目录
1. 确定信号与随机信号
2. 一个正弦波信号所包含的参数
一个典型的正弦波信号包含三个参数：振幅（A），频率（f）和相移（φ）
（1）振幅（A）:
振幅是指振动的物理量可能达到的最大值，通常以A表示。它是表示振动的范围和强度的物理量。
（2）频率（f）:
单位时间内信号重复自己的次数，单位是赫兹（Hz）。
（3）相移（φ）:
信号在时间上的偏移量。
（4）周期 T：T=1/f
（5）波长 λ：
信号在一个周期内向前传播的距离，λ=vT，其中v是信号在介质中传播的速率；
电磁波在真空中的速率 c = 3×10^8米/秒；
电信号在线缆众传输的速度是2/9 ~ 1/3光速。
一个典型的正弦信号:
3. 信号能量与功率
4.信号强度的测量单位
mW(milliwatts), 信号的绝对强度，1W = 1000mW
dBm(dbmilliwatts),信号强度的分贝值，符合平方反比定律,
与mW的转换关系：
dBm=10*lg(mw)
10w的功率，换算成dBm就是10×lg10000＝40dBm
100mw的功率，换算成dBm就是10×lg100＝20dBm
0.5mw的功率，换算成dBm就是10×lg(0.5)=-10lg2＝-3dBm
dBm也叫分贝毫瓦，表示某一功率与1mw的相对关系，数值x(dBm)与功率P(mw)的对应关系:
同样地，dBW也叫分贝瓦，表示某一功率与1W的相对关系
5. dB分贝
1）.分贝就是放大器增益的单位 — dB ，放大器输出与输入的比值为放大倍数，单位“倍”，如10倍放大器，100倍放大器。当改用“分贝”做单位时，放大倍数就称之为增益，这是一个概念的两种称呼。
2）电学中的分贝定义的是信号放大倍数的对数。在对电压（电流）与功率放大倍数的定义是不同的；
电压（电流）放大倍数分贝数定义：K=20lg(Vo/Vi)，其中K为放大倍数的分贝数，Vo为放大信号输出，Vi为信号输入；
功率放大倍数分贝数定义：K=10lg(Po/Pi)，其中K为放大倍数的分贝数，Po为放大信号输出，Pi为信号输入；
以电压（电流）分贝数为例：
（1）增益为0dB时，信号直通，未经放大
（2）增益为3dB时，实际放大倍数约为1.4
（3）增益为6dB时，实际放大倍数约为2
6. 信号的频域分解
一个电磁信号可以视为由多个频率的周期信号组成（由信号调制过程可知）
例如：
当构成信号的所有频率都是某个频率的整数倍时，这个频率被称为该信号的基本频率。如上例中f。信号的周期=信号中基本频率对应的周期。
信号所有频率的范围被称为信号的频谱(Spectrum)，例如上例中信号的
频谱为[f, 3f]。
信号频谱的宽度被称为信号的带宽（bandwidth），例如上例中信号的带宽为3f-f=2f
频域图（频率-最大振幅图）
把f(t)各次谐波的振幅An按照频率高低依次排列起来所形成谱状图形,称为信号f(t)的频谱图。
怎样传输一个方波信号？
方案1，考虑频率f、3f、5f的正弦信号叠加所得信号，如果f=1MHz，带宽为4MHz。如果用此信号近似为方波，则一个bit占用时间1/2f，传输速率为2f=2Mbps。
方案2，考虑同样的信号，但是f=2MHz，则带宽为8MHz。此时一个bit占用时间1/2f，传输速率为4Mbps。
方案3，考虑频率f、3f的正弦信号叠加所得信号， f=2MHz，带宽为4MHz。此时码速率为4Mbps。但是较之例1，信号更加失真，接收端识别信号的难度变大。
结论：
.数字信号方波包含无穷带宽
.信号传输系统通常仅具有有限的带宽
.对任何传输介质，占用的带宽越大，成本越高
.在有限的带宽内传输信号，会造成信号一定程度的失真（distortion）
7. 模拟和数字信号
模拟信号：连续变化的电磁波；可在一系列介质中传输，但是不同频率的信号传输特性不同。
典型介质
