第三章 图像的空域增强

• 增强的基本概念。

1. 关于图像增强的概念

– 图像增强技术是一大类基本的图像处理技术，其目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”、更“有用”的图像

– 在图像处理中，空域是指由像素组成的空间，也就是图像域

– 空域增强方法指直接作用于像素改变其特性的增强方法。具体的增强操作可仅定义在每个像素位置(x, y)上，此时称为点操作；增强操作还可定义在每个(x, y)的某个 邻域上，此时常称为模板操作或邻域操作

– 增强方法包括：灰度映射、多图运算、直方图修正、空域滤波

1. 灰度映射原理：一种基于图像像素的点操作

映射函数：t=T(s)

– 根据增强的目的设计某种映射规则，并用相应的映射函数来表示

– 利用映射函数可将原始图像中每个像素的灰度都映射到新的灰度

例：改变对比度

左图：增加对比度      右图：降低对比度

T=2561+(128S)2

例：图像求反

将原来的灰度值翻转 T=255-S

例：动态范围压缩（修正曝光问题）

某些经过处理后的图像，灰度范围很广，可以采用对数变换来压缩

T=Clog(1+|S|)

– 对数变换会损失高灰度区的灰度分辨力

 

例：阶梯量化

– 将图像灰度分阶段量化成较少的级数

– 获得数据量压缩的效果

 

例：阈值切分

– 增强图只剩下2个灰度级，对比度最大但细节全丢失了

 

例：伽马变换T=KSγ

• γ大于1，变换曲线为凹曲线，对比度调整效果类似指数变换，可以对曝光过度进行修正

• γ小于1，变换曲线为凸曲线，对比度调整效果类似对数变换，可以对曝光不足进行修正

 

• 图像运算

1. 算术运算

– 图像之间的算术运算，其来⾃自不不同图像的像素p 和q之间的基本运算包括：

1. 加法：记为p + q

– 基于加法运算的图像平均，可以消除随机噪声

• 如果采集的图像g(x,y)中除了真实信息f(x,y)，还有0 均值的随机噪声e(x,y)。通过多图平均就可消除

1. 减法：记为p – q

检测差异

(3) 乘法：记为p * q

(4) 除法：记为p ÷ q

 

1. 逻辑运算

– 一般只可以用于二值（0-1）图像

– 两个像素p和q之间最基本的逻辑运算包括：

(1) 与运算（AND）：记为pANDq –

(2) 或运算（OR）：记为pORq –

(3) 补运算（COMPLEMENT，或称非）：记为NOT q

 

• 直方图处理

1. 直方图概念：

– 图像灰度直方图是一个一维离散函数，自变量为图像灰度等级，函数表示图像中每个灰度等级的像素个数，对于L灰度等级的图像，其直方图为：

hf=nf    f=0,1,…,K,…,L-1

– 图像灰度累计直方图也是一个一维离散函数，其定义为:

cf=i=0fni     f=0,1,…,K,…,L-1

– 它表示的是图像从最小灰度至任意灰度，它所包含的像素个数

    灰度直方图        图像              累积直方图

图像的亮度、对比度等视觉指标，在直方图上面可以方便的表示出来：

1. 直方图的意义：

– 反应图象的灰度分布情况

• 低端分布的直方图，图象较暗

• 高端分布的直方图，图象太亮

• 直方图分布狭窄，图象对比度不够

• 直方图的多个峰值，一般对应多类目标

– 指出图象增强处理的方向

• 直方图的均衡化 – 均匀分布的直方图，扩大动态范围，增大图象对比度

• 直方图的规定化 – 符合特定分布的直方图，有目的的增强感兴趣目标

 

1. 直方图均衡化

– 主要用于增强动态范围偏小的图像的反差。

基本思想：把原始图的直方图变换为在整个灰度范围内均匀分布的形式，增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果

– 实现图像增强的对比度变换函数需要满足2个条件

1. 它在定义范围内是1个单值单增函数，这是为了保证原图各灰度级在变换后仍保持原来从黑到白（或从白到黑）的排列次序

2. 如果设均衡化后的图像为g(x, y)，则对应有，这个条件保证变换前后图像的灰度值动态范围是一致的

 

