Python3入门机器学习
9.3 核函数
首先回顾一下SVM算法的本质，就是求解以下最优化问题：
在求解这个最优化问题的过程中，我们需要将其变形，变成在数学上更好解的形式（不进行推导过程的介绍）：
在我们转变的这个式子中，对于样本数据集任意的两个向量都要进行向量间的点乘。如果我们想使用多项式特征的话，方块中的式子就变为如下：
而核函数是这样的思想：有没有可能不将这两个样本点xi和xj先分别转换成xi‘ 和xj’，再做乘法，而是设置一个函数，直接对原来的样本进行数学运算，直接计算出xi‘ 和xj’。如下：
K函数的作用其实是想省略这一步：不需要变形了，直接拿原来的样本代进一个函数中，用这个函数直接算出来本身的xi‘ 和xj’进行点乘之后得到的结果。K函数就是核函数。
使用核函数，一方面计算量会减少，另一方面会减少存储空间。
核函数并不是SVM算法特有的一种技巧，事实上只要我们的算法转化成了最优化问题，在求解这个最优化的问题中存在xi点乘xj这样的式子或者类似的式子，都可以应用核函数技巧。
下面以多项式（二次项）核函数为例，来说明核函数是如何运作的：
用核函数计算的结果和把x、y先变成x‘ 和y’再进行点乘的结果是一样的。只就是核函数的一个优势，大大的降低了计算的复杂度。
于是：
在这里拓展一下，由于多项式核函数不仅仅能制造二次方的多项式特征，可以计算任意的degree特征，于是有：
在这里C和d是两个超参数。