3/12/24交换排序、插入排序、选择排序、归并排序

时间：2024-03-13 14:44:39

目录

交换排序

冒泡排序

快速排序

插入排序

直接插入排序

选择排序

简单选择排序

堆排序

归并排序

各种排序的时间复杂度、空间复杂度、稳定性和复杂度

快排真题2016

选排真题2022

排序算法分为交换类排序、插入类排序、选择类排序、归并类排序。

交换排序

交换排序分为：冒泡排序、快速排序。

冒泡排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef int ElemType;
typedef struct {
    ElemType *elem;//存储元素的起始地址
    int TableLen;//元素个数
} SSTable;

void ST_Init(SSTable &ST, int len) {
    ST.TableLen = len;
    ST.elem = (ElemType *) malloc(sizeof(ElemType) * ST.TableLen);//申请一块堆空间，当数组来使用
    int i;
    srand(time(NULL));//随机数生成，每一次执行代码就会得到随机的10个元素
    for (i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        ST.elem[i] = rand() % 100;//生成的是0-99之间
    }
}

//打印数组中的元素
void ST_print(SSTable ST) {
    for (int i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        printf("%3d", ST.elem[i]);
    }
    printf("\n");
}


//往往都是用两层循环
//优先去写内层循环，再写外层循环
void BubbleSort(ElemType *A, int n) {
    int i, j;
    bool flag;
    for (i = 0; i < n - 1; i++)//控制的是有序数的数目
    {
        flag = false;
        for (j = 0; j < n - 1 - i; j++)//内层控制比较和交换
        {
            if (A[j] > A[j + 1]) {
                //交换两个元素
                A[j] = A[j] ^ A[j + 1];
                A[j + 1] = A[j + 1] ^ A[j];
                A[j] = A[j + 1] ^ A[j];
                flag = true;
            }
        }
        if (false == flag)//如果一趟比较没有发生任何交换，说明数组有序，提前结束排序
        {
            return;
        }
    }
}

int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST, 10);
    ST_print(ST);//随机后的结果打印
    BubbleSort(ST.elem, 10);
    ST_print(ST);//排序后再次打印
    return 0;
}

快速排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>

typedef int ElemType;
typedef struct {
    ElemType *elem;//存储元素的起始地址
    int TableLen;//元素个数
} SSTable;

void ST_Init(SSTable &ST, int len) {
    ST.TableLen = len;
    ST.elem = (ElemType *) malloc(sizeof(ElemType) * ST.TableLen);//申请一块堆空间，当数组来使用
    int i;
    srand(time(NULL));//随机数生成，每一次执行代码就会得到随机的10个元素
    for (i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        ST.elem[i] = rand() % 100;//生成的是0-99之间
    }
}

//打印数组中的元素
void ST_print(SSTable ST) {
    for (int i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        printf("%3d", ST.elem[i]);
    }
    printf("\n");
}

//快排的核心函数
//挖坑法
int partition(ElemType *A, int low, int high) {
    ElemType pivot = A[low];//拿最左边的作为分割值，并存储下来
    while (low < high) {
        while (low < high && A[high] >= pivot)//从后往前遍历，找到一个比分割值小的
            high--;
        A[low] = A[high];//把比分隔值小的那个元素，放到A[low]
        while (low < high && A[low] <= pivot)//从前往后遍历，找到一个比分割值大的
            low++;
        A[high] = A[low];//把比分隔值大的那个元素，放到A[high],因为刚才high位置的元素已经放到了low位置
    }
    A[low] = pivot;//把分割值放到中间位置，因为左边刚好都比它小，右边都比它大
    return low;//返回分隔值所在的下标
}

void QuickSort(ElemType *A, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pivot_pos = partition(A, low, high);//pivot用来存分割值的位置
        QuickSort(A, low, pivot_pos - 1);//前一半继续递归排好
        QuickSort(A, pivot_pos + 1, high);
    }
}

int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST, 10);//初始化
    ST_print(ST);
    QuickSort(ST.elem, 0, 9);//注意这个位置是n-1,也就是9，因为函数里取了high位置的值
    ST_print(ST);
    return 0;
}

