原文发布时间：2010-06-25
作者：毛毛虫
下面对FME的3D操作的主要转换器介绍一下。
这篇文章主要说一下3DAffiner转换器。
对要素执行3D仿射转换。
这个转换改变了x、y值，转换公式如下：
x' = Ax + By + Cz + D
y' = Ex + Fy + Gz + H
z' = Ix + Jy + Kz + L
系数<A>, <F> 和 <K> m必须非零。
该转换器属性如下
首先说明一下这个公式：
仿射变换可以理解为
（1）对坐标进行放缩，旋转，平移后取得新坐标的值。
（2）经过对坐标轴的放缩，旋转，平移后原坐标在在新坐标领域中的值。
你可以使用一个4×4的矩阵将任何点变换到另一个点。用一个矩阵对点(x, y, z)进行变化，产生了一个新的点(x', y', z')：
对点(x, y, z)进行一下运算，会得到一个新点(x', y', z')：
这就是上面公式的由来。
如何设置公式中的12个参数呢？
最常用的变换包括：平移（translation），旋转（rotation）和缩放（scaling）。我们可以将这些变换合并起来，组成一个矩阵，同时进行几种变换。
矩阵以行列号的形式来描述，矩阵如下所示：
1、平移
下面的变化将一个点(x, y, z)平移到另一个点(x', y', z')：
上式变化对x-, y-, 和z-方向上分别平移了Tx、Ty、Tz。
这里我们用的变化都是在左手坐标下进行的，它可能与你在其它地方所见的有一些不同。要了解详细的内容，见“三维坐标系统”部分。
下面的变换将一个点(x, y, z)沿x-轴进行旋转，得到了一个新的点(x', y', z')：
下面的变化沿y-轴进行旋转：
下面的变换沿z-轴进行旋转：
这里要注意一点，希腊字母θ代表旋转的角度，用弧度来表示。从旋转轴向原点看，这个角度按顺时针方向来度量。
缩放
下面的变换在x-, y-, 和z-方向选择任意的值对点(x, y, z)进行缩放，得到一个新的点(x', y', z')：
在x-, y-, 和z-方向上分别进行了以系数为Sx、Sy、Sz的缩放。
对这些公式的理解大家可以参考相关的文章，再次不在累述。
我在使用这个转换器时，遇到一些问题，转换后在Viewer中查看属性时，显示的坐标并非转换后的坐标，而是转换前的坐标与使用的转换矩阵。
该转换器不能应用于2D图层，否则会报错：
3DAffiner: Cannot perform 3D Affine transformations on 2D feature
下面就这个转换器的应用举一个例子：
有一个3D图层，使用公式设置3Daffiner转换器：
x' = x
y' = y + 0.5z
z' =-0.5y + z
转换为矩阵后，分别为：
|1 0 0 0|
|0 -0.5 1 0|
|0 0 0 1|
对照上面转换器公式介绍，知道该矩阵表示立体几何沿x轴顺时针旋转了30°，转换后的图形为：
使用公式设置3Daffiner转换器：
x' = x + 0.5z
y' = y + 0.5z
z' =-0.5x + z
即转换矩阵为：
|1 0 0.5 0|
|0 1 0.5 0|
|-0.5 0 1 0|
|0 0 0 1|
对照上式转换器公式介绍，知道该矩阵表示立体几何沿y轴顺时针旋转了30°，转换后的图形为：
还有一个问题需要注意，就是转换后在Viewer中查看的坐标问题。
例如，转换之前某个要素的几何属性如下：
Bounding Cube:
Lower Left: (489678.1057224,5459351.0762331)
Upper Right: (489698.3952505,5459351.0762331)
Z Range: 0.0 to 10.0
Geometry Type: IFMECompositeSurface
Sidedness: `1-sided'
Front Appearance Reference: `<no_appearance>'
Number of Surfaces: 1
--------------------------------------
Surface Number: 0
Geometry Type: IFMEFace
Sidedness: `1-sided'
Front Appearance Reference: `<no_appearance>'
Area:
Geometry Type: IFMEPolygon
Boundary:
Geometry Type: IFMELine
Number of Coordinates: 5 -- Coordinate Dimension: 3
0: (489698.395250503,5459351.0762331,0)
1: (489678.105722396,5459351.0762331,0)
2: (489678.105722396,5459351.0762331,10)
3: (489698.395250503,5459351.0762331,10)
4: (489698.395250503,5459351.0762331,0)
使用公式
x' = x
y' = y + 0.5z
z' =-0.5y + z
对转换器3DAffiner进行了设置后，转换后该要素的几何属性如下：
Bounding Cube:
Lower Left: (489678.1057224,5459351.0762331)
Upper Right: (489698.3952505,5459356.0762331)
Z Range: -2729675.5381166 to -2729665.5381166
Geometry Type: IFMECompositeSurface
Sidedness: `1-sided'
Front Appearance Reference: `<no_appearance>'
Number of Surfaces: 1
--------------------------------------
Surface Number: 0
Geometry Type: IFMEFace
Sidedness: `1-sided'
Front Appearance Reference: `<no_appearance>'
Area:
Geometry Type: IFMEPolygon
Boundary:
Geometry Type: IFMELine
Number of Coordinates: 5 -- Coordinate Dimension: 3
0: (489698.395250503,5459351.0762331,0)
1: (489678.105722396,5459351.0762331,0)
2: (489678.105722396,5459351.0762331,10)
3: (489698.395250503,5459351.0762331,10)
4: (489698.395250503,5459351.0762331,0)
|1 0 0 0|
|0 1 0.5 0|
|0 -0.5 1 0|
|0 0 0 1|
比较之后发现，两个数据的几何属性完全相同，只是转换后的几何属性后面多了转换矩阵：
Transformation Matrix:
|1 0 0 0|
|0 1 0.5 0|
|0 -0.5 1 0|
|0 0 0 1|