Matlab矩阵填充--Matlab interp2

Matlab interp2 为Matlab的矩阵填充函数，

填充关系：

x=1:11;  
y=1:13;  
x1=1:0.1:12;  
y1=1:0.1:14;  

[x2,y2]=meshgrid(x1,y1); 
t1=interp2(x,y,t,x2,y2,\'cubic\');

意义：

进行十倍差值，使用双三次插值 方法。

用指定的算法method 计算二维插值：
’linear’：双线性插值算法(缺省算法);
’nearest’：最临近插值;
’spline’：三次样条插值;
’cubic’：双三次插值。book.iLoveMatlab.cn

在生产和科学实验中，自变量与因变量间的函数关系有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。
为了完成这样的任务，需要构造一个比较简单的函数，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。
（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。
（2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。

在MATLAB中，无论是插值还是拟合，都有相应的函数来处理。

一、插值

1、一维插值：
已知离散点上的数据集，即已知在点集X= 上的函数值Y=，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。
MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)
该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以给出处的值。xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：
‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
‘spline’：三次样条函数插值；
‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
‘cubic’：三次函数插值；
对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。
例1：已知某产品从1900年到2010年每隔10年的产量为：75.995, 91.972, 105.711, 123.203,131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344,267.893，计算出1995年的产量，用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插值曲线图形，同时将原始的数据画在同一图上。
解：程序如下

year=1900:10:2010;
product=[75.995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150.697,179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893]
p1995=interp1(year,product,1995)
x=1900:2010;
y=interp1(year,product,x,\'cubic\');
plot(year,product,\'o\',x,y);

计算结果为：

p1995=252.9885。

2、二维插值
已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲面）通过这些点，并能够求出这些已知点以外的点的函数值，这一过程称为二维插值。
MATLAB函数：

    Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)

该命令用指定的算法找出一个二元函数，然后以给出处的值。返回数据矩阵，Xi，Yi是向量，且必须单调，和meshgrid(Xi,Yi)是同类型的。

method可以下列方法之一：
‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
‘spline’：三次样条函数插值；
‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
‘cubic’：三次函数插值；

例2：已知1950年到1990年间每隔10年，服务年限从10年到30年每隔10年的劳动报酬表如下：
表：某企业工作人员的月平均工资（元）
年份 1950 1960 1970 1980 1990
服务年限
10 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633
20 169.592 195.072 239.092 273.706 370.281
30 187.652 250.287 322.767 426.730 598.243

试计算1975年时，15年工龄的工作人员平均工资。

解：程序如下：

years=1950:10:1990;
service=10:10:30;
wage=[150.697 169.592 187.652
179.323 195.072 250.287
203.212 239.092 322.767
226.505 273.706 426.730
249.633 370.281 598.243];
mesh(service,years,wage) %绘原始数据图
w=interp2(service,years,wage,15,1975); %求点(15,1975)处的值

计算结果为：235.6288

例3：设有数据x=1,2,3,4,5,6，y=1,2,3,4，在由x,y构成的网格上，数据为：
12,10,11,11,13,15
16,22,28,35,27,20
18,21,26,32,28,25
20,25,30,33,32,20
求通过这些点的插值曲面。
解：程序为：

x=1:6;
y=1:4;
t=[12,10,11,11,13,15
16,22,28,35,27,20
18,21,26,32,28,25;
20,25,30,33,32,20]
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,t)
x1=1:0.1:6;
y1=1:0.1:4;
[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);
t1=interp2(x,y,t,x2,y2,\'cubic\');
subplot(1,2,2)
mesh(x1,y1,t1);

结果如下图。

作业：已知某处山区地形选点测量坐标数据为：
x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
海拔高度数据为：
z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82
92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84
96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85
80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86
82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83
82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88
88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92
92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84
85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95
84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87
80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88
80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82
87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87

