今日学习：
一、层次分析法AHP
用途：解决评价类问题；使用打分法解决评价类问题。
局限性：1.决策层n不能太大
2.没法利用原始数据（TOPSIS法）
方法：
第一步：建立层次结构（目标层O、准则层C、方案层P）
相关结构图要放在建模论文中。
第一步：两两比较，得出个指标之间的权重（使用1-9重要程度表）。得出判断矩阵（正反交互矩阵），aij表示i相对j的重要程度。
第二步：对判断矩阵进行一致性检验（各行各列之间呈倍数关系）。
一致性检验的方法：
1.计算λmax（一致矩阵的λmax=n）
2.计算一致性指标CI（CI=（λmax-n）/(n-1))
3.计算平均随机一致性指标RI（查表）
4.计算一致性比例CR（CR=CI/RI）
5.如果CR<0.1,则认为矩阵的一致性可以接受。否则需要对矩阵进行修正。（往成倍数的方向上去修正）
第三步：判断矩阵计算权重（共三种方法）
方法一：算术平均法
求出各列数据归一化之后的权重，然后取平均
方法二：几何平均法
方法三：特征值法（比较常用）
求出最大特征值及其对应的特征向量，对特征向量进行归一化得到权重。
以上三种方法都可用MATLAB编程实现。代码文件：ccfx.m
第四步：利用加权平均法计算各个评价对象的得分情况。
二、TOPSIS法（优劣解距离法）
用途：充分利用原始数据的信息，精确的反应各评价方案之间的差距
方法：
第一步：原始矩阵正向化
极小型转化为极大型：max-x
中间型转化为极大型：
区间型转化为极大型：
第二步：正向化矩阵标准化
每一个元素处于其所在列的平方和
第三步：计算得分并归一化
1.找出每一列的最大值并组成向量，找出每一列的最小值并组成一个向量
2.分别计算某个评价对象距离最大值和最小值的距离
3.计算该评价对象的得分
以上三个步骤都有相应的matlab程序完成
带有权重的TOPSIS：
计算距离的时候乘上权重
权重可以用熵权法进行客观赋值（番外篇1）
三、插值算法
用途：模拟产生新数据
方法：
最常用到两种插值算法
1.分段三次的埃尔米特插值
Matlab内置函数：pchip(x,y,new_x);
2.三次样条插值
Matlab内置函数：spline(x,y,new_x);
n维数据的插值
Matlab内置函数：
interpn（x1，x2，…xn，y，new_x1，new_x2，…new_xn，method）
method是插值方法
liner：线性插值（默认） cubic：三次插值
spline：三次样条插值（最精准）nearest：最近领插值
这些插值算法可用于短期预测
第五讲：相关系数
用途：衡量两个变量之间的相关性的大小。
1.皮尔逊相关系数
总体皮尔逊相关系数
样本皮尔逊相关系数：将n改为n-1
Matlab语句：corrcoef（Test）；
使用前提：两个变量本身就具有线性关系
对皮尔逊相关系数进行假设检验：
条件：实验数据是服从正态分布的总体
方法：
利用p值判断法，对数据进行显著性标记
检验数据是否为正态分布：
大样本：雅克-贝拉检验
Matlab语法：[h,p]=jbtest(x,alpha);
alpha为显著水平
h=1则不是正态分布
小样本：夏皮洛-威尔克检验
利用spss
2.斯皮尔曼相关系数
Matlab语言：[R,P]=corr（X，Y，‘type’，‘spearman’）
不加Y的话则计算X各列之间的斯皮尔曼相关系数，X，Y是列向量
斯皮尔曼相关系数的假设检验：
上述matlab计算出来的P值，小于0.05则相关系数与0有差异。
皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数比较：正态分布和有线性关系则用皮尔曼相关系数。否则用斯皮尔曼。