一、差分的特点和原理
对于一个数组a[],差分数组diff[]的定义是:
对差分数组做前缀和可以还原为原数组:
利用差分数组可以实现快速的区间修改,下面是将区间[l, r]都加上x的方法:
diff[l] += x;
diff[r + 1] -= x;
在修改完成后,需要做前缀和恢复为原数组,所以上面这段代码的含义是:
diff[l]+=x表示将区间[l, n]都加上x但是[r+1,n]我们并不想加x,所以再将[r+1,n]减去x即可。
但是注意,差分数组不能实现“边修改边查询(区间和),只能实现"多次修改完成后多次查询"。如果要实现“边修改边查询”需要使用树状数组、线段树等数据结构。
二、差分的实现
直接循环O(n)实现即可,注意这里建议使得a[0] = 0,下标从1开始。
for(int i = 1; i <= n; ++i)
diff[i] = a[i] - a[i - 1];
将区间[l, r]都加上x:
diff[l] += x;
diff[r + 1] -= x;
三、区间更新
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问题描述
给定一个长度为 n 的数组 a[1], a[2], ..., a[n]。同时给定 m 个操作,每个操作包含三个整数数据 x, y, z。每个操作的意义是给数组中下标为 x 到下标为 y 之间(包括 x 和 y)的元素的值都加上 z。
输入格式
输入包含多组数据,数据组数不大于 5。
每组数据的第一行有两个整数 n, m(0 < n, m < 100),分别表示数组的长度和操作的数量。
第二行有 n 个整数,分别代表 a[1], a[2], ..., a[n](0 ≤ a[i] < 10)的初始值。
接下来 m 行,每行包含三个整数 x, y, z(1 ≤ x ≤ y ≤ n, 0 < z < 10),表示一个操作。
输出格式
对于每组数据,输出一行,包含这个序列的所有元素的值,并且每个值之间应该以空格隔开。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
vector<int>a(N), b(N);
void solve(int n, int m) {
for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)b[i] = a[i] - a[i - 1];// 初始化差分数组
while (m--) {
int l, r, x; cin >> l >> r >> x;
b[l] += x; b[r + 1] -= x; // 区间[l,r] [l]+x [r+1]-x
}
for (int i = 1; i <= n; i++)a[i] = a[i - 1] + b[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)cout << a[i] << " \n"[i == n];必须是双引号,\之前可以写空格或者逗号
}
int main()
{
int n, m;
// 输入 n, 表示 a[n] 的元素个数
// 输入 m, 表示 m 行
while (cin >> n >> m)solve(n, m);
return 0;
}
今天就先到这了!!!
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