1、画出原始数据图;
2、画出加密后的地貌图，并在图中标出原始数据

x=1:11;  
y=1:13;  
t=[
89, 90, 87, 85, 92, 91, 96, 93 ,90 ,87, 82,
92 ,96 ,98 ,99 ,95 ,91, 89, 86 ,84, 82 ,84,
96 ,98 ,95 ,92 ,90, 88 ,85 ,84, 83, 81, 85,
80 ,81, 82, 89, 95 ,96 ,93 ,92, 89, 86, 86,
82 ,85, 87, 98, 99, 96, 97 ,88 ,85 ,82, 83,
82 ,85 ,89 ,94, 95, 93, 92, 91, 86 ,84, 88,
88 ,92, 93, 94, 95, 89 ,87 ,86, 83, 81, 92,
92 ,96 ,97 ,98, 96, 93, 95, 84, 82, 81, 84,
85 ,85, 81, 82, 80 ,80, 81, 85, 90, 93, 95,
84 ,86 ,81 ,98 ,99 ,98, 97, 96, 95, 84, 87,
80, 81, 85 ,82, 83 ,84 ,87 ,90, 95 ,86, 88,
80, 82, 81 ,84, 85 ,86, 83, 82, 81, 80, 82,
87 ,88 ,89 ,98 ,99, 97 ,96, 98, 94, 92, 87]  
subplot(1,2,1)  
mesh(x,y,t)  
x1=1:0.1:12;  
y1=1:0.1:14;  
[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);  
t1=interp2(x,y,t,x2,y2,\'cubic\');  
subplot(1,2,2)  
mesh(x1,y1,t1);

结果如下图：

二、使用opencv取代

使用opencv改写，函数为：

//使用OpenCV方法进行插值
//使用opencv resize函数
//Matlab函数！//function zi = interp2(varargin)

//varargin[0]:  Src AxisX
//varargin[1]:  Src AxisY
//varargin[2]:  SrcData
//varargin[3]:  Dst AxisX
//varargin[4]:  Dst AxisY
//method: interpolation method
Eigen::MatrixXf CIcSearchM::interp2Cv(
	std::vector<Eigen::MatrixXf> &varargin,
	int  method)
{
	assert(varargin.size() >=   5);

	Eigen::MatrixXf zi;
	if (0 ==varargin[0].size() ||	0 ==varargin[1].size()
		|| 0 ==varargin[3].size() ||	0 ==varargin[4].size())
	{
		zi.resize(0,0);
		return zi;
	} 
	else
	{
		zi.resize(varargin[3].size() , varargin[4].size());

		if (varargin[2].rows()!= zi.rows() ||  varargin[2].cols()!=zi.cols()  )
		{
			zi.resize(0,0);
			return zi;
		} 
		else
		{
			//Eigen::MatrixXf Mat; 
			cv::Mat Img;
			cv::Mat ImgRe(zi.rows(),zi.cols(),CV_32F);
			m_Slamer.copyCvMat( varargin[3], Img);
			cv::resize( Img, ImgRe,ImgRe.size(),0,0,method );
			m_Slamer.copyCvMat( ImgRe, zi);
		}

	}

	return zi;
}

使用方法：

		std::vector<Eigen::MatrixXf>  varargin;
		varargin.push_back(u_fea);
		varargin.push_back(v_fea);
		varargin.push_back(patch_p_f); 
		varargin.push_back(u_pred_imak_dist);;
		varargin.push_back(v_pred_imak_dist );;
		patch_pred = this->interp2Cv( varargin,CV_INTER_CUBIC);

void cvResize( const CvArr* src, CvArr* dst, int interpolation=CV_INTER_LINEAR );src输入图像.dst输出图像.interpolation插值方法:

CV_INTER_NN - 最近邻插值,
CV_INTER_LINEAR - 双线性插值 (缺省使用)
CV_INTER_AREA - 使用象素关系重采样。当图像缩小时候，该方法可以避免波纹出现。当图像放大，类似于 CV_INTER_NN 方法..
CV_INTER_CUBIC - 立方插值.

函数 cvResize 将图像 src 改变尺寸得到与 dst 同样大小。若设定 ROI，函数将按常规支持 ROI.

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