插入排序

插入排序分为：直接插入排序、折半插入排序、希尔排序。

直接插入排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef int ElemType;
typedef struct {
    ElemType *elem;//整型指针
    int TableLen;
} SSTable;

void ST_Init(SSTable &ST, int len) {
    ST.TableLen = len;//申请10个元素的空间
    ST.elem = (ElemType *) malloc(sizeof(ElemType) * ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));
    for (i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        ST.elem[i] = rand() % 100;//随机了10个数
    }
}

void ST_print(SSTable ST) {
    for (int i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        printf("%3d", ST.elem[i]);
    }
    printf("\n");
}

void InsertSort(ElemType *A, int n) {
    int i, j, insertVal;
    for (i = 1; i < n; i++)//外层控制要插入的数
    {
        insertVal = A[i];//保存要插入的数
        //内层控制比较,j要大于等于0，同时arr[j]大于insertval时，arr[j]位置元素往后覆盖
        for (j = i - 1; j >= 0 && A[j] > insertVal; j--) {
            A[j + 1] = A[j];
        }
        A[j + 1] = insertVal;//把要插入的元素放到对应的位置
    }
}

int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST, 10);//申请10个元素空间
    ST_print(ST);//排序前打印
    InsertSort(ST.elem, 10);
    ST_print(ST);//排序后再次打印
    return 0;
}

选择排序

选择排序分为：简单选择排序、堆排序。

简单选择排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>
typedef int ElemType;
typedef struct{
    ElemType *elem;
    int TableLen;
}SSTable;

void ST_Init(SSTable &ST,int len)//申请空间，并进行随机数生成
{
    ST.TableLen=len;
    ST.elem=(ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));
    for(i=0;i<ST.TableLen;i++)
    {
        ST.elem[i]=rand()%100;
    }
}
void ST_print(SSTable ST)
{
    for(int i=0;i<ST.TableLen;i++)
    {
        printf("%3d",ST.elem[i]);
    }
    printf("\n");
}
void swap(ElemType &a,ElemType &b)
{
    ElemType tmp;
    tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}

void SelectSort(ElemType* A,int n)
{
    int i,j,min;//min记录最小的元素的下标
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        min=i;//我们认为i号元素最小
        for(j=i+1;j<n;j++)//找到从i开始到最后的序列的最小值的下标
        {
            if(A[j]<A[min])//当某个元素A[j]小于了最小元素
            {
                min=j;//将下标j赋值给min，min就记录下来了最小值的下标
            }
        }
        if(min!=i)
        {
            //遍历完毕找到最小值的位置后，与A[i]交换，这样最小值被放到了最前面
            swap(A[i],A[min]);
        }
    }
}

int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST,10);//初始化
    ST_print(ST);
    SelectSort(ST.elem,10);
    ST_print(ST);
    return 0;
}

堆排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>

typedef int ElemType;
typedef struct {
    ElemType *elem;
    int TableLen;
} SSTable;

void ST_Init(SSTable &ST, int len)//申请空间，并进行随机数生成
{
    ST.TableLen = len;
    ST.elem = (ElemType *) malloc(sizeof(ElemType) * ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));
    for (i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        ST.elem[i] = rand() % 100;
    }
}

void ST_print(SSTable ST) {
    for (int i = 0; i < ST.TableLen; i++) {
        printf("%3d", ST.elem[i]);
    }
    printf("\n");
}

void swap(ElemType &a, ElemType &b) {
    ElemType tmp;
    tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}


