Beautiful Subarrays:
题目大意:
思路解析:
要找到一个区间并且区间的l--r里面所有的元素异或值大于等于k,称这样的数组是优美子数组,问优美子数组有多少个。
[L,R] 的数组异或和等价于 (a1,a2,a3,....aL-1) ^ (a1,a2,a3,a4,....aR)那么发现我们可以用前缀和的思想,来找到一个前缀使得[L,R]是优美子数组,发现这种二进制的寻找可以利用字典树实现,然后每次在这样的字典树插入前缀。
寻找时,如果加上当前位就能大于等于k,那么我们并不用关心以后的情况了,直接加上满足能加上当前位的所有情况即可,这里需要利用一个标记位进行预处理。
代码实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 3e7 + 5;
int ch[maxn][2];
int tag[maxn];
int tot = 0;
ll ans = 0;
int k;
void insert(int x){
int p = 0;
tag[p]++;
for (int i = 30; i >= 0; i--) {
int c = (x >> i) & 1;
if (ch[p][c] == 0) ch[p][c] = ++tot;
p = ch[p][c];
tag[p]++;
}
}
void get(int x){
int cur = 0;
int p = 0;
for (int j = 30; j >= 0; j--) {
int c = (x >> j) & 1;
if ((cur | (1 << j)) >= k){
ans += ch[p][c ^ 1] != 0 ? tag[ch[p][c ^ 1]] : 0;
p = ch[p][c];
}else {
cur |= (1 << j);
p = ch[p][c ^ 1];
}
if (p == 0) break;
}
if (cur >= k) ans += p != 0 ?tag[p]:0;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
memset(ch, 0, sizeof(ch));
memset(tag, 0, sizeof(ch));
int n;
cin >> n >> k;
int s = 0;
insert(s);
for(int i = 0; i < n; ++i){
int num;
cin >> num;
s ^= num;
get(s);
insert(s);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}