满足上述2个条件并能将f中的原始分布转换为g中的均匀分布的函数关系可由图像f(x, y)的累积直方图得到：

CDFf=i=0fni       f=0,1,…,L-1

• 累计直方图函数的取值范围为：0-n，n为图像总像素数

• 灰度变换函数需要的取值范围为：0-255（灰度等级）

• 改造累计直方图函数为直方图均衡灰度变换函数

Cf=L*CDFfn        f=0,1,…,L-1

• 直方图均衡需要的操作:

gx,y=C(f(x,y))

 

 

                                      Kf=>Cf=Cg=Kg

                                      Kg=int(Cf)

 

 

 

 

 

 

 

例：

1. 确定图像的灰度的能级
2. 计算原始直方图的分布概率p（i）（每一个灰度等级占真个图像像素个数的占比）
3. 计算直方图的累积值s（i）
4. 根据公式求取像素的映射关系

ss(i)=int{[max(pix)-min(pix)]*s(i)+0.5}

pix指原图像中的灰度值，需要求取原图像中的最大灰度值减去最小灰度值

1. 灰度映射

1. 局部增强方案

– 全局增强方案适合全图对比度采用同一映射变换就能得到改善的情况，但自然图像情形复杂，改善对比度往往不是一种变换就满足全图情况

– 局部增强方案得到应用

• 将图像分为多个子图，每个子图单独采用增强方案

• 子图的确定是局部增强的关键

     原图      全局直方图均衡 局部直方图均衡

 

1. 直方图规定化

-直方图均衡的局限性

①变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；

②某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强

-通过制定的规定化函数来得道特殊的增强功能，称为直方图规定化：

• 主要有3个步骤

1. 对原始图像计算灰度直方图累积函数

2. 对规定花直方图计算灰度直方图累积函数

3. 通过累积直方图的对应关系，得到灰度映射关系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• 空域滤波概念。

1. 空域滤波运算（模板运算，二维卷积运算）

– 模板卷积在空域实现的主要步骤如下：

(1) 将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合

(2) 将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘

(3) 将所有乘积相加（为保持灰度范围，常将结果再除以模板的系数个数）

(4) 将上述运算结果（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素

示例：

  R=i=08kisi

1. 模板运算的系统意义：

– 一维信号处理系统函数的概念

– 系统输入输出与系统冲击响应的卷积表达 模板就是一个功能处理系统的冲击响应

gm,n=fm,n*h(m,n)