//调整某个父亲节点，王道书上的
void AdjustDown(ElemType A[], int k, int len) {
    int i;
    A[0] = A[k];
    for (i = 2 * k; i <= len; i *= 2) {
        if (i < len && A[i] < A[i + 1])//左子节点与右子节点比较大小
            i++;
        if (A[0] >= A[i])
            break;
        else {
            A[k] = A[i];
            k = i;
        }
    }
    A[k] = A[0];
}

//用数组去表示树   类似层次建树  王道书上的
void BuildMaxHeap(ElemType A[], int len) {
    for (int i = len / 2; i > 0; i--) {
        AdjustDown(A, i, len);
    }
}

//王道书上的
void HeapSort(ElemType A[], int len) {
    int i;
    BuildMaxHeap(A, len);//建立大顶堆
    for (i = len; i > 1; i--) {
        swap(A[i], A[1]);
        AdjustDown(A, 1, i - 1);
    }
}


//把某个子树调整为大根堆
void AdjustDown1(ElemType A[], int k, int len) {
    int dad = k;//父亲的下标
    int son = 2 * dad + 1;//左孩子的下标
    while (son < len) {//son可能也是最后一个元素，在下面if中判断
        if (son + 1 < len && A[son] < A[son + 1])//如果左孩子小于右孩子
        {
            son++;//拿右孩子
        }
        if (A[son] > A[dad])//如果孩子大于父亲
        {
            swap(A[son], A[dad]);//交换
            dad = son;//son从新作为dad，去判断下面的子树是否符合大根堆
            son = 2 * dad + 1;
        } else {
            break;
        }
    }
}

void HeapSort1(ElemType A[], int len) {
    int i;
    //就是把堆，调整为大根堆
    for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        AdjustDown1(A, i, len);
    }
    swap(A[0], A[len - 1]);//交换根部元素和最后一个元素
    for (i = len - 1; i > 1; i--)//i代表的是剩余的无序数的数组的长度
    {
        AdjustDown1(A, 0, i);//调整剩余元素变为大根堆
        swap(A[0], A[i - 1]);//交换根部元素和无序数的数组的最后一个元素
    }
}

int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST, 10);//初始化
    ElemType A[10] = {3, 87, 2, 93, 78, 56, 61, 38, 12, 40};
    memcpy(ST.elem, A, sizeof(A));
    ST_print(ST);
    //HeapSort(ST.elem, 9);//王道书零号元素不参与排序，考研考的都是零号元素要参与排序
    HeapSort1(ST.elem, 10);//所有元素参与排序
    ST_print(ST);
    return 0;
    return 0;
}

归并排序

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 7
typedef int ElemType;
//合并两个有序数组
void Merge(ElemType A[],int low,int mid,int high)
{
    static ElemType B[N];//加static的目的是无论递归调用多少次，都只有一个B[N]
    int i,j,k;
    for(i=low;i<=high;i++)//把A[i]里的元素都给B[i]
    {
        B[i]=A[i];
    }
    k=low;//k=i+j-mid-1
    for(i=low,j=mid+1;i<=mid&&j<=high;)//合并两个有序数组
    {
        if(B[i]<B[j])
        {
            A[k]=B[i];
            i++;
            k++;
        }else{
            A[k]=B[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    //把某一个有序数组中剩余的元素放进来
    while(i<=mid)//前一半的有剩余的放入
    {
        A[k]=B[i];
        i++;
        k++;
    }
    while(j<=high)//后一半的有剩余的放入
    {
        A[k]=B[j];
        j++;
        k++;
    }
}

//归并排序不限制是两两归并，还是多个归并，考研都是考两两归并
void MergeSort(ElemType A[],int low,int high)//递归分割
{
    if(low<high)
    {
        int mid=(low+high)/2;
        MergeSort(A,low,mid);//排序好前一半
        MergeSort(A,mid+1,high);//排序好后一半
        Merge(A,low,mid,high);//讲两个排序好的数组合并
    }
}

void print(int* a)
{
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        printf("%3d",a[i]);
    }
    printf("\n");
}
//归并排序
int main() {
    int A[N]={49,38,65,97,76,13,27};//数组，7个元素
    MergeSort(A,0,6);
    print(A);
    return 0;
}

