【深度学习笔记】优化算法——Adam算法

Adam算法

????sec_adam

本章我们已经学习了许多有效优化的技术。
在本节讨论之前，我们先详细回顾一下这些技术：

在 :numref:sec_sgd中，我们学习了：随机梯度下降在解决优化问题时比梯度下降更有效。
在 :numref:sec_minibatch_sgd中，我们学习了：在一个小批量中使用更大的观测值集，可以通过向量化提供额外效率。这是高效的多机、多GPU和整体并行处理的关键。
在 :numref:sec_momentum中我们添加了一种机制，用于汇总过去梯度的历史以加速收敛。
在 :numref:sec_adagrad中，我们通过对每个坐标缩放来实现高效计算的预处理器。
在 :numref:sec_rmsprop中，我们通过学习率的调整来分离每个坐标的缩放。

Adam算法 :cite:Kingma.Ba.2014将所有这些技术汇总到一个高效的学习算法中。
不出预料，作为深度学习中使用的更强大和有效的优化算法之一，它非常受欢迎。
但是它并非没有问题，尤其是 :cite:Reddi.Kale.Kumar.2019表明，有时Adam算法可能由于方差控制不良而发散。
在完善工作中， :cite:Zaheer.Reddi.Sachan.ea.2018给Adam算法提供了一个称为Yogi的热补丁来解决这些问题。
下面我们了解一下Adam算法。

算法

Adam算法的关键组成部分之一是：它使用指数加权移动平均值来估算梯度的动量和二次矩，即它使用状态变量

$\begin{aligned} \mathbf{v}_t & \leftarrow \beta_1 \mathbf{v}_{t-1} + (1 - \beta_1) \mathbf{g}_t, \\ \mathbf{s}_t & \leftarrow \beta_2 \mathbf{s}_{t-1} + (1 - \beta_2) \mathbf{g}_t^2. \end{aligned}$

这里 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是非负加权参数。
常将它们设置为 $\beta_1 = 0.9$ 和 $\beta_2 = 0.999$ 。
也就是说，方差估计的移动远远慢于动量估计的移动。
注意，如果我们初始化 $\mathbf{v}_0 = \mathbf{s}_0 = 0$ ，就会获得一个相当大的初始偏差。
我们可以通过使用 $\sum_{i=0}^t \beta^i = \frac{1 - \beta^t}{1 - \beta}$ 来解决这个问题。
相应地，标准化状态变量由下式获得

$\hat{\mathbf{v}}_t = \frac{\mathbf{v}_t}{1 - \beta_1^t} \text{ and } \hat{\mathbf{s}}_t = \frac{\mathbf{s}_t}{1 - \beta_2^t}.$

有了正确的估计，我们现在可以写出更新方程。
首先，我们以非常类似于RMSProp算法的方式重新缩放梯度以获得

$\mathbf{g}_t' = \frac{\eta \hat{\mathbf{v}}_t}{\sqrt{\hat{\mathbf{s}}_t} + \epsilon}.$

与RMSProp不同，我们的更新使用动量 $\hat{\mathbf{v}}_t$ 而不是梯度本身。
此外，由于使用 $\frac{1}{\sqrt{\hat{\mathbf{s}}_t} + \epsilon}$ 而不是 $\frac{1}{\sqrt{\hat{\mathbf{s}}_t + \epsilon}}$ 进行缩放，两者会略有差异。
前者在实践中效果略好一些，因此与RMSProp算法有所区分。
通常，我们选择 $\epsilon = 10^{-6}$ ，这是为了在数值稳定性和逼真度之间取得良好的平衡。

最后，我们简单更新：

$\mathbf{x}_t \leftarrow \mathbf{x}_{t-1} - \mathbf{g}_t'.$

回顾Adam算法，它的设计灵感很清楚：
首先，动量和规模在状态变量中清晰可见，
它们相当独特的定义使我们移除偏项（这可以通过稍微不同的初始化和更新条件来修正）。
其次，RMSProp算法中两项的组合都非常简单。
最后，明确的学习率 $\eta$ 使我们能够控制步长来解决收敛问题。

实现

从头开始实现Adam算法并不难。
为方便起见，我们将时间步 $t$ 存储在hyperparams字典中。
除此之外，一切都很简单。

%matplotlib inline
import torch
from d2l import torch as d2l


def init_adam_states(feature_dim):
    v_w, v_b = torch.zeros((feature_dim, 1)), torch.zeros(1)
    s_w, s_b = torch.zeros((feature_dim, 1)), torch.zeros(1)
    return ((v_w, s_w), (v_b, s_b))

def adam(params, states, hyperparams):
    beta1, beta2, eps = 0.9, 0.999, 1e-6
    for p, (v, s) in zip(params, states):
        with torch.no_grad():
            v[:] = beta1 * v + (1 - beta1) * p.grad
            s[:] = beta2 * s + (1 - beta2) * torch.square(p.grad)
            v_bias_corr = v / (1 - beta1 ** hyperparams['t'])
            s_bias_corr = s / (1 - beta2 ** hyperparams['t'])
            p[:] -= hyperparams['lr'] * v_bias_corr / (torch.sqrt(s_bias_corr)
                                                       + eps)
        p.grad.data.zero_()
    hyperparams['t'] += 1

现在，我们用以上Adam算法来训练模型，这里我们使用 $\eta = 0.01$ 的学习率。

data_iter, feature_dim = d2l.get_data_ch11(batch_size=10)
d2l.train_ch11(adam, init_adam_states(feature_dim),
               {'lr': 0.01, 't':

秒客网

【深度学习笔记】优化算法——Adam算法

Adam算法

算法

实现

`相关文章`