1. 空域滤波的分类：

– 平滑滤波器

• 减弱或消除图像中的高频率分量，可用于消除图像中的噪声，但损失图像的细节，模糊边缘信息。

– 锐化滤波器

• 减弱或消除图像中的低频率分量，可使图像反差增加，边缘明显，细节丰富。

1. 空域滤波对图像信息频域的意义‘

– 滤波是在频域对不同频率信号所进行的处理

– 平滑滤波

• 去掉了细节信息，也就是空间中变化快的信息，

• 相当于图像信号中的高频信息丢掉

• 平滑滤波等同频域的低通滤波

– 锐化滤波

• 保留了细节信息，也就是空间中变化快的信息

• 相当于图像信号中的高频信息保留

• 锐化滤波等同频域的高通滤波

1. 线性平滑滤波器

– 可用模板卷积实现，所用卷积模板的系数均为正值

– 邻域平均（3X3）

• 用一个像素邻域平均值作为滤波结果

• 滤波器模板的所有系数都取为1/9

• 保证输出图仍在原来的灰度值范围

– 加权平均（3X3）

• 对不同位置的系数采用不同的数值

• 模板中心系数较大而模板边缘系数较小

• 强化中心像素对处理结果的作用

注：不同窗口大小的邻域平均滤波效果不同：

– 邻域平均可以平 滑图像，消除噪声影响

– 窗口越大，平滑 越明显，噪声消除、细节损伤

注：

也可以使用高斯加权平滑

wx,y=12πσe-x2+y22σ2

例：归一化后的5x5权值模板                         归一化后的7X7加权模板

-平滑处理的其他应用突出主要目标（）

①对原始图像进行窗口15的平滑滤波

②二值化突出主要目标

1. 平滑处理和保边缘

– 带门限的邻域平均

• 思路：有噪声就进行邻域平均去噪，无噪声不处理

• 如何判断噪声存在

– 简单门限判定

– 被处理像素的灰度与邻域均值的差别不大，认为噪声不存在，或可以容忍，不作处理；反之用邻域均值取代原像素灰度

1. 半邻域平均

– 思想：判断邻域中有无边缘，没有边缘，可以不担心细节信息被平滑，被处理像素灰度采用全邻域均值；否则，根据邻域中的目标信息为被处理像素赋值

– 如何判断边缘是否存在：

• 邻域中8个邻点像素分为2组，灰度值小的3个A组，其他B组

• 两组之间灰度差别大，认为有边缘，否则无边缘

– 算法：

• 对P点的邻点Ai灰度排序，分为A、B两组

• 计算A组均值M3，B组加P点均值M6和全邻域均值N

• 根据预设门限T，被处理像素的新灰度为

小于T无边缘，赋予所有像素全邻域的均值；大于T有边缘

1. 非线性平滑滤波器

– 1-D中值滤波原理 – 对模板覆盖的信号序列列按数值⼤大⼩小进⾏行行排序，并取排序后处在中间位置的值

g j =median [fj−r , fj−r+1,…, fj ,…, fj+r]

– 2-D中值滤波器

1. 将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合

2. 读取模板下各对应像素的灰度值

3. 将这些灰度值从小到大排成一列 4. 找出这些值里排在中间的一个

5. 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素

– 中值滤波在处理极端值噪声（椒盐噪声）很有效

-百分比滤波器

       基于对模板所覆盖像素的灰度值进行排序

-最大值滤波器：对消除极小值干扰有效（黑色-椒噪声）

gmax=[fj-r,fj-r+1,…,fj,…,fj+r]

-最小值滤波：对消除极大值干扰有效（白色-盐噪声）

gmin=[fj-r,fj-r+1,…,fj,…,fj+r]

1. 线性锐化滤波器

– 微分方法能突出变化的信息，能锐化图像的边缘信息

• 模板仅中心系数为正而周围的系数均为负值

• 用这样的模板与图像卷积，在灰度值是常数或变化很小的区域处，其输出为零或很小；在图像灰度值变化较大的区域处，其输出会比较大，即将原图像中的灰度变化突出，达到锐化的效果

– 典型的例子：拉普拉斯算子（4-邻域、8-邻域）

！！！在图像没有噪声干扰时，拉普拉斯算子进行图像锐化有明显的效果

！！！存在噪声干扰，效果马上变差

-LoG (Laplaciay of Gaussiay)算子

– 拉普拉斯算子对噪声十分敏感。

– 改进：先用高斯平滑去噪再进行拉普拉斯运算。

– 高斯分布
px,y=12πσe-x2+y22σ2

– LoG算子

LoG算子与拉普拉斯算子的检测对比

图像锐化应用：高频增强

– 把锐化滤波的结果加到原图乘以一个系数后的图中去，其结果是原图中的低频信号没有完全除去，高频信号有了一定程度的增加。因而称为高频提升。

• 高频提升＝原图+A×高通=原图+A×(原图—低通)

• 高频提升＝(A+1)×原图-A×低通 • 参数A≥1，

– 高频提升的方法是提高打印质量和出版业经常用到的工具。

-印刷过程中对文字的处理：

原图

高斯模糊

非锐化（原图-模糊）

系数为1的高频提升

系数大于1的提升

              -其他图像的锐化模板

1. Sobel算子

1. Perwitt算子

– 以上两种算子都是水平差分Dx和垂直差分Dy分别计算

– 其综合方式可以采用Dx2+Dx2  或者 Dx+|Dy|

1. 空间滤波方法的综合应用