一、概念
CRC校验，中文翻译过来是：循环冗余校验，英文全称是：Cyclic Redundancy Check。是一种通过对数据产生固定位数的校验码，以检验数据是否存在错误的技术。
其主要特点是检错能力强、开销小，易于电路实现。像网络通信上，就使用了CRC32进行数据校验。
1.1 CRC的数学基础
其数学基础是，使用除法求余数。
1、将K位的信息码写成如下多项式形式：
2、将信息码左移R位，变成如下多项式形式：
3、将移位后的信息码，除以指定的生成多项式，最后得到的余数即为CRC校验值。
转换成二进制信息表述如下：
1、K位的信息码，右移R位，得到新的K+R位的信息码，
2、将新的K+R位的信息码，除以指定的二进制数，得到的余数即为CRC校验值。
当然，此处采用的是模2运算，即没有借位。实质上在运行加减法的时候，采用的是异或运算。
1.2 其他重要概念
CRC 校验的核心是模2除法运算，但是还存在一些其他的规则，描述如下：
初始值：给CRC一个计算初始值，可以是0，也可以为其他值，会将待计算的信息码的值与初始值进行异或。（网上大部分关于CRC的校验计算，初始值都是默认取0，但是实际应用中，比如CRC32，其初始值是0xFFFFFFFF）
结果异或值：将计算结果与结果异或值进行异或运算后输出，目的是防止全0数据的CRC一直为0,
数据反转：CRC中数据 反转，指的是一个字节的数据中，高bit变低bit，低bit变高bit。 比如0x55，经过数据反转后，变为0xAA。
生成多项式：模2除法中的除数，根据多项式可以生成二进制除数，不同的CRC校验有不同的多项式。
1.3 CRC校验的标准流程
1、初始值赋值给crc_reg；
2、判断信息码是否需要反转，若需要则进行数据反转，不需要则保持不变，结果赋值给crc_reg；
3、信息码（或者反转后的信息码）左移R位，即信息码后面补上R个二进制的0；（R为校验码的位宽，同时也是生成多项式的最高次幂）
4、crc_reg与补0后的信息码（高位）进行异或运算，并赋值给crc_reg；
5、crc_reg与信息码进行模2除法运算，运算的余数结果赋值给crc_reg；
6、判断输出结果是否需要反转，若需要则进行数据反转，不需要则保持不变，结果赋值给crc_reg；
7、crc_reg与结果异或值进行异或运算，得到最终的校验值。
二、CRC32
2.1 CRC32相关信息
最近在考虑使用FPGA实现UDP协议，就研究到了CRC32校验，像赛灵思提供的MAC核内部就实现了CRC32校验方式。于是我就抱着学习的态度，研究了一下CRC32。关于CRC8、CRC16等等其余的CRC校验方式，此处就不赘述了。
CRC32校验里面提到了几个概念：
1、生成多项式（generator polynomial）
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1。
二进制可以表示为33'b1_0000_0100_1100_0001_0001_1101_1011_0111。
十六进制表示为32‘h104C11DB7。
生成多项式，即为除数。
2、待校验的数据
待校验的数据即为被除数，即上面描述的信息码。
最终获得的结果，即为CRC校验值。
2.2 CRC32校验流程
具体的操作流程：
1、初始值赋值给crc_reg；
2、判断信息码是否需要反转，若需要则进行数据反转，不需要则保持不变，结果赋值给crc_reg；
3、信息码（或者反转后的信息码）左移32位，即信息码后面补上32个二进制的0；
4、crc_reg与补0后的信息码（高32位）进行异或运算，并赋值给crc_reg；
5、crc_reg与信息码进行模2除法运算，运算的余数结果赋值给crc_reg；
6、判断输出结果是否需要反转，若需要则进行数据反转，不需要则保持不变，结果赋值给crc_reg；
7、crc_reg与结果异或值进行异或运算，得到最终的校验值。
按照C语言编写了此CRC32校验流程，在VScode中进行测试。设置不同的反转信息、初始值、结果异或值，输出结果与CRC计算工具相一致。
CRC计算器工具：
CRC（循环冗余校验）在线计算_ip33.comhttp://www.ip33.com/crc.html
//8位数据反转
uint8_t invertuint8(uint8_t data)
{
uint8_t tmp;
tmp = 0;
for(int i = 0; i<8;i++){
if(data & (1<<i) ){
tmp |= 1<< (7-i);
}
}
return tmp;
}
//32位数据反转
uint32_t invertuint32(uint32_t data)
{
uint32_t tmp;
tmp = 0;
for(int i = 0; i<32;i++){
if(data &(1<<i) ){
tmp |= 1<< (31-i);
}
}
return tmp;
}
uint32_t CRC32(uint8_t& data)
{
uint8_t in_reverse_en = 1; //输入数据是否反转
uint8_t out_reverse_en = 1;//输出数据是否反转
uint32_t poly = 0x04C11DB7; //生成多项式0x1_04C11DB7 ,仅取低32位，最高为1通过左移直接处理
uint32_t init_value = 0xFFFFFFFF;//初始值
uint32_t out_xor_value = 0xFFFFFFFF;//结果异或值
uint32_t crc_reg;
uint32_t data_reg;
uint32_t data_shift;
//第一步，赋初值
crc_reg = init_value;
//第二步，输入是否反转
if(in_reverse_en == 1)
data_reg = invertuint8(data);
else
data_reg = data;
printf("data:%x\n",data);
printf("data_reg:%x\n",data_reg);
//第三步，信息码左移32位，赋值。由于字宽限制，仅左移24位,实际上8次移位异或运算后，其余数与原有运算相一致。
data_shift = (data_reg <<24);
//第四步，初始值与数据异或操作
crc_reg = crc_reg ^ data_shift;
//第五步，模2除法
for(int i=0;i<8;i++){
if(crc_reg & 0x80000000)//最高位是1时
crc_reg = (crc_reg << 1) ^ poly; //左移将生成多项式的第32bits处理掉，相当于异或
else
crc_reg = crc_reg << 1;
}
//
//第六步，输出是否反转
if(out_reverse_en == 1)
crc_reg = invertuint32(crc_reg);
//第七步，与结果异或值进行异或运算
crc_reg = crc_reg^out_xor_value;