双绞线、同轴电缆;
光纤;
大气层、太空。
数字通信：利用数字信号来传递消息。
数字信号：由一系列高低电平组成，可以在铜质线缆中传输。
数字信号较之模拟信号的优势在于更便宜，并且不容易受到噪声的干扰。劣势在于数字信号更容易衰减。
信源编码器的主要作用：一是进行模/数转换；二是降低信号的数码率。
信道编码器的主要作用：是对传输的数字信号进行检错或纠错编码,以便接收方能进行差错检测和纠正。
调制：它使变换后的信号能在传输介质中传输，或提高信道的传输效率。
8. 模拟和数字信号传输
模拟和数字信号都可以用于传输模拟和数字内容
模拟信号传输
以模拟信号的方式传输模拟或者数字内容
模拟信号易衰减，每传输一定距离，使用放大器放大信号能量不幸的是，同时放大了噪声
数字信号传输
更容易衰减
中继器：接收数字信号，还原成0和1，再编码传输。
9. 数字通信的主要特点
1）优点
抗干扰能力强，可实现高质量的远距离传输；
能适应各种传输业务；
能实现高保密传输；
传输设备的集成化和微型化；
2）缺点
占用信道的带宽大；而且需要复杂的同步技术。
例子：一路模拟电话占用4KHz信道带宽，而一路数字电话所需要的数据传输率是64Kbps，所需占用的信道带宽要远远大于4KHz。
10. 信号带宽与信道带宽
1）信号带宽： 信号频域图所覆盖的频率范围称为信号的带宽，
我们将信号大部分能量集中的那段频带称为信号的有效带宽，简称为带宽(Bandwidth)；
任何信号都有一定的带宽。
2）信道带宽：信道带宽是指该系统不失真传输信号的频率范围
我们把信号在经过信道时其中某个频率分量的振幅衰减到原来的0.707(即信号的能量衰减到原来的一半)时所对应的频率称为信道的截止频率fc。 (cut-off frequency)即低通信道的有效带宽(0~fc）；
任何信道都有fc，信道的截止频率或带宽是由其固有的物理特性决定的。
定性分析：
信道的带宽决定对其通过信号的带宽，因而对于有限带宽信道必须限制信号的带宽，进而限制信号的数据传输率；否则输出信号就会畸变。
11. 信号数据传输速率和带宽的关系
通常来说，信号的带宽越大，其传输数据的能力就越强
例如：令方波的正电平为1，负电平为0，则信号在1/f 时间内可以传送两个bit的数据，数据传输速率为2f bit/秒（bps）。
信道的最大数据传输率
码元速率
调制速率，波特率，信号单元速率
信号每秒钟传输的脉冲（码元）数：
数据传输率
信息速率
信号每秒钟传输的信息量（比特/秒）：
V为信号的电平级数
两者的关系：
Nyquist定理:
Nyquist（1924）推导出带宽为H的理想(无噪声)信道的最大数据传输率为
Rmax = 2H*log (2)V (bps)
其中V为信号电平的量化等级。
奈奎斯特带宽解释
- 频率不超过B的信号足以实现2B的信号传输速率（波特率）
- 对带宽为B的信道，最高可实现的信号速率是2B。
例，两电平信号。如果信号的传输速率是2B bps，则一个频率不大于B的信号足够实现上述速率。反之，对带宽B的信道，其能够传输的最大信号速率是2B。
带宽B=3100Hz，2B=6200bps
如果信号包含多个（M 个）电平，信道容量为C=2Blog2M bps。
增加电平数可以提高传输速率。但是识别多个电平给接收设备带来更大负担，且信号更容易受到噪声的影响。
12. 信道容量
对任意信道，在给定条件下数据传输的最大速率（单位为bps）被称为信道容量（channel capacity）
几个概念
传输速率：数据在信道中传输的速度（bps）
信号速率：单位时间传输信号的个数（波特）
带宽：由传输者和传输介质确定的信号带宽（Hz）
噪声：信道的平均噪声强度
错误率：错误发生的速率（错误个数/秒）
错误：发送1接收0，发送0接收1
13. 常见噪声
白噪声
