动态规划5步曲,个人感觉应该加一步状态分析
状态分析:
- 列出所有的状态,将状态归纳后定义dp数组
- 状态转移,状态怎么转移也就是递推公式是什么
买卖股票的动规五部曲分析如下:
1 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
列出所有的状态:
- 持有 持有状态包含两种情况,继续持有和当天买入
- 不持有 不持有包含两种状态,当天卖出和维持前一天的未持有状态
dp[i][0] 表示当天持有或者当天买入的的最大值
dp[i][1] 表示当天不持有的最大值
确定递推公式
继续持有就是 dp[i-1][0] 上一天的持有的值
当天买入就是前一天的没有买入的值减去当天股票的价值
可以得出,当天持有
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
dp[i][1] 表示当天不持有的最大值
就是保持前一天的未持有状态和当天卖出的状态的最大值
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], + prices[i]);
dp数组如何初始化
由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出
其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。
那么dp[0][0]表示第0天持有股票,此时的持有股票就一定是买入股票了,因为不可能有前一天推出来,所以dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1]表示第0天不持有股票,不持有股票那么现金就是0,所以dp[0][1] = 0;
最大值一定是最后一次卖出的价格
121. 买卖股票的最佳时机
leetcode题目链接
视频讲解
文章讲解
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2,0));
//dp[i][0] 表示当天持有的最大价值
//dp[i][1] 表示当天卖出后不持有的最大价值
//初始化
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i < prices.size(); i ++) {
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], 0 - prices[i]);
//dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] -prices[i]);
//当天卖出一定是在前面买入的情况下卖出的,所以是dp[i-1][0] + prices[i]
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
}
//最大值一定是最后一次卖出的价格
return dp[prices.size() -1][1];
}
};
贪心解法
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int low = INT_MAX;
int result = 0;
for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {
low = min(low, prices[i]); // 取最左最小价格
result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润
}
return result;
}
};
122.买卖股票的最佳时机II
leetcode题目链接
视频讲解
文章讲解
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2,0));
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i < prices.size(); i ++) {
// 买入必须是卖出之后才能买入
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);
//卖出必须是买入之后才能卖出
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
}
return dp[prices.size()-1][1];
}
};