return crc_reg;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
uint8_t data = 0x55;
uint32_t CRC_result;
CRC_result = CRC32(data);
printf("CRC_result:%x\n",CRC_result);
getchar();
return 0;
}
三、CRC32的FPGA实现
原理已经清楚了，按照上述流程就可以实现CRC32。但是FPGA有更简易的实现形式。就属于找规律的范畴了。对于CRC32，上一个校验值（或者初始值）进行CRC校验的时候，CRC校验的单个bits的校验结果固定与上一个校验值的某几个bits有关。
所以可以直接采用bit运算的方式输出CRC校验结果。具体找规律这里不再分析，直接上示例代码（正点原子的代码）。也有现成的CRC FPGA代码生成工具，可以直接调用。
CRC代码生成工具一：Easics CRC Toolhttp://crctool.easics.be/
CRC代码生成工具二：OutputLogic.com » CRC Generatorhttp://outputlogic.com/?page_id=321
module crc32_d8(
input clk , //时钟信号
input rst_n , //复位信号，低电平有效
input [7:0] data , //输入待校验8位数据
input crc_en , //crc使能，开始校验标志
input crc_clr , //crc数据复位信号
output reg [31:0] crc_data, //CRC校验数据
output [31:0] crc_next //CRC下次校验完成数据
);
//*****************************************************
//** main code
//*****************************************************
//输入待校验8位数据,需要先将高低位互换
wire [7:0] data_t;
assign data_t = {data[0],data[1],data[2],data[3],data[4],data[5],data[6],data[7]};
//CRC32的生成多项式为：G(x)= x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11
//+ x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1
assign crc_next[0] = crc_data[24] ^ crc_data[30] ^ data_t[0] ^ data_t[6];
assign crc_next[1] = crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31]
^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[2] = crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[30]
^ crc_data[31] ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[6]
^ data_t[7];
assign crc_next[3] = crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[31]
^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[7];
assign crc_next[4] = crc_data[24] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28]
^ crc_data[30] ^ data_t[0] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[4]
^ data_t[6];
assign crc_next[5] = crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28]
^ crc_data[29] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[0]
^ data_t[1] ^ data_t[3] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[6]
^ data_t[7];
assign crc_next[6] = crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29]
^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[4]
^ data_t[5] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[7] = crc_data[24] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[29]
^ crc_data[31] ^ data_t[0] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[5]
^ data_t[7];
assign crc_next[8] = crc_data[0] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[27]
^ crc_data[28] ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[3] ^ data_t[4];
assign crc_next[9] = crc_data[1] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[28]
^ crc_data[29] ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[4] ^ data_t[5];
assign crc_next[10] = crc_data[2] ^ crc_data[24] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27]
^ crc_data[29] ^ data_t[0] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[5];
assign crc_next[11] = crc_data[3] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[27]
