收信号强度（RSSI）。利用 RSSI定位一般有以下两类方法：
- ① 利用信号传播模型将 RSSI转换为距离，进行距离交会；
- ② 利用事先采集的信号强度背景场进行空间匹配。
其定位精度都依赖于稳定可靠的信号强度值。由于室内环境复杂多变，信号衰减严重，使得 RSSI不稳定，滤波是解决该问题的方法之一。其他的无线信号比如蓝牙等等和wifi定位原理差别不大，大多数都是这种依靠802.11协议的室内定位，由于室内信号环境复杂，多径效应等明显，大都依靠经验方法确定参数阈值，他们不适用于实际中长期大规模使用手机的群体。 [1] 中介绍了这种方法，在用户终端收集用户所在处的信号环境，作为RF-WiFi指纹，收集到数据库中作为定位依据，用抗差卡尔曼滤波的方法进行滤波处理。
在 [4] 中介绍了第二种方法——Hmm匹配法。这是一种基于HMM（隐马尔科夫）的方法。随机过程的知识对于这两种方法是至关重要的，下面将详细介绍这两种方法以及随机过程在其中的应用。

RSSI 滤波

设房间内的噪声为n(t)，假定是加性白高斯噪声，则随机过程n(t)满足E(n(t))=0,E(n1(t)n2(t))=N02δ(t2−t1),室内环境中接收到的信号也是一个随机过程，接收信号功率由Friis传输方程的衰减因子模型决定：

P r (d) d B m = P r (d 0) d B m + 10 γ S F l g d 0 d + F A F

其中γSF表示同层测试的路径损耗指数值，FAF为附加衰减因子。
根据文献 [2] 中对走廊和房间内的信号强度的统计特性分析，实验结果表明信号强度RSSI具有左偏特性，不能用高斯过程来描述

Kalman滤波

随机过程在室内定位的应用

解释：
Xk~: 上一时刻对本时刻的后验状态预测值，Hk：投影参数（状态空间到测量空间的投影因子），yk：本时刻的测量值，zk:测量的残差
zk=yk−HkXk~：第一个方程本时刻实际的测量值减去上一时刻对本时刻预测的测量值为本时刻的更新值
第二个方程为状态更新，由先验的上一时刻对本时刻的状态预测值和得自本时刻实际测量值信息的残差(x~k+Kkzk)得到后验的本时刻的状态估计值x^k，与Kk，zk有关
第三个方程为状态预测：由后验的本时刻的状态估计值x^k得到下一时刻的先验的状态预测值，与Φk,fk+1有关
第四个方程是卡尔曼因子Kk的计算方法，与P~k,Hk,Rk有关
第五个方程是估计方差P^k的更新，与Kk,Hk,P~k有关
第六个方程是预测方程的更新，与Φk,P^k,Qk有关
其中，第一个方程可以与第二个方程合并，第五个方程可以与第六个方程合并，所以一共是4个方程，六大参数
六大参数：
预测方程中的Φk ；
估计方程中的Hk；
初始状态X^0=X0;
初始方差 P^0=P0;
Qk=E[w(t)w(t)T], x(t+T)=Φ(T)x(t)+f(t)+w(t),Qk反应状态预测的误差
Rk=E[v(t)v(t)T], y(t)=Hx(t)+v(t),Rk反应仪器测量的误差

输出可以是本时刻的后验的状态估计值X^k，也可以是本时刻对下一时刻得到的先验的状态预测值X~k+1

抗差卡尔曼滤波

抗差卡尔曼滤波在传统卡尔曼滤波的基础上做了修正，由于信号强度具有左偏特性，因此用类似于IGG方案的等价权函数对增益矩阵进行修正K^k=Kk∗D,D为等价权函数，并且根据经验选定其中的参数

基于HMM的定位

hmm模型

通常的hmm模型：

p (x 0 : T, y 1 : T) = p (x 0) \prod t = 1 T p (x t | x t - 1) p (y t | x t)

，其中p(Xt|Xt−1) 即状态转移概率。写成矩阵形式。hmm的意义是未来的状态只与当前的状态有关，与过去的状态无关。

由于Yt代表观察的动作序列，可以分解为有方向动作和无方向动作，由于其中有方向动作的角度信息即时关联了两个状态，无方向动作包含的距离等信息关联了相关的 motion 和一个单独的状态，所以 hmm 模型可改写为：

y - > (c, z)

p (x 0 : T, y 1 : T) = p (x 0 : T, c 1 : T, z 1 : T) = p (x 0) \prod t = 1 T p (x t | x t - 1, c t) p (y t | z t)

