卫星轨道共振计算器
写了一个小小的MatLab程序，用来计算共振轨道。这个程序目前只能针对KSP，也即Kerbal Space Program这个游戏原版内置的星体。
共振轨道在通讯卫星和导航卫星的部署（例如一箭双星的北斗）方面，具有非常重要的意义。两条相切轨道共振，其周期呈现整数倍，这样，一条轨道上的母卫星通过在切点释放子卫星，然后子卫星进行轨道调整的方式，就可以在数个周期内（例如部署三颗子卫星需要三个周期），将子卫星均匀精确部署在轨道上。
这种方法经济性好（火箭单次发射成本高），操作性强（母星几乎不需要变轨机动），效果出众（轨道均匀整齐），而且观赏性强（说白了就是利于装X），所以非常好，非常棒。
最近又改进了一下我的轨道共振计算器。现在已经把它做成一个可以画示意图的，可执行文件了。感兴趣的话可以参阅我的GitHub：轨道共振计算器。里面有一个可执行文件，如果你有MatLab的话，下载这个就可以玩了。不需要MatLab程序，仅需要运行库的版本我还在开发，进一步的只需要C语言之类的版本我也正在研究。
这个程序非常简单，就是依据开普勒定律计算轨道半长轴。程序涉及三条轨道。第一条是卫星最终规划部署所在的正圆轨道A，离心率是0，周期为T。第二条是轨道低点（近地点，Perigee，或者Periapsis）与正圆轨道A相切，轨道高点（远地点，Apogee，或者Apoapsis）高于A的椭圆轨道，焦点是绕转星体的椭圆轨道，其周期为（n+1)T/n。第三条是轨道高点与A相切，轨道低点低于A的椭圆轨道，周期为（n-1）T/n。其中，n是准备部署在轨道上的子卫星数目。根据开普勒定律，对于同一个公转绕转星体，卫星轨道半长轴的三次方与轨道周期的平方成正比（还是要说，这个是一阶情况，实际情况要复杂很多）。由于T值在特定的例子内是个常参量，能够消去，因此可以在不知道具体T值的情况下，计算出共振轨道的确切半长轴。
一般来说，n总是大于等于3，这样才能实现无死角通信覆盖，例如GPS卫星在同一条轨道上总是布置四颗卫星，三颗实现无死角，第四颗负责备用。n越大，两个椭圆轨道的离心率就越小，越接近于规划的正圆轨道A。另外，这个程序中轨道高点和低点都是星球海平面（参考平面）高度，而不是轨道半径的长度，这与KSP游戏中的，以及人类目前轨道描述的惯用方式一致。使用时需要注意。
以上一图，就是我的共振轨道高度计算器运行结果图。中间蓝色的十字示意绕转的星体，这里是坎星系的第二颗行星，EVE，类似于太阳系的金星。蓝色的圆轨道是使用者计划的最终轨道，星体是其圆心。部署完成的子卫星将在这条轨道上运行，对于这一特例，将有三颗卫星互呈120°在轨道上运行。红色椭圆轨道与蓝色圆轨道内切，是圆轨道周期的三分之二，其上的标注是其轨道近地点的高度，而其轨道远地点高度即是蓝色圆轨道的高度；绿色的椭圆轨道与蓝色圆轨道外切，是圆轨道周期的三分之四，其上标注的是其轨道远地点的高度，其轨道近地点高度即是蓝色圆轨道的高度。
在Deploy!点位置，释放子卫星，并操纵子卫星圆化轨道（基本不需要管母卫星，让其维持现有轨道继续运行即可。也可以轻微修正因释放子卫星造成的动量损失），就可以完成一次部署。
下一步，我打算将其增补为可以计算任意已知海平面高度、海平面星球半径的星球，共振轨道高度的计算器——当然，仍然是在一阶两体简单引力模型下的。这样的话，对于任何星球——当然包括地球——只要你知道其星体半径就可以模拟部署共振轨道啦！
这个程序完全开放，欢迎大家修改增补。
如果你对轨道力学感兴趣，为什么不试一试呢？