^ crc_data[28] ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[3] ^ data_t[4];
assign crc_next[12] = crc_data[4] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26]
^ crc_data[28] ^ crc_data[29] ^ crc_data[30] ^ data_t[0]
^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[6];
assign crc_next[13] = crc_data[5] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27]
^ crc_data[29] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[1]
^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[5] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[14] = crc_data[6] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28]
^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[4]
^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[15] = crc_data[7] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29]
^ crc_data[31] ^ data_t[3] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[7];
assign crc_next[16] = crc_data[8] ^ crc_data[24] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29]
^ data_t[0] ^ data_t[4] ^ data_t[5];
assign crc_next[17] = crc_data[9] ^ crc_data[25] ^ crc_data[29] ^ crc_data[30]
^ data_t[1] ^ data_t[5] ^ data_t[6];
assign crc_next[18] = crc_data[10] ^ crc_data[26] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31]
^ data_t[2] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[19] = crc_data[11] ^ crc_data[27] ^ crc_data[31] ^ data_t[3] ^ data_t[7];
assign crc_next[20] = crc_data[12] ^ crc_data[28] ^ data_t[4];
assign crc_next[21] = crc_data[13] ^ crc_data[29] ^ data_t[5];
assign crc_next[22] = crc_data[14] ^ crc_data[24] ^ data_t[0];
assign crc_next[23] = crc_data[15] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[30]
^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[6];
assign crc_next[24] = crc_data[16] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[31]
^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[7];
assign crc_next[25] = crc_data[17] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ data_t[2] ^ data_t[3];
assign crc_next[26] = crc_data[18] ^ crc_data[24] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28]
^ crc_data[30] ^ data_t[0] ^ data_t[3] ^ data_t[4] ^ data_t[6];
assign crc_next[27] = crc_data[19] ^ crc_data[25] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29]
^ crc_data[31] ^ data_t[1] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[7];
assign crc_next[28] = crc_data[20] ^ crc_data[26] ^ crc_data[29] ^ crc_data[30]
^ data_t[2] ^ data_t[5] ^ data_t[6];
assign crc_next[29] = crc_data[21] ^ crc_data[27] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31]
^ data_t[3] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[30] = crc_data[22] ^ crc_data[28] ^ crc_data[31] ^ data_t[4] ^ data_t[7];
assign crc_next[31] = crc_data[23] ^ crc_data[29] ^ data_t[5];
always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
if(!rst_n)
crc_data <= 32'hff_ff_ff_ff;
else if(crc_clr) //CRC校验值复位
crc_data <= 32'hff_ff_ff_ff;
else if(crc_en)
crc_data <= crc_next;
else;
end
endmodule