二进制原码、反码、补码之间的关系及转换方法

时间:2024-03-09 07:09:04
  1. 原码、反码、补码

数值在计算机中是以补码的方式存储的,在探求为何计算机要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念。

  对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。 原码, 反码, 补码是计算机存储一个具体数字的编码方式。

  一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。比如,十进制中的数 +2 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是[00000010]。如果是 -2 ,就是 [10000010] 。因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 [10000010],其最高位1代表负,其真正数值是 -2 而不是形式值130([10000010]转换成十进制等于130)。所以将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

  • 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。

  • 反码的表示方法是:正数的反码是其本身;负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反。

  • 补码的表示方法是:正数的补码就是其本身;负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1。 (即在反码的基础上+1)

 

  1. 机器数:

就是在计算机里面用来表示带符号的数。

1 00000001(2) 00000001

-1 -00000001(2错) 10000001

首位:用来表示数的正负,其中0代表正数,1代表负数。

2的机器数:00000010

-2的机器数:10000010

 

  1. 真值:

除去符号位,就是真值。

00000001= +0000001=1 10000001= -0000001= -1

1机器数 -1机器数

  1. 原码:

原码就是机器码。

[1]原=0000 0001 [-1]原=1000 0001

 

[1111 1111] 到 [0111 1111] [-127]到 [+127]

8个二进制位的取值范围[-127]到 [+127]。

 

1-1=1+(-1)=0000 0001 + 1000 0001 =1000 0010 =-2

 

  1. 反码:

正数:正数的反码就是其本身。

负数:负数的反码,在原码的基础上,符号位不变,其余的各个位取反(1变0,0变1)。

[1]反=[1]原=0000 0001 [-1]反=1111 1110

 

1-1=1+(-1)=0000 0001+1111 1110 =1111 1111 =-127

 

  1. 补码:

正数:正数的补码就是其本身。

负数:在原码的基础上,符号位不变,其余的各个位取反,最后+1.(反码+1)

[1]补=0000 0001 [-1]补=[-1]反+1= [1111 1110]反码 + 1 =[1111 1111]补

 

1-1=1+(-1)=0000 0001+ 1111 1111= 0000 0000 =0. 1-1=0

 

总结:

  1. 计算机在进行减法时,都是在做加法运算。

  2. 正数原码、反码、补码是一样。

  3. 负数的反码,在原码的基础上,符号位不变,其余的各个位取反(1变0,0变1)。

  4. 负数的补码,就是反码+1.

注:不用太在意原码、反码、补码!!!了解就行,不懂的到时候问我。