在通信系统中，经常碰到的噪声之一就是白噪声。所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频域内是常数，即服从均匀分布。之所以称它为“白”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声。
高斯噪声
在实际信道中，另一种常见噪声是高斯噪声。所谓 高斯噪声 是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。
高斯型白噪声
窄带高斯噪声
当高斯噪声通过以为中心角频率wc的窄带系统时，就可形成窄带高斯噪声所谓窄带系统是指系统的频带宽度远远小于其中心频率fc的系统。这是符合大多数信道的实际情况的。窄带高斯噪声的特点是频谱局限在附近很窄的频率范围内，其包络和相位都在作缓慢随机变化。如用示波器观察其波形，它是一个频率近似为fc ，包络和相位随机变化的正弦波。
14. 信号噪声比
奈奎斯特公式揭示，带宽翻倍则传输速率翻倍。
噪声条件下，将产生错误，传输速率并不仅仅取决于带宽
关键在于信号和噪声的能量对比。信噪比（SNR或者S/N）是信号功率和信号传输时噪声能量水平的比值，常以分贝（dB）为单位
信噪比越高，信号质量越好
15. Shannon定理
Shannon（1948）推导出对于带宽为H，信噪比为S/N的有噪声信道，其最大数据传输率Rmax为：
Rmax = H*log 2 (1 + S/N) (bps)
其中信号功率与噪声功率的比值称为信噪比(Signal-to-Noise Ratio)；我们一般使用分贝(dB)来表示信噪比。
S/NdB = 10 log10 S/N
信道的最大容量（单位为bps）计算如下：
B：信道带宽（Hz）
例子：一个带宽为3000Hz信噪比为30dB的信道其最大数据传输率不超过C=3000*log2(1+1000) ≈30Kbps
注：
这只是理论上信道可以达到的最大传输速率，在实际中，这样的传输速率往往难以达到。
香农在推导中，仅假设白噪声，没有考虑突发性的噪声，没有考虑信号的衰减
SNR和带宽也是相关的，带宽越大，噪声越高
例：考虑一个信道的频段从3MHz到4MHz，SNRdB=24dB。
信道容量SNRdB=24dB=10log10(SNR)，SNR=251，C=106×log2(1+251)≈8Mbps
如果这个传输速率可以实现，信号应该具有多少个电平？
15.复用技术
1）为什么要复用？
传输介质不变的情况下，传输速率越高，每单位kbps的成本越低，传输速率越高越划算，大部分通信设施可以支持较高的通信速率，而大多数通信应用并不需要很高的速率。
2）基本的复用技术：
频分复用（FDM）：每一路信号独立使用一段频段，该频段以信号的载波频率（carrier frequency）为中心，多路信号之间的频段之间有足够的间隔（guard band）语音信号300-3400Hz，4kHz带宽足够一路语音通信。早期的AT&T和ITU标准使用60至108kHz的频段复用传输12路语音信号。
时分复用（TDM）：将时间分片，每个时间片对应一路信号（通常是数字信号）
同步时分复用，时间分片是预先设定的
异步时分复用，动态地调整时间分片
总结：
若把信息传输速率增加到信息容量以上，哪怕超过一点，那么被正确接受的概率就会趋于零。
在实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少。这是因为在实际的信道中，信号还要受到其他损伤，如各种系统外的噪声干扰以及在传输和处理中产生的其他失真等。
当信噪比太小，不能保证通信质量时，可用增加带宽来提高信道容量，即以带宽换功率。
无论信号编码分多少级，香农公式给出了信道能达到的最高传输速率，原因是噪声的存在将使编码级数不可能无限增加。