本文将计算出一条最适合输入图像的S型非线性色调曲线来自动校正曝光。区域级别的最优曝光计算，不仅考虑了各自区域的可见性，还考虑了邻域的相对对比度，这样在调整曝光的同时还保持住了细节。
一、算法流程
整个算法分为两步：
1. 曝光计算。
2. S曲线调整。
本文中所有计算都是在亮度通道进行，并且将亮度归一化到[0,1]。
二、具体方法
2.1 区域级的曝光计算
借鉴了Ansel Adams’的Zone System，整个亮度范围[0,1]被均为的划分为11个zones，用罗马数字来表示这些区域，O表示黑，V表示中间灰度，X表示白。
首先对图像进行分割，每个区块的平均亮度作为该区域的亮度，这样每一个区域都对应到一个zone。
在实际中，并不需要11个zones一一对应这样细致的划分，可以适当的对一些zones进行合并，如下图所示。
2.1.1 细节量计算
对于图像过曝和欠曝区域的细节量可以用检测到的边缘数量来计算，过曝和欠曝可以通过调整图像的gamma曲线来模拟。
这里使用一对默认的gamma值，gamma = 2.2和gamma-1 = 0.455，用canny算子分别检测原图，过曝图和欠曝图的边缘
，得到三个集合
，暗区（zone<V）的细节
，亮区（zone>V）的细节
，总的细节量
。
，得到三个集合，暗区（zone<V）的细节，亮区（zone>V）的细节，总的细节量。 用图像来表示如下。
然后计算出相对细节量。
2.1.2 相对对比度计算
相对对比度的计算是用亮度直方图距离，其定义是两个直方图有最大相交时的最小移动距离。
把每一个区域看成一个节点，那么每个节点有一到两个邻域，定义分割图像的马尔科夫能量方程：
其中，Ei是第i个独立区域的数据项，Ei,j是第i个区域的j个邻域的数据项，在本文中Ei = -log(P(i))，Eij = -log(P(i,j))。
似然度P(i)的计算方式如下：
其中，vi即是前面计算的细节量，Ci是区域大小，thetai是重要区域大小，比如人脸或者天空等，zi是原始的zone，zi`是新的zone，p(t) = 1/(1+exp(-t))。
相关性P(i,j)的计算方式如下：
其中，dij是原始相对对比度，dij`是新的相对对比度，Cj是邻域大小，G(.)是零均值高斯函数，方差为0.15。P(i,j)是相对对比度动态变化的惩罚项。
关于马尔科夫能量方程中lamda的取值，论文中提到是对所有数据项求和，对两两配对的zone candidates求和，然后求二者的比值。
2.2 细节保持的S曲线调整
下图是一条典型的S曲线。
用公式可以表示如下：
其中，x是输入像素亮度，f(x)是输出像素亮度，
，k1 = 5, k2 = 14, k3 = 1.6。
假设第i个欠曝区域的原曝光值和新曝光值分别是ei，ei`，
，
，可以计算出
，如果将所有欠曝区域的值求平均可以得到一个统一的值。过曝区域的计算方式类似。
注：按照
，
的关系推导出的公式并不是
，
它的最后一项应该在分母上，但是用
却能得到正确的结果，那么应该是
有错，其中分子中的乘法该为除法。
以上所有步骤除计算f(x)都可以用小图计算减少计算量。
直接做完S曲线映射会丢失部分细节，需要再做一次锐化。
对图像I用guided filter做一次保边滤波得到图像IF，原图减去滤波后的图像得到细节图像，
，最终的输出图像按照如下方式计算：
，最终的输出图像按照如下方式计算：
最后，因为亮度的调整导致图像饱和度的变化，需要对色度通道也做一定的调整。
三、结果
