numpy中的matrix和array

时间：2022-04-04 01:41:42

Preface

在相关聚类算法的实现过程中，用python语言实现，会经常出现array和matrix的混淆，这里做个总结。

array数组

numpy中最基本（默认）的类型是array,他的相关操作都是按元素操作的即用作数值计算当中（按元素操作有+,-,,/,*等）。相乘举例：

    from numpy  import *
    >>> a=array([1,2])
    >>> a
array([1, 2])
    >>> b=array([2,3])
    >>> b
array([2, 3])
    >>> c=a*b
    >>> c
array([2, 6])
    >>> dot(a,b)
8

两个array的相乘*指的是对应元素的相乘；两个array的dot表示矩阵的相乘。

  • 若a是array，则a.T表示转置。

  • 把array转换为matrix用asmatrix()

  • 多数numpy函数返回的是array类型，不是matrix类型。

matrix矩阵

在numpy中的特殊类型，是作为array的子类出现，所以继承了array的所有特性并且有自己的特殊的地方，专门用来处理线性代数操作（*表示矩阵的相乘，但是对于两个matrix的除/则表示对应元素的相除。）。乘法举例如：

    >>> m=mat([2,3])
    >>> m
    matrix([[2, 3]])
    >>> n=([1,2])
    >>> n
    [1, 2]
    >>> p=m*n
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
      File "C:\Python27\lib\site-packages\numpy\matrixlib\defmatrix.py", line 341, i
    n __mul__
return N.dot(self, asmatrix(other))
    ValueError: objects are not aligned
    >>> dot(m,n)
    matrix([[8]])
    >>> multiply(m,n)
    matrix([[2,6]])

* 两个matrix相乘错误原因是m的列不等于n的行，也即不对齐(aligned)，若对齐了，则是对应元素的相乘，返回一个matrix；两个matrix的表示是两个矩阵的相乘。两个matrix的dot表示矩阵相乘。两个matrix的multiply表示对应元素的相乘。*

  • matrix中.H,.A,.I表示共轭，转置，逆矩阵。
  • 把matrix转换为array用asarray（）
  • asanyarray()根据和你的输入的类型保持一致。

array和matrix的一个很难理解的点

这里会涉及到rank的概念，在线性代数(math)rank表示秩，但是必须明确的是在numpy里rank不是表示秩的概念，是表示维数的概念，这个理解的话需要看此文章：对于多维arrays的数据结构解释：
多维arrays数据结构理解

这里暂时理解为秩，虽然这样理解是错误的，但是可以说的通一些事情。（在实际的array和matrix里，英文里介绍的关于rank就用线性代数的秩来理解，但是英文会出现dimensions等于多少等，要求matrix的dimesions必须为2，这里其实指的就是秩，dimensions才是在numpy里的真实的理解形式）

array要求秩为1(N*1,1*N等）或者大于2
matrix要求秩必须为2（rank必须为2）

  • 下面是关于ndim和size的理解：
    >>> a
        array([1, 2])
        >>> b
        array([[1, 2],
 [2, 3]])
        >>> c
        matrix([[1, 2, 3, 4],
 [2, 3, 4, 5]])
        >>> d
        array([[1, 2, 3, 4],
 [2, 3, 4, 5]])
        >>> e
        matrix([[1, 2, 3, 4],
 [2, 3, 4, 5],
 [3, 4, 5, 6]])
        >>> a.size
2
        >>> a.ndim
1
        >>> b.size
4
        >>> b.ndim
2
        >>> c.size
8
        >>> c.ndim
2
        >>> d.size
8
        >>> d.ndim
2
        >>> e.ndim
2
        >>>e.size
12

这里ndim就是求的是rank，所以会发现matrix的都是2，但是array的就会存在差异，需要计算等。size返回的是元素的个数

  • 关于dim, shape, rank, dimension and axis in numpy的细节的问题理解：

*地址

补充

如何让

 M = matrix([[1], [2], [3], [4]])
 如何转变为
 array([1, 2, 3, 4])

比较优雅的办法：

>>> x=matrix(arange(12).reshape((3,4)))
>>> x
matrix([[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]])
>>> x.getA1()
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

总结

在运用中，还是用array好点，array的唯一缺陷就是在表示矩阵的相乘时候，要用dot，而不是*。

关于numpy里的array和matrix的其余的操作函数，另见wiki地址：http://wiki.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users
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