则状态转移概率矩阵等效为上述新的hmm模型中的p(xt|xt−1,ct)

p (x t | x t - 1, c t) = ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ζ f a n g l e (x t, x t - 1, c t) \dots x t r e a c h a b l e f r o m x t - 1 1 - ν \dots x t = d e a d e n d s t a t e 0 \dots o t h e r w i s e

dead-end state 引入目的为了概率归一化，其他所有状态均可转移到dead-end state,概率为1减去转移到其他状态的概率之和，末点状态只能转移到末点状态。
ζ是路线图的最大出度，out-degree出度仅限于对于和一个点连接的有向边的个数。
更多的细节将在文献[4]中找到。

hmm数据结构

一个 HMM 可用一个5元组 { N, M, π，A，B } 表示，N为状态数，读入地图固定则N固定，M为序列数，随动作增加而增加Π为初始状态概率分布，由初始位置决定，A为状态转移概率矩阵，由于新hmm模型跟序列有关，所以原本的N*N的二维矩阵A被建模为M*N*N，一个M*（N*N）的二维矩阵A_t记录了状态转移概率矩阵，B为emission matrix，为(1..N)(1..M)的二维矩阵。

状态图和状态转移序列

在基于hmm的室内定位中，生成状态包括点状态，边状态和一个dead-end state。

一个地图点有8个方向，即8个状态点，为了代表转弯时的角度，{0，pi/4,pi/2,3pi/4,pi,5pi/4,3pi/2,7pi/4};点的出度代表连接当前点的边数；点的坐标；点的类别是否代表门
一条地图边有来回两个方向，即2个状态边；起点终点坐标；边的长度；边的方向，为了方便进行匹配，全部取整为pi/4的整数倍，以正北（y的负方向）为0度，正东（x的正方向）为pi/2，正西（x的负方向）为-pi/2.
特殊情况：1. 长边“express edge”，为了匹配long walk，如果存在状态边a->b、b->c，且两条边的方向基本一致，则需要增加一条状态边a->c。
2.Dead-end state ，为了使概率归一化而引入。

状态转移序列说明：1.如果本状态是A点的某状态,下一个状态一定就是A的所有点状态之一或者从A点出发的边状态，2如果本状态是边状态a->b，则下一个状态一定是b点的点状态之一。3.即用户转弯时只考虑点状态角度的变化，与边状态无关。（这几点将实际情况做修正）

观察序列

一个观察序列例子： standing->walk->left turn ->walk->left turn ->walk
原理与算法：

如果当前步数为0，即判断为最一开始的“stand” 动作。当前总步数不为0，见以下；
- 当前总步数不为0，如果当前步的步检测结果为0，如果当前动作不是”stand”，那么这一次判断为1个“stand”动作，动作***+1；否则保持stand，不改变动作***。
- 当前总步数不为0，如果当前步的步检测结果为1或2，并且如果上一次步检测结果为0，并且如果总步数小于2，即是从静止开始迈一步的最早初始值，为一步”walk”,否则如果两次前步向改变，即是静止后有转方向的walk，否则是静止后不改变方向的开始walk。
- 当前总步数不为0，当前步的步检测结果为1或2，并且上一步步检测结果是1或2，即已经迈步，如果步向不变，即一直直行不转弯，如果上一次动作是walk，则本次动作序列编号不变，walk参数更新，如果上一次动作是转弯，那么序列编号+1，转弯后开始new walk；否则如果步向改变，转的角度Ct_angle>=0为右转，否则为左转。

Vitebi算法

建立起hmm模型后，hmm中第二大问题：根据可观察状态的序列找到一个最可能的隐藏状态序列，使用修改后的Viterbi算法。
- I. 理论基础：在给定了一个可观察序列和HMM的情况下，用递归来找最可能的隐藏序列。δ(i, t) 来表示在t时刻，到状态i的所有可能的序列（路径）中概率最大的序列的概率，部分最优路径就是达到这个最大概率的路径，对于每一个时刻的每一个状态都有这样一个概率和部分最优路径。通过计算 t=T 时刻的每一个状态的最大概率和部分最优路径，选择其中概率最大的状态和它的部分最优路径来得到全局的最优路径。
- II. Viterbi算法实现使用和参考了UMDHMM开源工具包，t=1时，，t>1时，，根据我的研究，这里进行修改，将Aji变为Aji(t)，即在已知t时刻和观察到的动作Kt下代入状态转移概率Aji(t)，利用一个后向指针 φ 来记录导致某个状态最大局部概率的前一个状态，即这里的Aji同样修改为Aji(t)。最后通过回溯就得到最可能得到状态转移序列，Viterbi算法可以很好地容忍噪声。

结语

由于篇幅有限和笔者水平有限，难以详尽地介绍室内定位的各个方面，因此只粗略地介绍了部分随机过程在室内定位中的应用，包括了对信号强度进行卡尔曼滤波的应用和基于隐马尔科夫模型的图形匹配方法，更多的细节以及实验的结果可以在参考文献中找到。

致谢

感谢肖喜老师布置的题目，让我们可以清晰地看到随机过程在研究领域的应用，也增加了学好随机过程的信心，感谢文献[3][4]的作者,Jun-geum Park，给我们介绍了新颖的一种基于hmm的室内定位方法。

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[1]: 李桢黄劲松.基于RSSI抗差滤波的WiFi定位. 2016
[2]: 姜莉,解永平.基于WiFi室内测距研究. 2010
[3]: Motion Compatibility for Indoor Localization，Jun-geun Park and Seth Teller
[4]: Indoor Localization using Place and Motion Signatures ，Jun-geun Park,2016

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