校验码
码距与检错纠错：
一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意（所有）两个码字的最小距离。例如：若一个编码系统有四种编码分别为：0000，0011，1100，1111，此编码系统中0000与1111的码距为4；0000与0011的码距为2，是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距为2。
1.在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应该满足：d>=e+1
2.在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应该满足：d>=2t+1
3.同时纠错检错：d>=e+t+1
例如：
假如我们现在要对A,B两个字母进行编码。我们可以选用不同长度的编码，以产生不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力。
1.若用1位长度的二进制编码。若A=1,B=0.这样A,B之间的最小码距为1.
合法码：｛0，1｝；非法码：｛0，1｝
2.若用2位长度的二进制编码，可选用11，00作为合法编码，也可以选用01，10作为合法编码。若以A=11，B=00为例，A、B之间的最小码距为2。合法码:{11，00}。非法码：｛01，10｝
3.若用3位长度的二进制编码，可以选用111，000作为合法编码。A，B之间的最小码距为3。
合法码：｛111，000｝ 非法码：｛001，010，011，110，101，100｝
校验码的3种码
1.奇偶校验码
人为的在编码后的最高位或最低位加一些校验码。具体加的是1。
例如：某编码现在有2个1，编码后再加1个1。使1的个数变成奇数3个。这样在传输过程如果出错，则会变成偶数个1。从而知道出错了。
只能检测代码中奇数位出错的编码，但不能发现偶数位出错的情况。
2.海明码
海明码的校验码的位置必须是在2^n位置（n从0开始，分别代表从左边数起分别是第1、2、4、8、16......）,信息码也就是在非2n位置、
设数据位是n位，校验位是k位。则n和k必须满足以下关系：
2^k >= n+k+1
练习：海明码是一种纠错码，其方法是为需要校验的数据位增加若干校验位，使得校验位的值决定于某些被校验位的数据，当被校验数据出错时，可根据校验位的值的变化找到出错位，从而纠正错误，对于32位的数据，至少需要加（）个校验位才能构成海明码。
A .3 B .4 C.5 D.6
以10位数据为例，其海明码表示为D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1中，其中Di（0 <= i <=9）表示数据位，Pj（1 <= j <=4）表示校验位，数据位D9由P4、P3和P2进行校验（从右至左D9的位序为14，即等于8 + 4 + 2，因此用第8位的P4、第4位的P3和第2位的P2校验），数据位D5由（）进行校验
A .P4P1 B.P4P2 C.P4P3P1 D.P3P2P1
3.循环冗余校验码CRC:
这个校验码会产生一个多次方程，这个多次方程会跟信息码会有一个模%2运算。所得的余数就是CRC所需要加的位数。
练习：
