个体常项：表示具体或特定的客体的个体词，用a, b, c表示
个体变项：表示抽象或者泛指的个体词，用x, y, z表示
个体域(论域)——个体变项的取值范围
有限个体域，如 {a, b, c}, {1, 2}
无限个体域，如 N, Z, R, …
全总个体域——由宇宙间一切事物组成
谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词，常用F,G,H等表示。
谓词常项 表示具体性质或关系的谓词。 如, F(a)：a是人
谓词变项 表示抽象的或者泛指的性质或关系。如, F(x)：x具有性质F
n（n1）元谓词
含有n(n1)个个体变项x1, x2 ,…, xn 的谓词P称作n元谓词，记为：P(x1, x2 ,…, xn )
一元谓词(n=1)——表示性质, P(x1)表示x1具有性质P
多元谓词(n2)——表示事物之间的关系，P(x1, x2 ,…, xn )表示x1, x2 ,…, xn 具有关系P。
如, L(x,y)：x与 y 有关系 L，L(x,y)：xy，…
0元谓词——不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项
量词——表示个体常项或变项之间数量关系的词
全称量词: 日常生活中常用的"一切的"，"所有的"，"每一个"，"任意的"，"凡"，"都"等词统称为全体量词，
x : 对个体域中所有的x
存在量词: 表示存在, 有一个，有的，至少有一个.
x : 个体域中有一个x
-
一般，在全总个体域中，
- 对全称量词，特性谓词常作蕴涵的前件（如：x(M(x)→F(x))）；
- 对存在量词，特性谓词常作合取项（如：x(M(x)∧G(x))）。
定义4.1 设L是一个非逻辑符集合, 由L生成的一阶语言L 的字母表包括下述符号：
非逻辑符号
(1) 个体常项符号：a, b, c, …, ai, bi, ci, …, i 1
(2) 函数符号：f, g, h, …, fi, gi, hi, …, i 1
(3) 谓词符号：F, G, H, …, Fi, Gi, Hi, …, i 1
逻辑符号
(4) 个体变项符号：x, y, z, …, xi, yi, zi, …, i 1
(5) 量词符号：,
(6) 联结词符号：, , , ,
(7) 括号与逗号：(, ), ，
定义4.2 L 的项的定义如下：
(1) 个体常项和个体变项是项.
(2) 若(x1, x2, …, xn)是任意的n元函数，t1, t2, …, tn是任意的n个项，则(t1, t2, …, tn) 是项.
(3) 所有的项都是有限次使用(1),(2)得到的. 如, a, x, x+y, f(x), g(x,y)等都是项
定义4.3 设R(x1, x2, …, xn)是L 的任意n元谓词，t1, t2, …, tn是L 的任意n个项，则称R(t1, t2, …, tn)是L 的原子公式. 如，F(x, y), F(f(x1, x2), g(x3, x4))等均为原子公式
定义4.4 L 的合式公式定义如下：
(1) 原子公式是合式公式.
(2) 若A是合式公式，则 (A)也是合式公式
(3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是合式公式
(4) 若A是合式公式，则xA, xA也是合式公式
(5) 只有有限次地应用(1)—(4)形成的符号串才是合式公式.
合式公式简称公式
如, F(x), F(x)G(x,y), x(F(x)G(x))
xy(F(x)G(y)L(x,y))等都是合式公式
定义4.5 在公式 xA 和 xA 中，称x为指导变元，A为相应量词的辖域. 在x和 x的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，A中不是约束出现的其他变项均称为是*出现的.
定义4.6 若公式A中不含*出现的个体变项，则称A为封闭的公式，简称闭式.
- 将谓词公式中的约束变元更改名称符号，这一过程称为约束变元换名。
-
约束变元的换名规则：
- 1）换名时，更改的变元名称的范围是量词中的指导变元，以及该量词辖域中所出现的所有该变元，公式的其余部分不变；
- 2）换名时一定不能更改为该量词辖域中的其他变元名称。
- 为了使一个变元在同一个公式中只以一种身份出现，除了进行约束变元换名外，也可以进行*变元代入。
-
*变元的代入规则：
- 1）将给定公式中出现该*变元的每一处都用新的个体变元替换；
- 2）新变元不允许在原公式中以任何约束形式出现。
定义4.7 谓词逻辑中公式A的每一个解释（赋值）I由以下几部分构成：
1）非空个体域D；
2）D中的某些特定元素；
3）D中的某些特定的函数；
4）D中某些特定的谓词。
用一个解释I解释一个谓词公式A包括：将I的个体域D作为A的个体域，A中的个体常元用I中的特定元素代替， A中的函数用I中的特定函数代替，谓词用I上的特定谓词代替。把这样得到的公式记作A'。称A'为A在I下的解释，或A在I下被解释成A'。
定义4.8 若公式A在任何解释下均为真, 则称A为永真式(逻辑有效式). 若A在任何解释下均为假, 则称A为矛盾式(永假式,不可满足的). 若至少有一个解释使A为真, 则称A为可满足式
定义4.9 设A0是含命题变项 p1, p2, …, pn的命题公式，A1, A2, …, An是n个谓词公式，用Ai (1in) 处处代替A0中的pi，所得公式A称为A0的代换实例.
定理4.2 重言式的代换实例都是永真式（逻辑有效的），矛盾式的代换实例都是矛盾式（不可满足的）. 【可以用来判断公式的类型，可满足的进行解释就行】
题型
1、一阶逻辑命题符号化
注意是不是全总个体域，不是的话要用特性谓词将人从宇宙间的所有事物中分离出来
2、在一阶逻辑中将简单的数学命题符号化
3、给定解释和赋值，解释给定的公式
4、证明公式是可满足式
取一真一假的两个解释，注意说个体域
5、证明永真式或矛盾式
利用代换实例证明