基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)

基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)

Guderian出品

本文的讨论范围仅限于集中参数电路，适用于家庭电路，不适用于2000公里输电线或者洲际海底电缆。

这是什么？

想必随便一个有初中文化的人都知道电路中的串联分压，并联分流定律，但是并非谁都知道基尔霍夫定律。基尔霍夫定律规定了电路中，电路结构对电流、电压的约束关系。分别称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫定律。根据基尔霍夫电压定律可以直接导出串联分压定律，根据基尔霍夫电流定律可以直接导出并联分流定律。

古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），德国物理学家，出生于柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）。其人如图所示：

基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律：流出（或流入）任一节点的支路电流代数和等于零。

即：$\sum i_k=0$∑ik​=0（$i_k$ik​表示第$k$k条支路的电流）。规定$i_k$ik​的参考方向为流出节点时，$i_k$ik​取正号；$i_k$ik​的参考方向为流入节点时，$i_k$ik​取负号。

何谓节点？

如图红圈所示

推论：广义基尔霍夫电流定律

流出（或流入）任一节点的闭合边界S电流代数和等于零。

这次我们把电路中的任意一个部分抽象为一个“节点”，同样的基尔霍夫电流定律依然成立。

推论：有进必有出

流出任一节点（闭合边界）电流的代数和等于流入该节点电流的代数和。

即：$\sum i_{流出}=\sum i_{流入}$∑i流出​=∑i流入​

性质：独立KCL方程个数

在含有n个节点的电路中，任意n-1个节点的KCL方程是一组独立方程，这些节点称为独立节点。（类似于线性代数中的向量线性无关）

基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律：沿任一回路各支路电压的代数和等于零。

即：$\sum u_k=0$∑uk​=0（$u_k$uk​表示第$k$k条支路的电压）。规定$u_k$uk​的参考方向与回路方向相同时取+号，否则取-号。

何谓网孔？

如图所示，回路$l1,l2,l3$l1,l2,l3皆为网孔，但$l4$l4不是网孔。可以把网孔理解为“最小回路”。

推论：有升必有降

沿任一回路，各支路电压降的代数和等于电压升的代数和。

即：$\sum u_{电压降}=\sum u_{电压升}$∑u电压降​=∑u电压升​

性质：路径无关性

任意两点之间的电压具有确定值，与计算路径无关。

性质：独立KVL方程个数

设电路有b个支路n个节点，平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-n+1。