一：莫比乌斯环
公元1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯环”，它的神奇之处就在于颠覆了人们对事物都存在两面性的认知。
二：克莱因瓶
在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个像球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就像是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面。如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。
三：薛定谔的猫
“薛定谔的猫”是由奥地利物理学家薛定谔于1935年提出的有关猫生死叠加的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的推演。这里必须要认识量子行为的一个现象：观测。微观物质有不同的存在形式，即粒子和波。通常，微观物质以波的叠加混沌态存在；一旦观测后，它们立刻选择成为粒子。实验是这样的：在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。那么这只猫就同时存在了两种状态，既活着又死去。
四：戴森球
戴森球是一种设想中的巨型人造结构，由弗里曼·戴森先生提出。这样一个“球体”是由环绕太阳的卫星所构成，完全包围恒星并且获得其绝大多数或全部的能量输出。戴森认为这样的结构是在宇宙中长期存在并且能源需求不断上升的文明的逻辑必然，并且他建议搜寻这样的人造天体结构以便找到外星超级文明，可以想象建立一个球将太阳完全包裹住来获取太阳的全部能量。
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