7622:求排列的逆序数
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- 描述
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在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
- 输入
- 第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。 - 输出
- 输出该排列的逆序数。
- 样例输入
-
6
2 6 3 4 5 1 - 样例输出
-
8
- 提示
- 1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。
解题思路：
归并排序，若遇到后面的数比前面的小时，逆序对数量为当前位置减去已排好的位置差。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = +;
int a[N],temp[N];
ll ans=;
void Merge(int l,int m,int r){
int i=l,j=m+,pos=l;
while(i<=m&&j<=r){
if (a[i]<a[j]) temp[pos++]=a[i++];
else ans+=1ll*(j-pos),temp[pos++]=a[j++];
}
while(i<=m) temp[pos++]=a[i++];
while(j<=r) temp[pos++]=a[j++];
for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=temp[i];
}
void MergeSort(int l,int r){
int mid=l+(r-l)/;
if(l>=r) return;
MergeSort(l,mid);
MergeSort(mid+,r);
Merge(l,mid,r);
}
int main(){
int n,m;
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
MergeSort(,n);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}