- 功放与预失真学习
1.1 功放特性
如图1-1-1所示：其明显的特点是输出随输入有单调递增的特性（在输入饱和以前），但随着输入的增大，输出趋于饱和。
如图所示， P1dB 为功放的 1dB 压缩点，它定义为输出功率相对线性增益下降 1dB 的点。它是表征功放非线性最简单的指标之一。图中所示的另一个点是饱和点， 它定义为功放的输入输出特性特性曲线斜率降为 0 时的点。而输入信号的平均功率与饱和点功率之差被称作回退，通常情况下，回退越大意味着越好的线性度。但效率也相应降低了。这就是线性度和功放效率相互矛盾的原因。
图1-1-1 功放输入输出幅度特性曲线
宽度功率放大器的失真可以用如下数学等式表述：
输入为：
vint=rtcos[ωct+φt]
……1.1.1
输出为：
voutt=A[r(t)]cos(ωct+φt+Φ(r(t)))
…….1.1.2
其中：rt
为输入信号的瞬时幅度，φt
为输入信号的瞬时相位，A[r(t)]
为输出信号的瞬时幅度，φt+Φ(r(t))
为输出信号的瞬时相位。
功放非线性失真谐波互调饱和动态范围降低调幅/调相变换交叉调制
线性系统与非线性系统
1.1.1 恒包络与非恒包络的影响
1.2 功放模型
1.2.1 Saleh 模型和Rapp模型
1，Saleh
它的提出者 A. A. M. Saleh 曾使用以下这两个式子分别拟合行波管的 AM-AM 特性和 AM-PM 特性
yAMAM=a1x1+b1x2
……..1.2.1
yAMPM=a2x21+b2x2
……1.2.2
在这里介绍 Saleh 模型并不是因为它有卓越的性能（事实上这个模型的保真度几乎不能满足当前行为建模的要求），而是由于它经常在数值仿真中被当作功放来使用。其中：a1=2, b1=1, a2=π3, b2=1
。也有a1=2.1587, b1=1.1517, a2=4.0033, b2=9.1040或者a1=2.1716, b1=1.1349, a2=3.9864, b2=8.8556
公式1.2.1对x求导得到yAMAM的导函数为：
yAMAM=a1(1-b1x2)(1+b1x2)2
……1.2.3
令式1.2.3等于零，则x=1b1
，此时yAMAM
输出达到最大：a1(2b1)
，所以超过1b1
的输入，其输出无法被预失真补偿。同理可推断最大可补偿相移为：a2b2。
TWTA：Travelling Wave Tube Amplifier（行波管功率放大器），下面描述的参数选择也是一种思考，但是并没有仿真正确
2，Rapp
3， Ghorbani模型
1.2.2无记忆正交坐标模型
1.2.3 无记忆多项式
图1-2-1 无记忆多项式理论
1.2.4 Volterra级数模型
1.2.5 记忆多项式模型
yt=n=0Nm=0Manmxt-mnxt-m
……1.2.3
式中 N 为多项式的非线性阶数， M 为记忆深度。需要指出 的是，记忆多项式事实上等效于使用了 FIR 滤波器的 SISO(单输入单输出)的Hammerstein 模型。多项式的收敛速度教查找表快，不需要大量的存储单元。但是强非线性时，查找表比多项式精度高。
下面是有记忆多项式的另一种分析：
1.2.6 Hammersteim模型
Hammerstein 模型是一个无记忆非线性方程接一个线性动态方程所组成的模型。我们假设无记忆非线性方程用一个无记忆多项式表示，线性动态方程是一个 FIR 滤波器。该模型的结构如图1-2-2所示。
图1-2-2 Hammersteim模型
设 N 阶多项式的表达式为：
vt=n=1Nanxtn-1xt
……1.2.4
M阶FIR滤波器的时域表达式为：
yt=m=0M-1bmvt-m
……1.2.5
将1.2.4带入1.2.5得
yt=m=0M-1n=1Nanbmxt-mn-1xt-m
……1.2.6
发现 Hammerstein 模型和记忆多项式有一致的结构，因此Hammerstein 模型的辨识可以使用和记忆多项式一样的算法，然后再将系数分配到 多项式和 FIR 滤波器中。
1.2.7 wiener模型
Wiener模型和Hammerstein模型的区别在于，FIR滤波器是放在非线性方程前面的，如图1-2-3所示。
图1-2-3 wiener模型
设FIR滤波器表达式为：
vt=m=1M-1bmxt-m
……1.2.7
多项式为：
yt=n=1Nanvtn-1v(t)
……1.2.8
则wiener模式可以表示为：
yt=n=1Nanm=1M-1bmxt-mn-1m=1M-1bmxt-m
……1.2.9
仿真参数的设计：（可作为参考）
1.3 功放输出耦合延迟估计
图1-3-1 延迟估计理论
1.4 DPD模型的参数辨识方法
DPD：Digital PreDistortion（数字预失真）
1.4.1自适应参数辨识方法
参数辨识方法LS/NLMS/RLS算法LSNLMSRLS(QRD_RLS)随机梯度算法FDSASPSA二阶Newton算法Gauss-NewtonLevenberg-Marquardt反向传播算法前向建模反向建模
1.4.2学习结构
1.5 线性化合成增益的选择
