本次工程实践项目与导航系统有关，在这里，以GPS导航系统为例，介绍一下导航系统的定位与授时。
一、导航系统的定位
24颗GPS卫星在离地面2万200千米的高空上，以12小时的周期环绕地球运行，使得在任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观测到4颗以上的卫星。
由于卫星的位置精确可知，在GPS观测中，我们可得到卫星到接收机的距离，利用三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星，就可以组成3个方程式，解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式进行求解，从而得到观测点的经纬度和高程。
事实上，接收机往往可以锁住4颗以上的卫星，这时，接收机可按卫星的星座分布分成若干组，每组4颗，然后通过算法挑选出误差最小的一组用作定位，从而提高精度。
由于卫星运行轨道、卫星时钟存在误差，大气对流层、电离层对信号的影响，以及人为的SA保护政策(2000年5月1日取消)，使得民用GPS的定位精度只有100米。为提高定位精度，普遍采用差分GPS(DGPS)技术，建立基准站 (差分台)进行GPS观测，利用已知的基准站精确坐标，与观测值进行比较，从而得出一修正数，并对外发布。接收机收到该修正数后，与自身的观测值进行比较，消去大部分误差，得到一个比较准确的位置。实验表明，利用差GPS，定位精度可提高到5米。[1]
二、导航系统的授时
GPS的星座由24颗卫星组成，不同的卫星分配不同的伪随机码进行区别，卫星上一般都配有3-4台的原子钟以进行时间保持，同时地面上的主控站还会将修正数据（包括卫星轨道，时间修正等）不定期发给卫星，以使24颗卫星之间保持时间同步。
由于GPS的星座经过精心设计，所以地球上绝大多数地方都可以同时看到最少4颗卫星。
同时用户接收机有4个未知数（经度，纬度，高度，本地时间），通过解一个四元二次方程组即可求出接收机的坐标和时间，这样就完成了一次定位和授时。
授时可以分为三步来完成：1、有一个基准源；2、知道自己与基准的差；3、算个加减法
1：无论GPS和北斗卫星上一般搭载原子钟，老GPS是铯钟，部分新星是铷钟。钟的频率考虑了相对论效应，保证卫星距离引力场的距离和高速运动带来的相对论效应下依然能达到设计频率，做法是假设要产生精确10.23Mhz，实际调校的频率是比这个差一点点的，刚好抵消掉相对论效应。有了这样精确的时钟，加上地面站的不断校正，GPS会在自己的电文中播发一个GPS时间，播发这个时间的帧的第一个bit的边沿是和这个时间值严格对应的。比如播发的时间是1445s（指从这一周开始经过的秒数，称周内秒），那么这一帧的第一个bit反转的边沿就应该刚好从这个时刻从天线出去。这样通过测量这个反转沿，可以在本地恢复出一个精确的秒的变化边沿，这个边沿是与发射时刻同步的，而接收机要授时是要获得精确的本地时间，那么剩下的就是计算信号从天线传播到接收机经过的时间了。
2：这一步比较复杂，基本实现方法是通过解方程的方式完成，通过设一个本地与卫星原子钟差的未知数Δt。这一步和定位是一起完成的，也就是说定位精度越高，其授时精度理论上也应该越高。基本定位方法是通过对卫星信号中播发的C/A码进行观测，计算接收机与至少4颗卫星的距离（这个距离就是前面各位说的伪距，它并不是真实的距离，实际上应该是真实距离加上光速乘以之前设的未知数Δt，所以接下来可以列方程求出它）。然后是根据卫星播发的电文中的轨道参数，计算出能看到的每一颗卫星的具体位置。然后再设接收机坐标xyz三个未知数，连立4个三维空间求距离的方程，左边是xyz与卫星的距离，右边是伪距加上c*Δt，这样就可以解出xyz和Δt了。由于伪距观测量会有误差，所以定位和授时会有误差，所以GPS的定位精度是有上限的。
3：获得了2里面的时间差Δt之后，和1里面的秒反转沿进行加减运算即可获得精确的GPS时间，然后根据GPS和UTC时间的变换关系就可以获得精确的UTC时间。[2]
【参考资料】
[1] 卫星定位基本原理 . 北斗卫星导航系统 . 2010-10-29[引用日期2021-10-05]
[2] GPS定位基本原理浅析 . 2018-09-23[引用日期2021-10-05]