【R语言实战】——带有高斯新息的金融时序的GARCH模型拟合预测及VAR/ES风险度量

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文章目录

• 1 数据读取及预处理
• 2 GARCH模型拟合
• 3 模型预测
• 4 VAR、ES风险度量

该篇文章主要展示了应用一个带有高斯新息的GARCH(1,1)模型，对数据进行拟合并且预测风险损失,同时进行了风险价值VaR和局部均值ES的度量，附完整代码及分析。

1 数据读取及预处理

  运行程序：

da=read.table("F:\\ch7data\\d-ibm-0110.txt",header=T)
xt=-log(da$return+1)   # calculate negative log returns.library(fGarch)

2 GARCH模型拟合

  此处为作演示，拟合GARCH（1，1）模型。

  运行程序：

library(fGarch)
m1=garchFit(~garch(1,1),data=xt,trace=F)
m1

  运行结果：

## 
## Title:
##  GARCH Modelling 
## 
## Call:
##  garchFit(formula = ~garch(1, 1), data = xt, trace = F) 
## 
## Mean and Variance Equation:
##  data ~ garch(1, 1)
## <environment: 0x00000000177235d8>
##  [data = xt]
## 
## Conditional Distribution:
##  norm 
## 
## Coefficient(s):
##          mu        omega       alpha1        beta1  
## -6.0097e-04   4.3781e-06   1.0113e-01   8.8412e-01  
## 
## Std. Errors:
##  based on Hessian 
## 
## Error Analysis:
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)    
## mu     -6.010e-04   2.393e-04   -2.511 0.012044 *  
## omega   4.378e-06   1.160e-06    3.774 0.000161 ***
## alpha1  1.011e-01   1.851e-02    5.463 4.67e-08 ***
## beta1   8.841e-01   1.991e-02   44.413  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Log Likelihood:
##  7114.066    normalized:  2.828654 

3 模型预测

  此处预测未来三期情况。

  运行程序：

predict(m1,3)

  运行结果：

##    meanForecast   meanError standardDeviation
## 1 -0.0006009667 0.007824302       0.007824302
## 2 -0.0006009667 0.008043298       0.008043298
## 3 -0.0006009667 0.008253382       0.008253382

4 VAR、ES风险度量

  运行程序：

source("F:\\ch7data\\RMeasure.R")
m11=RMeasure(-.000601,.0078243)

  运行结果：

## 
##  Risk Measures for selected probabilities: 
##        prob        VaR         ES
## [1,] 0.9500 0.01226883 0.01553828
## [2,] 0.9900 0.01760104 0.02025244
## [3,] 0.9990 0.02357790 0.02574412
## [4,] 0.9999 0.02849770 0.03037133

  根据结果得出拟合的模型为：

$$x_t=-0.000601+a_t;a_t={\sigma }_t{ϵ}_t;{ϵ}_t\sim N(0,1)$$

$${\sigma }_t^2=4.378\times 10_t^{-6}+0.1011\times a_{t-1}^2+0.8841{\sigma }_{t-1}^2$$

  在5%的水平上，所有系数估计是统计上显著的。在时刻T=2515，均值和波动率的超前一步预测分别为$-6.01\times 10^{-4}$和$7.82\times 10^{-3}$ 。相应地，我们有：

$$Va{r}_{0.95}=0.01227;E{S}_{0.95}=0.01554$$

$$Va{r}_{0.95}=0.0176;E{S}_{0.95}=0.02025$$

  然后可以应用上述结果计算该金融头寸的风险度量。接下来的一个交易日有：

$$Va{r}_{0.95}=12270;E{S}_{0.95}=15540$$