各种排序的时间复杂度、空间复杂度、稳定性和复杂度

快排真题2016

#include <stdio.h>

//考研初试只需要完成setPartition即可
int setPartition(int a[], int n) {
    int pivotkey, low = 0, low0 = 0, high = n - 1, high0 = n - 1, flag = 1, k = n / 2, i;
    int s1 = 0, s2 = 0;
    while (flag)//当low等于k-1，也就是n/2-1时，分割结束
    {
        pivotkey = a[low]; //选择枢轴
        while (low < high) { //基于枢轴对数据进行划分
            while (low < high && a[high] >= pivotkey)
                --high;
            if (low != high)
                a[low] = a[high];
            while (low < high && a[low] <= pivotkey)
                ++low;
            if (low != high)
                a[high] = a[low];
        } //end of while(low<high)
        a[low] = pivotkey;//把分割值放到对应的位置
        if (low == k - 1)//如果枢轴是第 n/2 小元素，划分成功
        {
            flag = 0;
        } else {//是否继续划分
            if (low < k - 1) {
                low0 = ++low;//low0只是做暂存，为下次使用准备，这里我们++low后，low比分割值大1
                high = high0;//把上次暂存的high0拿过来
            } else {
                low = low0;//把上次暂存的low0拿过来
                high0 = --high;//high0只是做暂存，为下次使用准备
            }
        }
    }
    for (i = 0; i < k; i++) {
        s1 += a[i];
    }
    for (i = k; i < n; i++) {
        s2 += a[i];
    }
    return s2 - s1;
}


int main() {
    int A[10] = {4, 1, 12, 18, 7, 13, 18, 16, 2, 15};
    int difference;
    difference = setPartition(A, 10);//考研初试只需要完成setPartition即可，无需编写这个main函数
    printf("%d\n", difference);
    return 0;
}

选排真题2022

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef int ElemType;
typedef struct{
    ElemType *elem;
    int TableLen;
}SSTable;

void ST_Init(SSTable &ST,int len)//申请空间，并进行随机数生成
{
    ST.TableLen=len;
    ST.elem=(ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));
    for(i=0;i<ST.TableLen;i++)
    {
        ST.elem[i]=rand();
    }
}
void ST_print(SSTable ST)
{
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        printf("%3d\n",ST.elem[i]);
    }
    printf("\n");
}
void swap(ElemType &a,ElemType &b)
{
    ElemType tmp;
    tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}

//调整子树
void AdjustDown(ElemType A[], int k, int len)
{
    int dad = k;
    int son = 2 * dad + 1; //左孩子下标
    while (son<=len)
    {
        if (son + 1 <= len && A[son] < A[son + 1])//看下有没有右孩子，比较左右孩子选大的
        {
            son++;
        }
        if (A[son] > A[dad])//比较孩子和父亲，如果孩子大于父亲，那么进行交换
        {
            swap(A[son], A[dad]);
            dad = son;//孩子重新作为父亲，判断下一颗子树是否符合大根堆
            son = 2 * dad + 1;
        }
        else {
            break;
        }
    }
}
void HeapSort(ElemType A[], int len)
{
    int i;
    //先对前10个元素建立大根堆
    for (i = len/2; i >= 0; i--)
    {
        AdjustDown(A, i, len);
    }
    //比较剩余的A[10]到A[99999]元素，小于堆顶，就放入A[0],继续调整10个元素为大根堆
    for (i = 10; i < 100000; i++)
    {
        if (A[i] < A[0])
        {
            A[0] = A[i];
            AdjustDown(A, 0, 9);//继续调整为大根堆
        }
    }
}

int main()
{
    SSTable ST;
    ST_Init(ST,100000);//初始化
    HeapSort(ST.elem,9);
    ST_print(ST);
    return 0;
}

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