数据结构奇妙旅程之贪心算法

时间：2024-03-25 10:06:36

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。贪心算法并不总是能得到最优解，但是对于很多问题，贪心算法可以得到最优解或近似最优解，并且算法效率较高。

下面通过一个经典的贪心算法问题——找零问题（Coin Change Problem）来介绍贪心算法及其Java实现。

问题描述

给定一个硬币面额数组（例如：1, 2, 5），和一个总金额，计算组成这个总金额所需的最少硬币数。

贪心算法思路

对于这个问题，一个直观的贪心策略是按照硬币面额从大到小排序，然后尽可能多地使用面额大的硬币，直到无法再用该面额的硬币为止，然后转向下一个面额的硬币。

Java代码实现

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class GreedyAlgorithm {

    public static int minCoins(int[] coins, int amount) {
        // 排序硬币面额，从大到小
        Arrays.sort(coins, Comparator.reverseOrder());
        
        int[] dp = new int[amount + 1];
        // 初始化dp数组，初始值为一个较大的数，表示初始状态下无法组成该金额
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        
        // 0金额不需要硬币
        dp[0] = 0;
        
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    // 状态转移方程：当前金额的最少硬币数 = Math.min(当前金额的最少硬币数, 使用一个面额为coins[j]的硬币后的最少硬币数 + 1)
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                } else {
                    // 当前硬币面额大于当前金额，跳出循环
                    break;
                }
            }
        }
        
        // 如果dp[amount]的值没有被更新过，说明无法组成该金额
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] coins = {1, 2, 5};
        int amount = 11;
        System.out.println("最少硬币数：" + minCoins(coins, amount));
    }
}

代码解释

  1. minCoins 方法接收一个硬币面额数组和一个总金额作为输入，返回组成该总金额所需的最少硬币数。
  2. 首先，对硬币面额数组进行降序排序。
  3. 创建一个dp数组，用于记录每个金额所需的最少硬币数。初始时，将dp数组的所有元素设置为一个较大的数（这里设置为amount + 1）。
  4. 初始化dp[0]为0，表示0金额不需要硬币。
  5. 使用两个嵌套的循环来计算每个金额所需的最少硬币数。外层循环遍历每个金额，内层循环遍历每个硬币面额。如果当前硬币面额小于等于当前金额，则更新dp[i]的值为使用当前硬币后的最少硬币数加1和原来的dp[i]的值的较小者。
  6. 最后，返回dp[amount]的值作为结果。如果dp[amount]的值没有被更新过（仍然为初始值amount + 1），则说明无法组成该金额，返回-1。

注意：这个实现实际上并不是纯粹的贪心算法，而是动态规划算法。纯粹的贪心算法不会使用dp数组来记录中间结果，而是直接根据贪心策略计算最终结果。但是，对于这个问题，直接使用贪心策略可能会导致错误的结果（例如当硬币面额数组为{1, 3, 4}时）。因此，这里使用了动态规划的思想来保证得到正确的结果。

如果你想要实现一个纯粹的贪心算法来解决这个问题，你需要确保硬币面额满足一定的条件（例如，每个硬币面额都是其他硬币面额的倍数），这样贪心策略才能得到正确的结果。但是，在一般情况下，我们更倾向于使用动态规划等更稳健的方法来解决这类问题。

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