序言
在图像处理中，对图像进行二维变换有仿射变换（Affine Transformation），透视变换（Perspective Transformation）（应该还有其他变换，但是我用到的比较多的是这两种变换）。
一、仿射变换
1、概念
仿射变换（Affine Transformation）是空间直角坐标系的变换，从一个二维坐标变换到另一个二维坐标，仿射变换是一个线性变换，他保持了图像的“平行性”和“平直性”，即图像中原来的直线和平行线，变换后仍然保持原来的直线和平行线，仿射变换比较常用的特殊变换有平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。
图1.仿射变换
2、仿射变换的变换公式推导
在opencv提供的仿射变换中，变换的公式是一个2*3的矩阵，如下：
，
，
A是仿射变换2*3矩阵，M是2*2矩阵，表示坐标轴的旋转和缩放，B是2*1矩阵，是坐标轴平移矩阵。
坐标变换如下：
，
可以看出，A矩阵只有6个参数，所以只要知道3个点之间的仿射变换，就可以求出A矩阵。
3、 仿射变换坐标系法推导
仿射变换也可以看成坐标系的旋转和缩放以及平移：
P点位置不变，坐标系由（Xt，Yt）变换到（Xs，Ys），相应的坐标有（Xtp，Ytp）变换成（Xsp，Ysp）。
其中（Xtp，Ytp）与（Xsp，Ysp）的关系如下：
4、opencv仿射变换程序实现
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <vector>
using namespace std;
using namespace cv;
void main()
{
cv::Mat image = cv::imread("image.jpg");
cv::namedWindow("source image");
cv::imshow("source image",image);
//3点的仿射变换
cv::Point2f src_point[3];
cv::Point2f dst_point[3];
src_point[0] = cv::Point2f(0,0);
src_point[1] = cv::Point2f(image.cols-1,0);
src_point[2] = cv::Point2f(0,image.rows-1);
dst_point[0] = cv::Point2f(image.cols*0.1,image.rows*0.13);
dst_point[1] = cv::Point2f(image.cols*0.8,image.rows*0.32);
dst_point[2] = cv::Point2f(image.cols*0.16,image.rows*0.7);
cv::Mat warp_mat(cv::Size(2,3),CV_32F);
warp_mat = cv::getAffineTransform(src_point,dst_point);
cv::Mat warpimage= cv::Mat::zeros(image.rows,image.cols,image.type());
cv::warpAffine(image,warpimage,warp_mat,warpimage.size());
cv::namedWindow("dst image");
cv::imshow("dst image",warpimage);
cv::imwrite("warpimage1.jpg",warpimage);
//对图像旋转后缩放的仿射变换
cv::Point2f center = Point2f(image.cols/2,image.rows/2);
double angle = 30;
double scale = 0.8;
warp_mat = getRotationMatrix2D(center,angle,scale);
cv::warpAffine(image,warpimage,warp_mat,warpimage.size());
cv::namedWindow("dst image2");
cv::imshow("dst image2",warpimage);
cv::imwrite("warpimage2.jpg",warpimage);
cv::waitKey(0);
}
二、透视变换
透视变换（Perspective Transformation)是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。
图2.透视变换
三、二者的关系
从这两天的学习和应用中初步的总结下两者的异同吧
仿射变换：二维空间的变换 ； 线性变换 ；已知3对坐标点就可以求得变换矩阵
透视变换：三维空间的变换 ； 非线性变换 ；已知4对坐标点可以求得变换矩阵
上篇中w及w'的问题需要使用齐次坐标，即用三维向量（x, y, w）表示二维向量，仿射变换中w从来不变，这样可以把它当作为1，但透视变换中通常齐次元素wc并不为1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以w
详见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9F%A9%E9%98%B5
参考
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9F%A9%E9%98%B5
http://blog.csdn.net/skeeee/article/details/23190797?utm_source=tuicool