Qubit
Introduction to Quantom Computing
Qubit.1
与 bit 不同。一个经典比特的状态可能为 0 或 1，然而：
量子比特（qubit）存在两个计算基态(Computational Basis States)：|0⟩ 和 |1⟩。
|⟩（右矢，bra）和 ⟨|（左矢，ket）：狄拉克符号（Dirac Notation）。Quantum Mechanics
为了写得欢乐一些，我打算把 qubit 简称为 QB .
一只 qb 的状态由计算基态的线性组合（叠加态 Superpositions）描述。
∣
ψ
⟩
=
α
∣
0
⟩
+
β
∣
1
⟩
,
α
,
β
∈
C
|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle,\qquad\alpha,\beta\in\Complex
∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩,α,β∈C
满足归一化条件。|α|²+|β|²=1
量子力学的态坍缩原理使得我们测量量子比特时，只会得到一个态。Reference
如果测量量子比特，被观测的 Qubit 会以一定概率由叠加态坍缩为某一计算基态。
若
α
=
β
\alpha=\beta
α=β 则坍缩到两种计算基态的概率相等。
Qubit.2 Bolch Sphere
又 ∣ α ∣ 2 + ∣ β ∣ 2 = 1 |\alpha|^2+|\beta|^2=1 ∣α∣2+∣β∣2=1 故上面的描述等价于下面这一种：
∣
ψ
⟩
=
e
i
γ
(
cos
θ
2
∣
0
⟩
+
e
i
ϕ
sin
θ
2
∣
1
⟩
)
,
θ
,
ϕ
,
γ
∈
R
|\psi\rangle=e^{i\gamma}(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}|1\rangle),\qquad \theta,\phi,\gamma\in\R
∣ψ⟩=eiγ(cos2θ∣0⟩+eiϕsin2θ∣1⟩),θ,ϕ,γ∈R
实际上由于某些原因我们可以忽略
e
i
γ
e^{i\gamma}
eiγ 得到：
∣
ψ
⟩
=
cos
θ
2
∣
0
⟩
+
e
i
ϕ
sin
θ
2
∣
1
⟩
,
θ
,
ϕ
,
γ
∈
R
|\psi\rangle=\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}|1\rangle,\qquad \theta,\phi,\gamma\in\R
∣ψ⟩=cos2θ∣0⟩+eiϕsin2θ∣1⟩,θ,ϕ,γ∈R
↑ 一个三维单位球。称为 Bolch Sphere 布洛赫球。如图所示：
Qubit.3 Multiple Qubit
类比两个 bit 放一起是 00, 01, 10, 11
现在比如两个 Qubit 放一起就是 |00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩
以及
∣
ψ
⟩
=
α
00
∣
00
⟩
+
α
01
∣
01
⟩
+
α
10
∣
10
⟩
+
α
11
∣
11
⟩
,
∑
x
∈
{
0
,
1
}
2
∣
α
x
∣
2
=
1.
|\psi\rangle=\alpha_{00}|00\rangle+\alpha_{01}|01\rangle+\alpha_{10}|10\rangle+\alpha_{11}|11\rangle,\quad \sum_{x\in\{0,1\}^2}|\alpha_x|^2=1.
∣ψ⟩=α00∣00⟩+α01∣01⟩+α10∣10⟩+α11∣11⟩,∑x∈{0,1}2∣αx∣2=1.
(
α
00
,
α
01
,
α
10
,
α
11
∈
C
)
(\alpha_{00},\alpha_{01},\alpha_{10},\alpha_{11}\in\Complex)
(α00,α01,α10,α11∈C)
不同于单量子比特，多量子比特（Mutiple Qubit）并不能用 Boch Sphere 可视化。
-
Bell 态（EPR Pair）
一共有四个态。纠缠都是最大的。
∣ Φ ± ⟩ = ∣ 00 ⟩ ± ∣ 11 ⟩ 2 , ∣ Ψ ± ⟩ = ∣ 01 ⟩ ± ∣ 10 ⟩ 2 |\Phi_{\pm}\rangle=\frac{|00\rangle\pm|11\rangle}{\sqrt{2}},\qquad |\Psi_{\pm}\rangle=\frac{|01\rangle\pm|10\rangle}{\sqrt{2}} ∣Φ±⟩=2 ∣00⟩±∣11⟩,∣Ψ±⟩=2 ∣01⟩±∣10⟩
超距作用。
放在最后
建议（务必）先点完前置技能树
我只是避免鸽掉开个头。
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